2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)-含详细答案.pdf

第 1 页，共 17 页2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ）含详细答案一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ?= -1, 0，1，2，?= ?|?21，则 ?= ()A. -1, 0，1B. 0,1C. -1,1D. 0,1，22.若?(1+ ?) = 2? ，则 ? = ()A. -1- iB. -1+ iC. 1 - iD. 1 + i3.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84.(1 + 2?2)(1 + ?)4的展开式中 ?3的系数为 ()A. 12B. 16C. 20D. 245.已知各项均为正数的等比数列?的前 4 项和为 15，且 ?5= 3?3+ 4?1，则 ?3=()A. 16B. 8C. 4D. 26.已知曲线在点 (1, ?)处的切线方程为?= 2? + ? ，则 ()A. ?= ? ，?= -1B. ?= ? ，?= 1C. ?= ?-1，?= 1D. ?= ?-1，?= -17.函数 ?=2?32?+2-?在-6,6 的图象大致为()A. B. C. ?D. 8.如图，点N 为正方形 ABCD 的中心， ?为正三角形，平面 ? 平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则()A. ?= ? ，且直线BM，EN 是相交直线B. ? ? ，且直线BM，EN 是相交直线C. ? = ? ，且直线BM，EN 是异面直线第 2 页，共 17 页D. ? ，且直线BM，EN 是异面直线9.执行如图的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于 ()A. 2 -124B. 2 -125C. 2 -126D. 2 -12710.双曲线 ?:?24-?22= 1的右焦点为F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若|?| = |?| ，则 ?的面积为 ()A. 3 24B. 3 22C. 2 2D. 3 211.设?(?) 是定义域为R 的偶函数，且在(0, +)单调递减，则()A. ?(log314) ?(2-32) ?(2-23)B. ?(log314) ?(2-23) ?(2-32)C. ?(2-32) ?(2-23) ?(log314)D. ?(2-23) ?(2-32) ?(log314)12.设函数?(?) = sin(? +?5)(? 0)，已知 ?(?) 在0,2?有且仅有5 个零点下述四个结论： ?(?) 在(0,2?)有且仅有 3 个极大值点 ?(?) 在(0,2?)有且仅有 2 个极小值点 ?(?) 在(0,?10)单调递增 ? 的取值范围是125,2910)第 3 页，共 17 页其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知? ,? 为单位向量，且? ? = 0，若 ? = 2? - 5 ? ，则 cos = _14.记?为等差数列 ?的前n项和若 ?10，?2= 3?1，则?10?5= _15.设?1，?2为椭圆 C：?236+?220= 1的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限若?1?2为等腰三角形，则M 的坐标为 _16.学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体?-?1?1?1?1挖去四棱锥 ?- ?后所得的几何体，其中O 为长方体的中心， ?,?, ?,? 分别为所在棱的中点，? = ? = 6? ，?1= 4? ，3D 打印所用的材料密度为 0.9?/?3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到?(?) 的估计值为 0.70(1) 求乙离子残留百分比直方图中a，b 的值；(2) 分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 )第 4 页，共 17 页18.?的内角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c，已知(1) 求 B；(2) 若?为锐角三角形，且? = 1，求 ?面积的取值范围19.图 1 是由矩形ADEB、?和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中? =1，? = ? = 2， ?= 60 ，将其沿AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结DG，如图 2(1) 证明：图2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面? 平面 BCGE；(2) 求图 2 中的二面角 ?- ? - ? 的大小20.已知函数 ?(?) = 2?3- ?2+ ? (1) 讨论 ?(?) 的单调性；(2) 是否存在a，b，使得 ?(?) 在区间 0,1 的最小值为 -1 且最大值为1？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存在，说明理由第 5 页，共 17 页21.已知曲线C：?=?22，D 为直线 ?= -12上的动点，过D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B(1)证明：直线AB过定点：(2) 若以 ?(0,52) 为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE 的面积22.如图，在极坐标系Ox 中， ?(2,0)，?( 2,?4)， ?( 2,3?4)，?(2,?) ，弧? ，? ，? 所在圆的圆心分别是(1,0) ， (1,?2)，(1, ?) ，曲线 ?1是弧? ，曲线 ?2是弧?，曲线 ?3是弧?