工程问题应用题集锦（2024年整理）.pdf

历年考试真题 1/14典型工程问题工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“”，因此工作效率就是工作时间的倒数它们的基本关系式是：工作总量工作效率工作时间一、基本工程问题一、基本工程问题例 1：甲、乙两队开挖一条水渠甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要12 天完成现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成乙队挖了多少天？例 2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2.5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工乙休息了几天？例 3：一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的如果这项工程由甲队单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例 5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半已知甲、乙工效的比是 2:3如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：历年考试真题 2/14例 1 解：可以理解为甲队先做 3 天后两队合挖的3（天）例 2 解：分析：共 14 天完工，说明甲做（142.5）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数14=1（天）例 3 解：分析：把乙先开做 6 小时看作与甲做 2 小时，与丙做 2 小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2 小时，乙丙同开 2 小时，剩下的是乙 2 小时放的1=20（小时）例 4 解：分析：可以理解为两队合作 2 天，余下的是乙 1 天做的，乙的工效，甲：=12（天）例 5 解：分析：乙的工效是甲工效的 32=1.5 倍，设甲的工效为 x，乙的工效为 1.5x，（2+7）x+1.5x7=，解之得：x=，乙工效 11.5x=26（天）基本练习（附参考答案基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工两队合修 4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12 天完成现在由甲队修 3 天后，再由乙队修 1 天，共修了这条公路的如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出快车行完全程需要 20 小时，慢车行完全程需要 30 小时开出后 15 小时两车相遇已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？历年考试真题 3/145、师徒两人共同加工一批零件，2 天加工了总数的这批零件如果全部由师傅单独加工，需 10 天完成如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的甲队独做 3 天，乙队独做 5 天后，可完成全工程的如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？8、甲、乙两队合作，20 天完成一项工程。

如果两队合作 8 天后，乙队再独做 4 天，还剩下这项工程的甲、乙两队独做各需几天完成？9、一项工程，甲、队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息）从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可 6 天完成甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成两队合做了 2 天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案参考答案1、=10（天）2、16=10（天）3、1=120（天）4、15=2（小时）5、1=15（天）6、分析：甲先做 24 天，乙最后做 15 天，可以理解为又合做 15 天加先 历年考试真题 4/14合做 12 天，共合做 27 天90（天）7、可理解为两队合做了 3 天10（天）8、乙的工效=乙需的天数：1=60（天）甲乙需的天数：1=30（天）9、分析：可理解为甲多做 6 天8=11（天）10、甲的工效，乙的工效，=3（天）二、工程问题的拓展题二、工程问题的拓展题例 1：某工程先由甲单独做 63 天，再由乙队独做 28 天即可以完成如果甲、乙两人合作，需 48 天完成，现在甲先独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例 2：一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36 天完成任务甲、乙两队各做了多少天？例 3：搬运一个仓库的货物，甲需 10 小时，乙需 12 小时，丙需 15 小时有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例 4：一项工程，乙队先独做 4 天，继而甲、丙两队合做 6 天，剩下的工程甲队又独做 9 天才全部完成已知乙队完成的是甲队的，丙队完成的 历年考试真题 5/14是乙队的 2 倍如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例 5：客车由甲站开往乙站需要 8 小时，货车从乙站开往甲站需要 12小时两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156 千米两站相距多少千米？例题详解：例 1 分 析：可 以 理 解 为 两 队 合 做 28 天，甲 的 工 效：乙 的 工 效：，还 要=56（天）例 2 分析：设乙做 x 天，甲做（36x）天，=1，解之得 x=24，甲做 36x=3624=12（天）例 3 分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A、B 两仓，2=8（小时），甲在 A 仓库运 8 小时，余下的是丙搬运的，乙在 B 仓库搬运 8 小时，余下的是丙搬运的。

丙运 A 仓库=3（小时），丙运 B 仓库=5（小时）例 4 分析：把乙做 4 天的工作量看作 1 份，甲做（6+9）天的工作量看作 3 份，丙做 6 天的工作量看作 2 份，把这项工程看作 6 份甲：1=30（天），乙：1=24（天），历年考试真题 6/14丙：1=18（天）例 5 分析：156 除以货车相遇时所对应的分率：=390（千米）拓展练习（附参考答案）拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿 8 天完成，乙队单独凿 12 天完成现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10 天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作 10 小时，可以把整池水抽完如果甲台抽水机工作 4 小时，乙台抽水机工作 6 小时，能抽完整池水的甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5 小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8 小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3 小时也可以灌满全池水如果甲管先工作 2 小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做 6 天能完成单独做，甲完成与乙完成所需的时间相等。

甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6 小时可以完成，如果甲工作 6 小时，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的如果、乙合做 3 小时，丙做 6小时，也可以完成这项工作的这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？6、一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满；乙、丙管同时开 4 小时灌满现在先开乙管 6 小时还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过 6 小时相遇相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行经过 4 小时相遇后，甲车继续行驶了 3 小时到达 B 地，乙车每小时行 24 千米A、B 两地相距多少千米？历年考试真题 7/149、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 分钟后打开乙管，再过 4 分钟已灌入了水池的水；再经过 10 分钟，灌入的水已占水池的这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1.6 倍。

为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用 12 分 15 秒甲管开了几小时？参考答案参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在 10 天内完成天），甲、乙合做 4 天后，余下的天合做的工作量是：=，工作量不够甲做 2 天，由乙做=2（天）甲共做 4 天，乙共做（4+2=6）天2、分析：可理解为甲、乙合抽 4 小时，用减去合抽 4 小时后余下的是乙2 小时抽的：乙工效=，甲工效，甲要 15 小时，乙要 30 小时3、甲工效：，乙工效：=7（小时）4、=，说明单独做甲完成与乙完成是甲、乙合做 6 天完成的，甲单独做：6=18（天），乙单独做：6=12（天）历年考试真题 8/145、分析：可理解为三人合做 2 小时，用减去合做 2 小时的，余下的是甲（62）小时做的甲的工效：=，乙的工效：=，1（）=7（小时）6、分析：把乙开 6 小时分 2 小时和甲开，又分 2 小时和丙开，还剩 2小时是乙单独开的1=20（小时）7、解：设货车还要行 x 小时6:4=x:6x=9664=9（小时）8、4+244=224（千米）9、速度和：10=，甲速：+9+4+10=53（分钟）10、在相同时间内，甲灌入的水，乙灌入1.6=，乙共灌入的水相当于几个甲灌入的相同时间？=，灌满全池水相当于灌入 1+时间，12 分 15 秒=12分12（1+）=3 分 30 秒 历年考试真题 9/14三、较复杂的工程问题三、较复杂的工程问题例 1：一项工程，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作 60 天完成。

甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例 2：一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成现在由甲组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成这项工作？例 3：甲组 6 人 15 天能完成的工作，乙组 5 人 12 天也能完成乙组 7人 8 天能完成的工作，丙组 3 人 14 天也能完成一项工作，需要甲组 9 人 4天完成如果由丙组派人 10 天完成，丙组应该派多少人？例 4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成如果甲、乙两人合做 2 天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要多少天完成？例 5：单独完成某项工作，甲需要 9 小时，乙需要 12 小时如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作 1 小时，那么完成这项工作需要多少小时？例 6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的打开 A 管 8 小时可将满池水排空，打开 C 管 12 小时可将满池水排空如果打开 A、B 两管 4 小时可将水排空如果打开 B、C 两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：例 1：=30（天），甲：=90（天），乙：=60（天），丙：=180（天）例 2：1=3（天）例 3 甲组的工效：，乙组的工效。