九年级数学上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差练习 （新版）苏科版.doc

九年级数学上册 第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4 方差练习 （新版）苏科版知|识|目|标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，掌握极差的概念，会计算极差，并且理解极差的统计意义．2．通过交流、研讨、思考等探索过程，掌握方差的概念，会计算方差，理解方差是刻画数据离散程度的统计量，并能在具体情境中加以应用．目标一　会计算极差例1 教材练习第1题针对训练下表是某市某一天在不同时间测得的气温情况：0：004：008：0012：0016：0018：0025 ℃27 ℃29 ℃32 ℃34 ℃30 ℃求这一天气温的极差．【归纳总结】计算极差需注意的问题：(1)极差是最大值与最小值的差；(2)极差的单位与原数据的单位一致．目标二　会计算方差，并能用方差描述一组数据的离散程度例2 教材补充例题为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11.乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪种小麦长得比较整齐？例3 教材补充例题为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们进行一次测验，如图3－4－1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；(2)请你从平均成绩及方差的角度分析，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．图3－4－1【归纳总结】比较两组数据的稳定性的步骤：(1)计算这两组数据的平均数．(2)分别计算各自的方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小． 知识点一　极差的概念一组数据的________与________的差叫做极差．[点拨] 极差反映了一组数据的变化范围，在一定程度上描述了这组数据的离散程度．知识点二　方差的概念用一组数据x1，x2，…，xn与它们的平均数x的差的平方的平均数，即s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．方差可以用来衡量一组数据的波动大小．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度______；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度______．一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以2，所得新数据的方差是________．[答案] 上述答案正确吗？如不正确，请说明理由，并给出正确的答案．详解详析【目标突破】例1　解： 这组气温的最大值是34 ℃，最小值是25 ℃，所以极差为34－25＝9(℃)．例2　解：甲＝(12＋13＋…＋11)＝13(cm)，s甲2＝[(12－13)2＋(13－13)2＋…＋(11－13)2]＝3.6(cm2)，乙＝(11＋16＋…＋16)＝13(cm)，s乙2＝[(11－13)2＋(16－13)2＋…＋(16－13)2]＝15.8(cm2)．∵s甲2＜s乙2，∴甲种小麦长得比较整齐．例3　解：(1)甲的极差＝90－65＝25(分)，乙的极差＝90－70＝20(分)；x甲＝(65＋80＋80＋85＋90)÷5＝80(分)，x乙＝(70＋90＋75＋85＋80)÷5＝80(分)，s甲2＝[(65－80)2＋(80－80)2＋…＋(90－80)2]＝70(分2)，s乙2＝[(70－80)2＋(90－80)2＋…＋(80－80)2]＝50(分2)．(2)∵x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，∴乙的波动小，成绩稳定，∴李老师应选派乙参加这次竞赛．备选目标　阅读理解题例　在一次期中考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩的相关信息如下表：ABCDE平均成绩/分方差/分2数学成绩/分71726968702英语成绩/分888294857685　　(1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差；(2)为了比较不同学科考试成绩的好与坏，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷.从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问：A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？[解析] 正确理解标准分的计算方法是解答本题的关键．解：(1)数学考试的平均成绩：x数学＝(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)；英语考试成绩的方差：s英语2＝[(88－85)2＋(82－85)2＋(94－85)2＋(85－85)2＋(76－85)2]＝36(分2)．(2)设A同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为P英语，则P数学＝(71－70)÷≈0.707(分)，P英语＝(88－85)÷＝0.5(分)．∵P数学>P英语，∴从标准分看，A同学的数学比英语考得更好．[归纳总结] 本题为简单的阅读理解题，解答的关键是正确理解题目中所提供的新知识并能正确运用．这类试题因为能够比较好地考查学生吸收新信息的能力，某种程度上也考查了创新能力，所以是近年来各地中考的热点．请在平时学习中给予关注．【总结反思】 [小结]　知识点一　最大值　最小值知识点二　越大　越小[反思]　不正确．理由：对方差的概念认识不清，误认为只要把原数据的方差也除以2就可得到新数据的方差．正解：设原数据为x1，x2，x3，…，xn，其平均数和方差分别为x，s2，则新数据为x1，x2，x3，…，xn，则其平均数为x，根据方差的定义可知s新2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2]＝×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(xn－x)2]＝. 。