24用因式分解法求解一元二次方程.docx

课题：2.4用因式分解法求解一元二次方程教学目标：1. 能用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些数字系数的一元二次方程.2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多 样性.3. 通过本节课的学习，培养学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结如何灵 活的使用不同的方法解决不同的方程・教学重点与难点：重点：会用提公因式法、公式法解方程.难点：根据方程的具体特征灵活选取适当的解法.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、 创设情境，导入新课活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.问题1：问大家一道七年级学过的问题，看看大家还会不会.一个数的平方等于本身， 那么这个数是几？你是怎么知道的？问题2：这个问题的答案同学们经常回答不全面，那么你能用方程來求解吗？问题3：你用哪种方法來解方程？你还有别的方法吗？处理方式：问题1由学生口答完成，很多同学会漏掉0这个答案.问题2让学生自行解答，解法不 限，期间找利用配方法和公式法解方程的两名学生上黑板板书.在问题2基木解决完成示, 捉出问题3,让学牛交流讨论寻找新的解法并板书，进而发现利川因式分解法解方程，从而 引入新课.其中可能会出现同时约去x的错谋方式，可让其板书或投影展示.引导性语言举例：你是如何设未知数的？你是如何列方程的？答案有几个？都符合题H 要求吗？除了配方法和公式法，你还冇其他特别的方法吗？设计意图：本节课利用一道学生七年级耳熟能详的题目创设情境，让学生利用方程的思 想解决问题，培养学生科学严密的思维方式，并在解题过程中发现并初步感知因式分解解方 程的方法，为下一步探究做好铺垫.二、 探究学习，感悟新知活动内容：（板书展示或投影展示）请同学们观察黑板上的四利懈法，完成以卜•探究问 题，并与同伴交流•解：设这个数为兀，根据题意，可得方程X2 = X.解法分别为:法二:法一:!由方程兀2 得兀2—兀=0,! 2 1 2 1 1 0 1；・・・兀2_兀+ (_)2 =_,(兀__广=_] 2 4 2 41 1 [\ 因此 X = i—,: 2 2I 由方科!兀2 =x, ^x2-x = 0,II!这里 d=l, b= — \, c=0II・・・沪-4ac = l〉0,iVi!所以这个数是1或0・!所以这个数是1或（）•法三::由方程X2 =XI;两边同时约去劝得! x=l!所以这个数是1・法四：I I:由方程兀？=兀，得兀2 —兀= （）,III；即x（x-l） = 0,IIII:• •兀［=1 ,兀2 = 0 •I!所以这个数是1或0.1. 解法分析:（1） 他们做的对吗？为什么？（2） 他们分别是用的什么解法?（3） 解法四是我们以前学过的哪种变形？利用这种方法解方程的依据是什么？（4） 你能总结一下什么是因式分解法解方程？对于这道题哪种解法更简便？2. 尝试直接说出下列方程的解:(1) x(x-3) = 0 ；（2）（兀一5）（2兀 + 3） = 0 .处理方式：对于问题1中，第（1）问会有同学说第三种做法错误，此时着重探讨为什么不能同时约去兀，笫（2）问会有同学对于第四种解法有疑问，然后直接进行笫（3）问，引出分解因 式法，在这里着重讨论利用分解因式法解方程的依据，“若ab=()f贝lJa=O或方=0”，最后 发出问题(4),利用方法总结概念，并比较四种解法.笫2问利用因式分解法解方程的依据，直接得出答案，可以让学生口答，感受这种方法 的优越性.设计意图：本环节通过问题串的形式逐步引导学生思考探究这种“与众不同”解法的依 据，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比和口答问题体现出这种解法的优越性.三、例题解析，应用新知活动内容1：现在我们已经知道可以使用一种新的方法来解方程，观察下面两个方程的特点，你能使 用因式分解法解方程吗？(多媒体出示例题)例解下列方程：(1) 5x2 = 4x ； (2)兀(x-2) =兀一2.