山东省郓城县2024年中考数学四模试卷（含解析）.pdf

山东省郛城县2024年中考数学四模试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.点 P（4,-3）关于原点对称的点所在的象限是（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2.如图1,在等边AABC中，是 的 中 点，P 为 A B边上的一个动点，设 A P=x,图 1 中 线 段 的 长 为 y,若表3.已知一组数据2、X、8、1、1、2 的众数是2,那么这组数据的中位数是（）A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.4.在 RtAABC 中，NC=90那么 sin/3 等于（）D.BC1c5.下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）D.4 个6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某 校 10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）人数A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90 D.极差是157.（2017鄂州）如图四边形ABCD中,AD/BC,ZBCD9Q,ABBC+AD,ZDAC=45,E为CD上一点,且NR4E=45。

若CZ=4,则 ABE的面积为（）A.=B.=C.=D.T8.如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交 BD于点F,贝!DEF的面积与A BAF的面积之比为（）A.3：4 B.9：16 C.9：1 D.3：19.在 AABC 中，ZC=90,cosA=-,那么 NB 的度数为（）2A.60 B.45 C.30 D.30或 601 0.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其 中，0.00005用科学记数法表示为（）A.0.5x10 4 B.5x10 4 C.5x10s D.50 x10 3二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.已知点P（L 2）关于x 轴的对称点为P，且 在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2 个单位，所得的直线解析式为.1 2.化简:13.如图，菱形ABC的边AB=8,NB=6 0 ,尸是A B 上一点，B P =3,是 C D 边上一动点，将梯形APDQ沿直线P折叠，A 的对应点为A，当C 4 的长度最小时，C的长为14.将多项式xy2-4xy+4y因式分解：.15.二 次 根 式 厅 I 在实数范围内有意义，x 的 取 值 范 围 是.16.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是,，则袋中小球的总个数是4三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)某公司销售A,B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共 需66万元，全部销售后可获毛利润12万元.(1)该公司计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？18.(8 分)先化简，再 求 值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中 x=-g.19.(8 分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8 件，B 种纪念品3 件，需要950元；若购进A 种纪念品5 件，B 种纪念品6 件，需要800元.(1)求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在 第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20.（8 分）体育老师为了解本校九年级女生1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中,随机抽取了 20名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整:范围25x2930 x3435x3940X4445x4950 x54555x49人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中1 分钟“仰卧起坐”项 目 可 以 得 到 满 分 的 人 数 为:该中心所在区县的九年级女生的1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1 分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议.21.（8 分）如图，在平行四边形A5CZ）中，A B 故选 D.点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.8、B【解析】可证明 DFESBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】:四 边 形 ABCD为平行四边形，；.DCAB,.,.DFEABFA,VDE：EC=3：1,ADE：DC=3：4,ADE：AB=3：4,*SA DFE:SA BFA=9:1.故选B.9、C【解析】根据特殊角的三角函数值可知NA=60。

再根据直角三角形中两锐角互余求出的值即可.【详解】解：cosA=,2二 ZA=60.V Z C=90,:.ZB=90-60=30.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.10、C【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，0.00005=5x10 5，故 选 C.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、y=-lx+1.【解析】由对称得到(1,-2),再代入解析式得到k 的值，再根据平移得到新解析式.【详解】.点P(1,2)关于x 轴的对称点为P/.P,(1,-2),在直线y=kx+3上，-2=k+3,解得：k=-1,则 y=-lx+3,二把直线y=kx+3的图象向上平移2 个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+1.故答案为y=-lx+1.考点：一次函数图象与几何变换.12、叵4【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】J-=7=产=，故 答 案 为 一.V8 78 272 4 4【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.13、7【解析】如图所示，过点。

作S L A B,交A B于点H.在菱形ABC中，V A B =B C =8,且NB=6 0 ,所以 ABC为等边三角形,:.C H =C B s i n N B =CB-sin 60=8 x 二=4 G -2根据“等腰三角形三线合一”可得Aft 1A H =H B -=-x 8 4,因为3P=3,所以 H P=H B-B P=1.在RtACHP中，根据勾股定理可得，CP=JCH?+H PJ(4/+产=7.因为梯形AP沿直线PQ折叠，点A的对应点为A,根据翻折的性质可得，点A在以点尸为圆心，为半径的弧上，则点A在PC上时，C 4的长度最小，此时NAPQ=NCP因为ABCD.所以 NCQP=N A PQ,所以 NCQP=N C PQ,所以 CQ=CP=7.点 睛：4为四边形4翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即4点在以尸为圆心、AP为半径的圆上，当C、尸在同一条直线时CA，取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时C的长度即可.14、y(xy-4x+4)【解析】直接提公因式y 即可解答.【详解】xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).故答案为：y(xy-4x+4).【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，确定多项式xy2-4xy+4y的公因式为y 是解决问题的关键.1 5、x0,解得，xl,故答案为X1.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.1 6、8 个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.【详解】袋中小球的总个数是：2+,=8 (个).4故答案为8 个.【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 7 2 分)1 7、(1)该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套；(2)A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1 套.【解析】(1)设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则 B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价x数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.【详解】解：（1）设该公司计划购进A 种品牌的教学设备x 套，购进B 种品牌的教学设备y 套，根据题意得：j1（L.58x-+1 1.5.2）yx+6（61.4-1.2）y=12fx=20解得：“.丁 =3。

答：该公司计划购进A 种品牌的教学设备20套，购进B 种品牌的教学设备30套.（2）设 A 种品牌的教学设备购进数量减少m 套，则 B 种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据题意得：L5（20-m）+1.2（30+1.5m）18,20解得：m,3；m 为整数，/.ml.答：A 种品牌的教学设备购进数量至多减少1 套.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.18、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x2-1.当 x=-G 时，原式=（-A/3）2-1=3-1=-2.【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x 值求值.19、（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4 种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得:,8a+36=9505a+66=8002 分a =1 0 0解方程组得：，=5 0二购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元.4 分；(2。