广西壮族自治区河池市百旺中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

广西壮族自治区河池市百旺中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二个数390，455的最大公约数是（　　）A．64 B．65 C．66 D．68参考答案：B【考点】用辗转相除计算最大公约数．  【专题】算法和程序框图．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：455=390×1+65，390=65×6，∴二个数390，455的最大公约数是65．故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的应用，考查了计算能力，属于基础题．2. 已知函数若，则（   ）A．          B．3       C． 或3      D．或3参考答案：A若，得，若，不合题意，，故选A. 3. 设椭圆的两个根分别为在                 （    ）       A．圆内                               B．圆上       C．圆外                               D．以上三种情况都有可能参考答案：答案:A 4. 已知，那么实数a的取值范围是（　　）A．（﹣1，2） B． C． D．参考答案：D【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意，可先化简集合A，再由A∪?B=A得B?A，由此对B的集合讨论求a，由于集合B可能为空集，可分两类探讨，当B是空集时，与B不是空集时，分别解出a的取值范围，选出正确选项【解答】解：由题意，，由A∪?B=A得B?A又B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}当B是空集时，符合题意，此时有△=4a2﹣4a﹣8＜0解得﹣1＜a＜2当B不是空集时，有解得2≤a≤综上知，实数a的取值范围是故选D5. 设 ，则！等于 （）(A)        (B)(C)                  (D)参考答案：A略6. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为                                          （    ）       A．2160                 B．2880                  C．4320                 D．8640参考答案：C略7. 若函数是偶函数，则A.            B.            C.         D. 或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.8. 若实数x,y满足不等式组 则的最大值是   （    ）(A)10       (B) 11          (C)15               (D) 14参考答案：D   经过推平行线即可得到答案；命题意图：考查学生处理简单的线性规划问题的能力9. 函数的图象可能是（    ）A．       B．     C.         D．参考答案：D令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D. 10. 已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（  ）A．         B．       C.          D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c ,若，则△ABC的面积为_______参考答案：【分析】由正弦定理可以化简，利用面积公式求出的面积.【详解】由正弦定理得，所以，从而.【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.12. 若，则       .参考答案：，又，，解得，于是 ，，故答案为. 13. 在等差数列中,若,则数列的前11项和________.参考答案：略14. 的展开式中的系数为             ；参考答案：略15. 已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为　　．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ， =sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ， =sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 在区间上任意取一个数x，则的概率为          。

参考答案：１／３略17. 如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为          ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）＝2xlnx﹣x2．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程   （2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且仅有两个实根（其中f′（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底），求实数a的取值范围．参考答案：(1) 2x﹣y﹣2＝0；(2) （2，e2﹣1]．【分析】（1）先求切点的纵坐标，再求导，进而求出在切点处的导数值，即切点处的斜率，代入点斜式方程可得切线方程；（2）函数f（x）求导得f'（x），然后再求导得f'（x）在[，+∞）的单调性，求出最小值，进而得与a有两个根时的取值范围．【详解】（1）由函数f（x）＝2xlnx﹣x2可知：f（1）＝0，f'（x）＝2（lnx+1）﹣1，∴f'（1）＝2，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：y＝2（x﹣1），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：2x﹣y﹣2＝0；（2）由（1）得，f'（x）＝2lnx+1，f''（x），当x＜1，f''（x）＜0，f'（x）单调递减，当x＞1，f''（x）＞0，f'（x）单调递增，而f'（）＝﹣2+1+e2＞0，最小值f'（1）＝2＞0时，f（x）→+∞，所以f'（x）＝a有两个根的取值范围：（2，e2﹣1]．故实数a的取值范围：（2，e2﹣1]．【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．19. (本小题满分l3分)清明节小长假期间，某公园推出掷飞镖和摸球两种游戏，甲参加掷飞镖游戏，已知甲投掷中红色靶区的概率为，投中蓝色靶区的概率为，不能中靶概率为；该游戏规定，投中红色靶区记2分，投中蓝色靶区记1分，未投中标靶记0分；乙参加摸球游戏，该游戏规定，在一个盒中装有大小相同的10个球，其中6个红球和4个黄球，从中一次摸出3个球，一个红球记1分，黄球不记分．  (I)求乙恰得1分的概率；  (II)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率；(III)求甲两次投掷后得分的分布列及数学期望．参考答案：20. 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，．（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）题目给出的是正四棱柱，给出了底面边长和一条侧面对角线的长，所以先求出正四棱柱的侧棱长，也就是四棱柱的高，直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积；（2）在平面ADD1A1内过E作EF⊥AD，由面面垂直的性质可得EF⊥底面ABCD，连接BF后，则∠EBF为要求的线面角，然后通过求解直角三角形求出∠EBF的正切值，利用反三角函数可表示出要求的角．解答：解：（1）根据题意可得：在 Rt△AA1D中，．所以正四棱柱的侧面积S=（2×3）×4=24．体积V=2×2×3=12；（2）如图，过E作EF⊥AD，垂足为F，连结BF，则EF⊥平面ABCD，∵BE?平面ABCD，∴EF⊥BF在 Rt△BEF中，∠EBF就是BE与平面ABCD所成的角∵EF⊥AD，AA1⊥AD，∴EF∥AA1，又E是A1D的中点，∴EF是△AA1D的中位线，∴在 Rt△AFB中，∴．∴．点评：本题考查了柱体的侧面积与体积，考查了线面角，解答此题的关键是利用面面垂直的性质定理找到线面角，此题属中档题．21. 抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：  是否存在直线，使得，， 成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）抛物线的焦点，                                  ………1分椭圆的左焦点，                          ………2分                                              则．                                                    ………3分 （II）设直线，，，，， 由，得，                      ………4分故，．                                     由，得，故切线，的斜率分别为，，                  再由，得，                                  即，      故，这说明直线过抛物线的焦点．                  ………7分由，得，,即．   ………8分于是点到直线的距离.  ………9分由，得，                   ………10分从而，     ………11分同理，．                                    ………12分若，，成等比数列，则，            ………13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列．        …略22. （本小题满分14分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数的值；      （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．参考答案：（Ⅰ）因为，所以。

由，可得 ，．经检验时，函数在处取得极值，所以．（Ⅱ），．而函数的定义域为，。