江苏省宿迁市泗阳县穿城中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析.docx

江苏省宿迁市泗阳县穿城中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（  ）      A．  B．  C．  D．参考答案：A略2. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则的内切圆半径为(   )A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出的面积，利用椭圆的定义求出三角形的周长，代入内切圆半径，从而可得结果.详解：椭圆的左、右焦点分别为，则的坐标为(1,0)，过且斜率为1的直线为，即，代入，得，则，故的面积，的周长，故的内切圆半径，故选C.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.3. 将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为（     ）。

A.             B.             C.          D.参考答案：C略4. 对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是A．           B．        C．2×        D．2× 参考答案：C略5. 已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（    ）A.                  B.C.               D.参考答案：C略6. 在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是(　　)A．－297  B．207C．297  D．－252参考答案：B略7. 已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（　　）A．7 B．15 C．30 D．31参考答案：D【考点】数列递推式．  【专题】计算题．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得an+1=2（an﹣1+1），从而可得数列{an+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求an+1，进而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为等比数列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用8. 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）≤0，对任意的0＜a＜b，则必有（　　）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①＞＞0②，①②两式相乘得：≥≥0?af（b）≤bf（a），故选：A．9. C+C+C+…+C除以9的余数是 (    )A.0 B.11 C.2 D.7 参考答案：C略10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)．A．i>10?  B．i<10?     C．i>20?  D．i<20?参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos（﹣α）=，则sin2α=　　．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．12. 设 且,则的最小值为________.参考答案：16   略13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=　　．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为14. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（2018）+f'（2018）=_________. 参考答案： -2011 15. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是                  .参考答案：1），（3）略16. 求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率　　．参考答案：﹣ 【考点】导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣　17. 已知点满足方程，则点到原点的最大距离是   ▲     ．参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（Ⅱ）假设存在满足题意，将问题转变为证明当时，，利用导数可求得单调性，从而知；则只需证明或即可，经验证成立，所以假设正确，得到结论.【详解】（Ⅰ）当时，    即切点坐标为：曲线在点处的切线的斜率为：所求切线方程为：，即：（Ⅱ）假设当时，在上存在一点，使成立则只需证明当时，即可令，解得：，当时，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增则只需证明或即可成立    假设正确当时，在上至少存在一个实数，使成立【点睛】本题考查求解在曲线上某一点处的切线方程、函数中的能成立问题的求解，涉及到导数几何意义的应用、利用导数研究函数的最值问题.解决能成立问题的关键是将问题转变为函数最值问题的求解.19. 如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点．（）求证：．（）求证：平面．（）若过的平面交于点，交于，求证：．参考答案：见解析（）证明：∵平面平面，平面平面，在矩形中，，平面，∴平面，∴，又∵，点，、平面，∴平面，∴．（）取中点为，连接，，∵、分别为，中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵，∴过直线存在一个平面，使得平面平面，又∵过的平面交于点，交于点，平面，∴，∴．20. （13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线,分别交直线 于点,,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.参考答案：21. （12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数的单调区间，并求在区间[—2，4]上的最大值．参考答案：（1）ａ=1   b=（2）8（1），由题意得。

得：ａ=1  ， b=                     ……………………………5分 (2)得：x=2或x=0 ……………………………6分有列表且正确       …………………………9分(说明单调性也对)…………………11分 而f（-2）=-4，f（4）=8，……………………………12分 所以，f（x）的最大值为8. ……………………………13分22. （10分）已知角，且，(I) 求的值；(II)求的值.参考答案：                                              …………2分(I)         …………5分(II)       又                                            ………7分                                       ………10分。