八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第1课时）教学2 .ppt

19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式第第1 1课时课时1. 1. 用函数观点认识一元一次方程．用函数观点认识一元一次方程．3. 3. 加深理解数形结合思想．加深理解数形结合思想．2. 2. 用函数的方法求解一元一次方程．用函数的方法求解一元一次方程．1.1.解方程解方程2 2x x+20=0+20=02.2.当当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为0 0？？x=－－10当当x=－－10时，函数时，函数y=2x+20的值为的值为0.0xy20－－10y=2x+203.3.画出函数画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定的图象，并确定 它与它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .与与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-10,0-10,0））④④问题问题① ②① ②有何关系？有何关系？ ① ③ ① ③呢？呢？【想一想】【想一想】 从数上看，从数上看， ①① ②②两个问题实际上是同一个问题．两个问题实际上是同一个问题．方程的解是直线与方程的解是直线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.①①解方程解方程2 2x x+20=0+20=0②②当当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为0 0？？③③画出函数画出函数y=2y=2x x+20+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .序号序号一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 当当x为何值时，为何值时， ________的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3 当当x为何值时，为何值时， ________的值为的值为0?y=8x-5【【填一填填一填】】　　从　　从““数数””上看，上看，““解方程解方程ax+b=0(aax+b=0(a，，b b为常数，且为常数，且 a≠0)”a≠0)”与与““求自变量求自变量x x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+by=ax+b的值为的值为0”0”有什么关系？从图象上看呢？有什么关系？从图象上看呢？ 求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a，，b b是常数，且是常数，且a≠0)a≠0)的解，的解，从从““数数””上看就是上看就是x x为何值时函数为何值时函数y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0．． 求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是常数，且是常数，且a≠0)a≠0)的解，从的解，从““形形””上看就是求直线上看就是求直线y= ax+by= ax+b与与 x x 轴交点的横坐标．轴交点的横坐标． 【【归纳归纳】】 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m2m，再，再过几秒它的速度为过几秒它的速度为17m/s17m/s？？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法解法1 1：：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717m/sm/s．列方程．列方程 2x+5=172x+5=17．． 解得解得x=6x=6．．【【例题例题】】解法解法2 2：：速度速度 y( y( 单位：单位：m/s)m/s)是时间是时间 x ( x ( 单位：单位：s) s) 的函的函数数y=2x+5 y=2x+5 由由2x+5=172x+5=17，， 得得2x2x−12=012=0．． 0xy6-12y=2x－－12(6,0)由图看出直线由图看出直线y y = 2 = 2x x−12 12 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，，0 0），），得得x=x=6 6．．根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0x+3=0的解吗？的解吗？ −3y=x+3Oxy【【解析解析】】由图象可知由图象可知x+3=0x+3=0的解为的解为x=x=−3 3．． 【【跟踪训练跟踪训练】】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 1.求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(aax+b=0(a，，b b是常数，是常数，a≠0)a≠0)的解，的解，从从““数数””上看就是上看就是x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值的值为为0 0．． 2. 2.求一元一次方程求一元一次方程ax+b=0(a, bax+b=0(a, b是常数，是常数，a≠0)a≠0)的的解，从解，从““形形””上看就是求直线上看就是求直线y= ax+by= ax+b与与 x x 轴交点的轴交点的横坐标．横坐标． 1.1.对于对于y y1 1=2x=2x－－1 1，， y y2 2=4x=4x－－2 2，下列说法：，下列说法：①①两直线平行；两直线平行； ② ②两直线交两直线交y y轴于同一点；轴于同一点； ③ ③两直线交两直线交x x轴于同一点；轴于同一点； ④ ④方程方程2x2x－－1=01=0与与4x4x－－2=02=0的解相同；的解相同； ⑤⑤当当x=1x=1时，时，y y1 1=y=y2 2=1. =1. 其中正确的是其中正确的是__________ __________ （填序（填序号）号）. .③ ④③ ④2 2. .设设m m，，n n为常数且为常数且m≠0m≠0，，直线直线y=mx+ny=mx+n（如图所示），（如图所示），则方程则方程mx+n=0mx+n=0的解是的解是 . . x=x=－－2 23 3．利用函数图象解出．利用函数图象解出x:x:5x5x−1= 2x+5. 1= 2x+5. 【【解析解析】】 由由5x5x−1=2x+51=2x+5，得，得3x3x−6=0 6=0 ．．由图看出直线由图看出直线y = 3xy = 3x−6 6与与x x轴的交点为（２，轴的交点为（２，0 0），得），得x=x=２．２． xy−6O y=3x −6 ２２4 4. .（（绍兴绍兴··中考）在平面直角坐中考）在平面直角坐标标系中系中, ,一次函数的一次函数的图图象与坐象与坐标轴围标轴围成的三角形成的三角形, ,叫做此一次函数的坐叫做此一次函数的坐标标三角形三角形. .例如，例如，图图中的一次函数的中的一次函数的图图象与象与x x, ,y y轴轴分分别别交于点交于点A A, ,B B, ,则则△△OABOAB为为此函此函数的坐数的坐标标三角形三角形. .（（1 1）求函数）求函数y y＝＝ x x＋＋3 3的坐的坐标标三角形的三条三角形的三条边长边长. . AyOBx【【解析解析】】(1) ∵ (1) ∵ 直线直线y y＝＝ x x＋＋3 3与与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（4,04,0），与），与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（0,30,3），）， ∴∴函数函数y y＝＝ x x＋＋3 3的坐标三角形的坐标三角形的三条边长分别为的三条边长分别为3,4,5. 3,4,5.  (2) (2) 直线直线y y＝＝ x x＋＋b b与与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（ ,0,0），与），与y y轴的轴的交点坐标为（交点坐标为（0,b0,b），）， 当当b>0b>0时时, , ，得，得b =4,b =4,坐标三角形的面积为坐标三角形的面积为 ；； 当当b<0b<0时，时， ，得，得b =b =－－4,4,坐标三角形的面积为坐标三角形的面积为 . . 综上综上, ,当函数当函数y y＝＝ x x＋＋b b的坐标三角形周长为的坐标三角形周长为1616时时, ,面积为面积为 . .（（2 2）若函数）若函数y y＝＝ x x＋＋b b（（b b为为常数）常数）的坐的坐标标三角形周三角形周长为长为16,16,求此求此三角形的面三角形的面积积. .AyOBx 在数学的领域中在数学的领域中, , 提出问题的艺术比提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要解答问题的艺术更为重要. . ————康托尔康托尔。