《511相交线》课件.ppt

北京立交桥北京立交桥 相交线和平行线是我们日常生活和生产中相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用活都很有用 这节课这节课 我们先来研究相交线我们先来研究相交线 当转动一木当转动一木条的位置时，条的位置时，什么也随着发什么也随着发生了变化？生了变化？ 当转动一木当转动一木条的位置时，条的位置时，什么也随着发什么也随着发生了变化？生了变化？ABCDO直直线线AB、、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这如果两条直线有一个公共点，就说这两条直两条直线相交线相交，公共点，公共点叫做这两条直线的叫做这两条直线的交点交点握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片如剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片如果把剪刀的构造看作两条果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线，这就关，这就关系到两条相交直线所成的角的问题系到两条相交直线所成的角的问题。

 请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线, ,用用量角器量角器量一量一量量4个角的度数，个角的度数，看看这四个角有什么关系看看这四个角有什么关系? ?问题问题: :两条相交直线两条相交直线. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有几个角有几个? ? 任意画两条相交直线任意画两条相交直线, ,在形成的在形成的四个角四个角( (如图如图) )中中, ,两两相配共组成几对角？两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系各对角存在怎样的位置关系?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类O OA AB BC CD D））（（1 13 34 42 2））（（∠∠3 3∠∠1 1 ∠∠2 2∠∠4 4∠∠1 1和和∠∠2 24 4∠∠2 2和和∠∠∠∠ 和和∠∠ ∠∠ 和和∠∠1 14 43 34 43 3∠∠1 1和和∠∠3 3∠∠ 和和∠∠2 2O OA AB BC CD D））（（1 13 34 42 2））（（ 有关概念：有关概念： 如果两个角有一条公共边，它如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

角互为邻补角•注意注意( (1)1)邻补角的本质特征是：邻补角的本质特征是：①①两个角有一条公共边；两个角有一条公共边；②②两角的另一条边互为反向延长线两角的另一条边互为反向延长线2）如果）如果∠∠ 与与∠∠ 互为邻补角，则一定有互为邻补角，则一定有∠∠ ＋＋∠∠ =180；反之，如果；反之，如果∠∠ ＋＋∠∠ =180，则，则∠∠ 与与∠∠ 不不一定是邻补角一定是邻补角3 3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角邻补角是有特殊位置的两个互补的角如图如图∠∠1 1和和∠∠2 2有一条公共边有一条公共边OCOC，它们的另一边互为反向延，它们的另一边互为反向延长线（长线（∠∠1 1和和∠∠2 2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角邻补角：邻补角：O OA AB BC CD D））（（1 13 34 42 2））（（对顶角：对顶角：如果两个如果两个角有一个公共角有一个公共点，并且其中点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角么这两个角互为对顶角。

•如图：如图：∠∠1与与∠∠3是直线是直线AB、、CD相交得到的，它们有相交得到的，它们有一个公共顶点一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角•自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？个角？•答：答：∠∠2和和∠∠4也是对顶角也是对顶角•紧扣对顶角定义注意以下两点：紧扣对顶角定义注意以下两点：•(1)(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行备一个或两个条件都不行•(2)(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠∠1 1是是∠∠3 3的对顶角，同时，的对顶角，同时，∠∠3 3是是∠∠1 1的对顶角，也常说的对顶角，也常说∠∠1 1和和∠∠3 3是对顶角。

是对顶角•3.3.对顶角的性质对顶角的性质•由同角的补角相等可得出：对顶角相等由同角的补角相等可得出：对顶角相等O OA AB BC CD D））（（1 13 34 42 2））（（ 对顶角的性质对顶角的性质: : 对顶角相等对顶角相等. .O OA AB BC CD D））（（1 13 34 42 2））（（ 为什么为什么? ?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O 点点( (如图如图),),求证求证: :∠1=∠3∠1=∠3、、 ∠ ∠2=∠42=∠4 证明：证明：∵∵直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点, ,∴∠∴∠1+∠2=180°1+∠2=180°、、 ∠ ∠2+∠3=180°2+∠3=180°∴∠∴∠1=∠31=∠3同理可得：同理可得：∠∠2=∠42=∠41 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中∠∠1 1、、∠∠2 2是对顶角是对顶角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)((())1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中∠∠1 1、、∠∠2 2是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)(( (() )（（3、如图，已知直线、如图，已知直线AE、、BD相交于点相交于点C. （（1））图中哪些角是对顶角？图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有答：邻补角有四四对：对： ∠∠ACB与与∠∠ACD、、∠∠ACB与与∠∠BCE、、 ∠∠DCE与与∠∠ACD、、∠∠DCE与与∠∠BCE.答：对顶角有答：对顶角有两两对：对： ∠∠ACB与与∠∠DCE、、∠∠ACD与与∠∠BCE.（（2）哪些角是邻补角？）哪些角是邻补角？4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。