处理方式：先让学生观察第(1)个方程的特点，然后让学生试着口述解题过程，教师 边根据学生的回答板书，期间需要做出必要引导，女fh移项要使“=”的右边为“()”；分解 因式中要先判断公因式，然后使川的是提公因式法分解因式；利用“若ab=0,贝iJd=0或b =0”作为依据，将原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程.然后让同学试着根据 第(1)题的方法和格式來完成第(2)题.解：(1)原方程可变形为：5x2 - 4x = 0,x(5x-4) = 0,x = 0,或 5x -4 = 0.. 4• • X] = 0,兀2 = •(教师板书后，学生仿照格式和方法进行，完成后可自行对照课本例题)巩固训练1:用因式分解法解下列方程：(1) (x + 2)(x- 4) = 0 ； (2) 4x(2兀 +1) = 3(2兀 +1)；(3) 4(x-1) = (x- I)2 ； (4) x(x + 2) = 4 + 2x .处理方式：让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习木上完成.教师巡视，适时点 拨.学生完成后及吋点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.参考答案：(1) Xi = —2,= 4； (2) x. =——；(3) Xj = l,x2 = 5 ； (4) Xj = -2,x2 = 2 .设计意图：通过边板书边引导的方式，让学生逐步对于分解因式法解方程的过程和原理 有更深刻的了解，并在巩固训练中适当的增加难度使学生逐步适应新解法.活动内容2：1. 前而我们是利用捉公因式法来分解因式从而解出方程，那么除了利用提公因式法之 外，还有哪些方法进行分解因式？2. 你能用因式分解法解方程x2-4 = 0,(兀+ 1)2—25 = 0吗？3. 你还能用其他方法解这两个方程吗？处理方式：对于问题1,教师进行提问，让学生对于分解因式的几种方法进行全面回忆，从而引出 利用公式法来分解因式.在解决问题2时，学生自然会想到利用平方差公式，学生白主完成 并投影展示.然后抛出问题3,学牛会发现这可以利用曾经学过的第一种解法“直接开平方 法”，让同学再做一遍，比较两种做法的不同，并检验答案.设计意图：活动的设计意在通过一系列的引导性问题，引导学生首先转化到不同的方式 进行因式分解来解方程，对于例题进行补充.利用第三个问题让学生用不同的方式解方程, 感受同一个方程的不同解法，提高学生灵活应用各种方法的能力.巩固训练2：解下列方程：(1) 5(x2 -x) = 3(x2 +x) (2) (2x + 3)2 = (1 -^)2(3) 2y2 +4y = y + 2 (4) x2 - 2>f3x + 3 = 0处理方式：在做练习Z前，先给学生总结所冇解方程的方法，木题不限做法，先让学生 对于每一•道题先观察，然后寻找自己感觉适合的方法做出来，然后交流讨论，发现不同的作 法Z间的区别.设计意图：利用这个巩固训练，让学生自己选择自己认为更适合的一种或几种方式来解 方程，使得学生对于所有解法的使用融会贯通.四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？先想一想，再分享给大家.学生畅谈自己的收获！设计意图：总结以学生为主，教师辅助的方式完成，让学生养成及时总结反思的习惯.五、 达标检测，反馈提高师：所侑解法我们都已经学会了，用几道题目来检测自己到底掌握的如何.(多媒体出 示题目)A组：1. 解方程.(1) (4%-1)(5% + 7) = 0； (2) 2x2 +5x = 0；(3) (x-2)2 =2-x； (4) 4(x —3尸=25(x-2)2.2. 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.B组：3. 解方程：兀一5兀$ =兀2_5处理方式：给学牛适当的吋间做题，教师巡视，完成后教师给出答案，并让学住自我纠 错，对于有能力的同学可以继续完成B组题目.设计意图：利用几道题目来检测学生对于解法的掌握情况，对于后面学习的速度内容 可以有指导作用，可以及时调整并做好课后.六、 布置作业，课堂延伸必做题：课本47页，习题2.7第1题第2题.选做题：课本4X页，习题2.7第3题.板书设计：投影区例题练习1练习2学生活动区。