菱形的性质与判定.ppt

第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一）你能给菱形下定义吗？你能给菱形下定义吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 下面几幅图片中都含有一些平行四边形观察这些下面几幅图片中都含有一些平行四边形观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等这些平行四边形的邻边相等像这样的平行四边形叫做菱形像这样的平行四边形叫做菱形图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？ 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流（（1 1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性质四边形的所有性质你能列举一些这样的性质吗？吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分中心对称图形中心对称图形 （（2 2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

伴交流 想一想想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做 （2）菱形中有哪些相等的线段？ 用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图菱形是轴对称图形，有两条对称形，有两条对称轴，分别是两条轴，分别是两条对角线所在的直对角线所在的直线，两条对称轴线，两条对称轴互相垂直互相垂直菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线两条对称轴互相垂直菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等结 论通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直下面我们证明这些结论相等，对角线互相垂直下面我们证明这些结论已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD= BC （菱形的对边相等） 又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：有的特殊性质：定理定理 菱形的四条边都相等。

菱形的四条边都相等定理定理 菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长  随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，，AO=4cmAO=4cm，求，求 BDBD的长的长. .已知，如图，在菱形已知，如图，在菱形ABCD中，中，∠ ∠BAD=2∠∠B.求证：求证：△ △ABC是等边三角形是等边三角形1、菱形的周长是、菱形的周长是24，四个角的度数比是，四个角的度数比是1∶ ∶2∶ ∶1∶ ∶2，求两条对角线的长度求两条对角线的长度2、菱形的一条对角线长是、菱形的一条对角线长是8，周长是，周长是32，求菱，求菱形四个角的度数形四个角的度数3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，求菱形四个角的度数平分对边，求菱形四个角的度数。

4、菱形的两条对角线的长度比是、菱形的两条对角线的长度比是3∶ ∶4，且菱形的，且菱形的周长是周长是20，求菱形一组对边的距离求菱形一组对边的距离课堂小结课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理 作业作业•习题1.1 知识技能　1、2、3 数学理解 4。