把它们指出来无无对顶角，有两对邻补角：对顶角，有两对邻补角： ∠∠AOC与与∠∠BOC ∠∠AOD与与∠∠BOD无无对顶角，有两对邻补角：对顶角，有两对邻补角： ∠∠AOC与与∠∠BOC ∠∠APD与与∠∠BPD无无对顶角，有三对顶角，有三 对邻补角：对邻补角： ∠∠AOC与与∠∠BOC ∠∠AOD与与∠∠BOD ∠∠AOE与与∠∠BOE 无无对顶角，有三对顶角，有三 对邻补角：对邻补角： ∠∠AOE与与∠∠BOE ∠∠AOC与与∠∠BOC ∠∠AOD与与∠∠BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（（1））（（2））（（4））（（3））5、下列说法是否正确？为什么？、下列说法是否正确？为什么？ （（1）有公共顶点的两个角是对顶角有公共顶点的两个角是对顶角 答：不正确如图，答：不正确如图，∠∠AOB与与∠∠COD有有 公共顶点公共顶点O，，但它们不是对顶角。

但它们不是对顶角 AOCDB （（2）有公共顶点而没有公共边的）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角两个角是对顶角答：不正确如上图，答：不正确如上图，∠∠AOB与与∠∠COD有公共顶点有公共顶点O，，而且而且 没有公共边，但它们不是对顶角没有公共边，但它们不是对顶角 （（3）相邻的两个角是邻补角相邻的两个角是邻补角答：不正确如图，答：不正确如图，∠∠AOB AOB 与与∠∠BOC BOC 有有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角个角，但不互补，所以不是邻补角ACBO6.如图，如图，AB、、CD、、EF是经过点是经过点O的三条的三条直线，说出：直线，说出：∠∠AOC 的对顶角的对顶角 ，， ∠∠FOB 的对顶角的对顶角 ，， ∠∠DOF 的对顶角的对顶角 ，， ∠∠AOD 的对顶角的对顶角 ，， ∠∠EOB 的对顶角的对顶角 ，，∠∠AOF 的邻补角的邻补角 、、ABCEFDO是是∠∠BOD是是∠∠AOE是是∠∠COE是是∠∠BOC是是∠∠AOF是是∠∠BOF 和和∠∠AOE 10、下列图形中，、下列图形中，∠∠1和和∠∠2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（ ））11112222（A）（B）（C）（D）C∠∠2 2＝＝180180°－－∠∠1 1＝＝180180°－－ 4040°解：由邻补角的定义，解：由邻补角的定义， ∠∠1=40°可得可得＝＝140140°由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得∠∠3 3＝＝∠∠1 1＝＝4040°∠∠4 4＝＝∠∠2 2＝＝140140°若若∠∠1 1＋＋∠∠３３= =５０５０°° ，求各角的度数。

求各角的度数若若∠∠１１= m= m°，求各角的度数求各角的度数例题讲解例题讲解例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、、b b相交，若相交，若∠∠1=40°,1=40°,求求 ∠∠2 2、、∠∠3 3、、∠ ∠ 4 4的度数•变式变式1 1：若：若∠∠2 2是是∠∠1 1的的3 3倍，求倍，求∠∠3 3的度数？的度数？•变式变式2 2：若：若∠∠2-∠1=402-∠1=400 0, , 求求∠∠4 4的度数的度数？？例题例题2 三三条条直线直线 a、、b、、c 相交于相交于O点，点，∠∠1=40°，，∠∠2=30°，求，求∠∠3的度数的度数bca1234解：解：∵∠∵∠4 =∠∠2=40°（（对顶角相等对顶角相等 ））O例例3 3、如图、如图, ,若若∠∠1:∠2=2:7 1:∠2=2:7 ，求各角的度数求各角的度数解解: :设设∠∠1=2x°,1=2x°,则则∠∠2=7x °2=7x ° 根据邻补角的定义根据邻补角的定义, ,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 则则∠∠1=40°, ∠2=1401=40°, ∠2=140°° 根据对顶角相等根据对顶角相等, ,得得 ∠ ∠3=40°, ∠4=1403=40°, ∠4=140°°看谁做得看谁做得棒！n已知已知 直线直线AB、、CD相交于点相交于点O,OA平分平分∠∠EOC，，∠∠EOC=70°，求，求∠∠BOD和和∠∠BOC的度数。