(1) 分别写出 ?1，?2，?3的极坐标方程；(2) 曲线 M 由?1，?2，?3构成，若点P 在 M 上，且 |?| =3，求 P 的极坐标23.设 x，y，? ? ，且 ?+ ?+ ? = 1(1) 求(?- 1)2+ (?+ 1)2+ (?+ 1)2的最小值；(2)若(?- 2)2+ (?- 1)2+ (?- ?)213成立，证明：? -3 或? -1 第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析1.【答案】 A 【解析】 【分析】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题求出 B 中的不等式，找出A与 B 的交集即可【解答】解：因为 ?= -1, 0，1，2，?= ?|?21 = ?|- 1 ?1，所以 ?= -1, 0，1，故选： A2.【答案】 D 【解析】 【分析】本题主要考查复数代数形式的乘法和除法法则，属于基础题利用复数的运算法则求解即可【解答】解：由 ?(1+ ?) = 2? ，得? =2?1 + ?=2?(1 - ?)2= 1 + ? 故选 D3.【答案】 C 【解析】 【分析】本题考查该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值的求法，考查Venn 图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题作出 Venn图，得到 100 名学生中阅读过西游记的学生人数为70 人，由此能求出该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值【解答】解：根据题意作出Venn图，得：100名学生中阅读过西游记的学生人数为70 人，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：70100=0.7第 8 页，共 17 页故选： C4.【答案】 A 【解析】 【分析】本题考查二项式定理，以及二项展开式的特定项系数，属于基础题利用二项展开式的通项直接求解即可【解答】解： (1 + ?)4的展开式的通项为?+1= ?4?，则 (1 + 2?2)(1 + ?)4的展开式中 ?3的系数为：1 ?43+ 2 ?41= 12故选： A5.【答案】 C 【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式，属基础题设等比数列 ?的公比为 ?(? 0) ，根据条件可得?1+ ?1? + ?1?2+ ?1?3= 15?1?4= 3?1?2+ 4?1，解方程即可【解答】解：设等比数列?的公比为 ?(? 0)，则由前 4 项和为 15，且 ?5= 3?3+ 4?1，有 ?1+ ?1?+ ?1?2+ ?1?3= 15?1?4= 3?1?2+ 4?1,?1= 1?= 2,?3= 22= 4，故选 C6.【答案】 D 【解析】 【分析】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，属于基础题求得函数y 的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得?+ 1 + 0 = 2，可得 a，进而得到切点，代入切线方程可得b 的值【解答】解： ?= ?+ ?的导数为 ?= ?+ ?+ 1，由在点 (1, ?)处的切线方程为?= 2?+ ? ，可得 ?+ 0 + 1 = 2，解得 ?= ?-1，故切点为 (1,1) ，可得 1 = 2 + ? ，即 ?= -1 故选 D7.【答案】 B 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与奇偶性，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题由 ? =2?32?+2-?的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算 ?= 4时的函数值，根据其值即可排除A，D【解答】解：由 ?= ?(?) =2?32?+2-?，?-6,6，第 9 页，共 17 页知 ?(-?)=2(-?)32-?+2?= -2?32?+2-?= -?(?)，?(?) 是-6,6 上的奇函数，因此排除C，又 ?(4)=21128+1 7，因此排除A，D故选 B8.【答案】 B 【解析】 【分析】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题推导出 BM 是?中 DE 边上的中线， EN 是?中 BD 边上的中线，从而直线BM，EN 是相交直线，设? = ? ，通过计算得到? ? 【解答】解：连接BD，点N为正方形ABCD的中心，则N为BD中点，又 M 是线段 ED 的中点，? ? 平面 BDE，? ? 平面 BDE，? 是?中 DE 边上的中线，EN 是 ?中 BD 边上的中线， 直线 BM，EN 是相交直线，取 CD 中点 F，连接 EF，BF，FN，则 ? ? ， 平面 ? 平面 ABCD，平面 ? 平面 ?= ? ，EF 在平面 ECD 内，? 平面 ABCD，又 BF、 FN 在平面 ABCD 内， ? ? ，? ? ，设 ? = ? ，则? = 2?，? = 32? ，? = 52? ，? =12? ，则 ? = 34?2+54?2= 2? ，? ? ，? = 72? ， ? = 34?2+14?2= ? ，? ? ，故选 B9.【答案】 C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，? = 1，?=12，不满足退出循环的条件? 0.01；再次执行循环体后，? = 1 +12，?=122，不满足退出循环的条件? 0.01；再次执行循环体后，? = 1 +12+122， ?=123，不满足退出循环的条件? 0.01，而127 0.01，可得：第 10 页，共 17 页当? = 1 +12+122+ ? +126，?=127，此时，满足退出循环的条件? log33 = 1，0 2-32 2-23 log33 = 1，0 2-32 2-23 20= 1，0 2-32 2-23 ?(2-23) ?(?314)，故选。