y=ax^2+bx+c的图像.ppt

九年级九年级( (下册下册) )初中数学初中数学5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质( (4 4) )连云港市海头初级中学连云港市海头初级中学 王国庆王国庆1.函数函数y＝＝ x2的图像和的图像和y＝＝ (x＋＋3)2的图像有什么关系？的图像有什么关系？ y＝＝x2＋＋2可以可以看成是看成是y＝＝x2向上向上平移两个单位长度平移两个单位长度．． y＝＝ (x＋＋3)2可以可以看成是看成是y＝＝x2向左向左平移三个单位长平移三个单位长度．度．1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y＝x2y＝＝ (x＋＋3)2y＝＝ x2＋＋22.函数函数y＝＝x²的图像与的图像与y＝＝x² ＋＋2的图像有什么关系？的图像有什么关系？平移规律：上加下减平移规律：上加下减 左加右减左加右减那么那么y＝＝ (x＋＋3)2＋＋2的图像与的图像与y＝＝x2的图像有什么关系？的图像有什么关系？（（1 1）应用结论．）应用结论． （（2 2）观察）观察图像图像：： 函数函数y＝＝ (x＋＋3 3)2 2 ＋＋2 2有哪些性质有哪些性质？？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y ＝＝ x2 2y＝＝ (x＋＋3 3)2 2 向左移向左移3个单位个单位y＝＝ (x＋＋3 3)2 2 ＋＋2 2 向上移向上移2个单位个单位y＝x2y＝＝ (x＋＋3)2y＝＝ (x＋＋3)2＋＋2练习练习：： 二次二次函数函数y＝＝ (x－－1 1)2 2 －－ 6 6的图像和的图像和y＝＝x2 2的图像的位置的图像的位置有有什么什么关系？关系？有哪些性质？有哪些性质？ 二次二次函数函数y＝＝a(x＋＋m)²＋＋k的图像的图像是一条抛物线，是一条抛物线，顶点是（顶点是（ - m ，， k ））,对称轴是直线对称轴是直线 x=-m ．．， a＞＞0 0时，抛物，抛物线开口向上，函数有最小开口向上，函数有最小值；；a＜＜0 0时，抛物，抛物线开口向下，函数有最大开口向下，函数有最大值；； 函数在函数在顶点点处取得有最大（小）取得有最大（小）值 k ．． y ＝＝x2＋＋2x＋＋3 ＝＝ (x＋＋1)2＋＋2．．由活动一可知：函数由活动一可知：函数y＝＝ (x＋＋1 1)2 2＋＋2 2的图像的图像可以看成可以看成y＝＝x2 2平移得到，即平移得到，即y ＝＝x2 2＋＋2 2x＋＋3 3是函数是函数y＝＝x2 2先向先向___平移平移__个个单位，再向单位，再向____平移平移________个单位得到的．个单位得到的．＝＝x2＋＋2x＋＋1＋＋2函数函数y ＝＝x2 2＋＋2 2x＋＋3 3 与函数与函数y＝＝ (x＋＋1 1)2 2＋＋2 2是同一是同一个函数吗？为什么？个函数吗？为什么？解：解：y＝＝－－x2 2－－4 4x－－5 5 　　　　你能将函数你能将函数y＝＝－－x2 2－－4 4x－－5 5 转化为转化为y＝＝a(x＋＋m)2 2＋＋k的形式吗？的形式吗？＝＝ －－ (x2 2＋＋4 4x) －－5 5 ＝＝ －－ (x2 2＋＋ 4 4x ＋＋4 4－－4 4) －－5 5 ＝＝ －－ (x＋＋2 2) 2 2＋＋4 4－－5 5 ＝＝ －－ (x＋＋2 2) 2 2 －－1 1．． 　　你知道函数　　你知道函数y＝＝ －－x2－－4x－－5的的开口方向、顶点开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值坐标、对称轴、最大（或者最小）值？？解：解：y＝＝ax2＋＋bx＋＋c 你能将函数你能将函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c 转化为转化为y＝＝a(x＋＋m)2＋＋k的形式的形式吗？吗？ 你知道函数你知道函数 y＝＝ax2＋＋bx＋＋c的的开口方向、顶点开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值坐标、对称轴、最大（或者最小）值？？＝＝ a (x2＋＋ x) ＋＋c ，＝＝ a (x＋＋ ) 2 ＋＋ c ＝＝ a (x＋＋ ) 2 ＋＋ ．． 二次二次函数函数y＝＝ax2＋＋bx＋＋c 的图像的图像是一条抛物线，是一条抛物线，顶点是（顶点是（ ，， ））,对称轴是直线对称轴是直线 ．．， a＞＞0 0时，抛物，抛物线开口向上，函数有最小开口向上，函数有最小值；；a＜＜0 0时，抛物，抛物线开口向下，函数有最大开口向下，函数有最大值；； 函数在函数在顶点点处取得有最大（小）取得有最大（小）值 ．． 回答问题回答问题: : 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：B1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （（ ））A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a≠0)+k(a≠0)的的顶点都顶点都在在A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-15.5.若把抛物线若把抛物线y=xy=x²+bx+c+bx+c向左平移向左平移2 2个单位个单位, ,再向上平再向上平移移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y = xy = x² - 2x+1, - 2x+1,则则 （（ ）） A.bA.b=2 =2 B.bB.b= - 6 , c= 6= - 6 , c= 6C.bC.b= - 8 = - 8 D.bD.b= - 8 , c= 18= - 8 , c= 18CA( )（ ）　B 这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？？ 你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？ 。