的度数EOABCD达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角有公共顶点且相等的两个角是对顶角 ）） 2、两条直线相交，有两组对顶角两条直线相交，有两组对顶角 （（ ）） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角那么其余的三个角也是直角 （（ ））二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、、CD交于点交于点O，，OE为射线，那么（为射线，那么（ ）） A、、∠∠AOC和和∠∠BOE是对顶角；是对顶角； B、、∠∠COE和和∠∠AOD是对顶角；是对顶角； C、、∠∠BOC和和∠∠AOD是对顶角；是对顶角； D、、∠∠AOE和和∠∠DOE是对顶角是对顶角2、如右图中直线、如右图中直线AB、、CD交于交于O，， OE是是∠∠BOC的平分线且的平分线且∠∠BOE=50度，度， 那么那么∠∠AOE=（（ ））度度 （（A））80；（；（B））100；（；（C））130（（D））150。

ABCDOE×√√CC1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个一一两两无数无数三、三、 填空填空2、右图中、右图中∠∠AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .∠DOB∠DOB∠∠AODAOD和和∠∠COBCOB3 3、若、若∠∠1 1与与∠∠2 2是对顶角，是对顶角，∠∠1=161=160 0，，则则∠∠2=______2=______0 0；； 若若∠∠3 3与与∠∠4 4是邻补角，则是邻补角，则∠∠3+∠4 =______3+∠4 =______0 04 4、若、若∠∠1 1与与∠∠2 2为对顶角，为对顶角，∠∠1 1与与∠∠3 3互补，则互补，则∠∠2+∠3=2+∠3= 0 05 5、如图、如图1，，∠∠2 2与与∠∠3 3互为邻补角，互为邻补角，∠∠1=∠21=∠2，则，则∠∠1 1与与∠∠3 3的关系为的关系为 。

图图11616180180180180互补互补ADCBO四、填空（每空四、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、、CD交交EF于点于点G、、H，，∠∠2=∠∠3，，∠∠1=70度求∠∠4的度数解：解：∵∠∵∠2=∠∠ （（ ）） ∠∠1=70 °（（ ）） ∴∠∴∠2= （等量代换）（等量代换） 又又∵∵ （已知）（已知） ∴∠∴∠3= （（ ）） ∴∠∴∠4=180°—∠∠ = （（ 的定义）的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等对顶角相等已知已知70°∠∠2=∠∠370 °等量代换等量代换3110 ° 邻补角邻补角解：解：∵∠∵∠DOB=∠∠ ，（，（ ）） =80°（（已知）已知） ∴∠∴∠DOB= 　　°（（等量代换）等量代换） 又又∵∠∵∠1=30°（（ ）） ∴∠∴∠2=∠∠ -∠∠ = - = °2、如图，直线、如图，直线AB、、CD相交于相交于O，，∠∠AOC=80°∠∠1=30°；；求求∠∠2的度数的度数.ACBDE1AOC∠∠AOCDOB180° 30°50对顶角相等对顶角相等已知已知802))O解：解： 由邻补角的定义，可得由邻补角的定义，可得 ∠∠AOD=180°—∠∠AOC=180°—50°=130° ∵∵OE平分平分∠∠AOD（（已知）已知） ∴∠∴∠DOE=1/2∠∠AOD=130°÷2=65°四、解答题四、解答题 3直线直线AB、、CD交于点交于点O，，OE是是∠∠AOD的平分线，已的平分线，已知知∠∠AOC=50°。

求求∠∠DOE的的度数ABCDOE图2归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 ②②有公共顶点有公共顶点;③③没有公共边没有公共边①①两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； ①①两条直线相两条直线相交而成；交而成；②②有公共顶点有公共顶点; ③③有一条公共有一条公共边边①①都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；③③都是成对都是成对出现的出现的 ②②都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；②②两直线相两直线相交时，交时，对顶角只有对顶角只有两对两对邻补角有四邻补角有四对对 ①①有无公共有无公共边边。