大学物理教学课件1第9章.ppt

大学物理学 第第9 9章章 机械振动和机械波机械振动和机械波物体在某一位置附近所作的来回往复的运动物体在某一位置附近所作的来回往复的运动机械振动：机械振动：振动在空间或媒质中的传播过程简称为波振动在空间或媒质中的传播过程简称为波波动：波动：机械振动在弹性媒质中的传播称为弹性波机械振动在弹性媒质中的传播称为弹性波变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波描述物体状态的物理量在某一数值附近随时间作周期性变化描述物体状态的物理量在某一数值附近随时间作周期性变化振动振动:9.1 简谐振动简谐振动物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就称为（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就称为简谐振动简谐振动 一、一、 简谐振动的特征和运动方程简谐振动的特征和运动方程以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例坐标原点坐标原点O为平衡位置；取坐标轴为平衡位置；取坐标轴x向右，所受弹性力为：向右，所受弹性力为：负号表示弹性力负号表示弹性力F的方向与位移的方的方向与位移的方向相反，始终指向运动物体的平衡位向相反，始终指向运动物体的平衡位置，故称之为线性回复力。

置，故称之为线性回复力 1、受力特征、受力特征 性回复力作用下物体沿性回复力作用下物体沿x轴围绕平衡位置轴围绕平衡位置O点作周期性点作周期性往复运动往复运动 （（2））平衡位置平衡位置是物体是物体受力为零受力为零的位置1）位移是相对平衡位置的位移是相对平衡位置的说明说明2、动力学方程特征、动力学方程特征由牛顿第二定律，有：由牛顿第二定律，有：则有：则有：加速度与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反加速度与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反令：令：简谐振动的动简谐振动的动力学微分方程力学微分方程 注意：注意：注意：注意：ω 仅由系统本身决定，与振动情况无关仅由系统本身决定，与振动情况无关 若某系统的运动规律满足上述微分方程，若某系统的运动规律满足上述微分方程，且且ω 由系统性由系统性质决定，质决定，则该系统做简谐振动则该系统做简谐振动 （该判断方法具有一般性，不仅适用于机械振动）该判断方法具有一般性，不仅适用于机械振动）3、运动学方程（振动方程、运动学方程（振动方程））由：由：可解得：可解得：或：或：简谐振动是围绕平衡位置的简谐振动是围绕平衡位置的周期运动周期运动。

A — 振幅振幅（（ 离开平衡位置的最大距离）离开平衡位置的最大距离） ω —角频率角频率（（2π秒内振动次数或单位时间相位改变）秒内振动次数或单位时间相位改变） —相位相位（（ 描述运动状态的量描述运动状态的量 ））— 初相位初相位 1)、、确定研究对象，分析受力确定研究对象，分析受力 2)、、找出平衡位置（受合外力为零的点），写出回复力（或回找出平衡位置（受合外力为零的点），写出回复力（或回 复力矩）的表达式复力矩）的表达式 3)、、写出动力学方程写出动力学方程 （利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）4、简谐振动的判椐、简谐振动的判椐1 1) )、如果质点所受的力、如果质点所受的力可以可以表示为：表示为：2 2) )、质点的位移与时间的关系可以表示为、质点的位移与时间的关系可以表示为或或则质点做则质点做简简谐振动步骤：步骤：5、简谐振动的速度和加速度、简谐振动的速度和加速度由：由： 1) v、、a 与与 x 的的ω 相同2)4) 三者相位依次差三者相位依次差π/ 2 3) a 与与 x 方向相反，且成正比。

方向相反，且成正比说明说明二、描述简谐振动的特征量二、描述简谐振动的特征量(1) 振幅振幅A物体离开平衡位置的最大位移物体离开平衡位置的最大位移2) 角频率角频率   频率频率 f周期周期 T角频率角频率  (3)相位相位( ) 和和 初相初相 (4)相位差相位差 两个同频率的简谐振动：两个同频率的简谐振动：同相同相 两振动步调相反两振动步调相反①① 同相和反相同相和反相两振动步调相同两振动步调相同反相反相 txoA1A2x1x2同相同相x2xox1t反相反相A1A2②② 超前和滞后超前和滞后 x2 比比 x1 较早达到正最大较早达到正最大 x1 比比 x2 较早达到正最大较早达到正最大(5) 振幅和初相位的确定振幅和初相位的确定由：由：初始条件：初始条件：写为：写为：联立联立1)和和2)式，得：式，得：b）仅由）仅由 中之一不能决定中之一不能决定 ，需，需由由 其中两个方程可求出其中两个方程可求出 a）） 尚需满足尚需满足1）和）和 2）所决定的状态。

所决定的状态注意注意例题例题9-1 单摆：质量单摆：质量m，摆长，摆长l，试分析单摆的运动规律，试分析单摆的运动规律解解：：单摆受力如图所示取逆时针方向为角位单摆受力如图所示取逆时针方向为角位移移θθ的正方向，则重力沿摆球运动轨迹的切向的正方向，则重力沿摆球运动轨迹的切向分量为：分量为： 若若θ 很小，则有：很小，则有：即：即：摆球的切向运动方程为：摆球的切向运动方程为：其中：其中：单摆的周期：单摆的周期： 例例题题 一一长长为为 l 的的均均匀匀细细棒棒悬悬于于其其一一端端的的光光滑滑水水平平轴轴上上，，做做成一复摆此摆作微小摆动的周期为多少？成一复摆此摆作微小摆动的周期为多少？ 解：解：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：取逆时针为正方向取逆时针为正方向θ很小，则：很小，则：即：即：由转动定律：由转动定律：所以是简谐振动，其周期为：所以是简谐振动，其周期为： 例题例题9-49-4 一质点作简谐振动，其振动一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示求此简谐振动的表达式曲线如图所示求此简谐振动的表达式x/m解：解：质点作简谐振动，其振动方程及质点作简谐振动，其振动方程及速度表达式分别为速度表达式分别为 由振动曲线可知由振动曲线可知 时，时，由图可知，由图可知，即即可以确定可以确定则该简谐振动的表达式为则该简谐振动的表达式为 三、简谐振动的旋转矢量表示三、简谐振动的旋转矢量表示法法 — 振幅振幅A 作坐标轴作坐标轴 O x , 自自O 点作一矢量点作一矢量 OM ，用，用 表示表示 。

t 时刻时刻 与与x 轴的夹角轴的夹角— 相位相位 ω t +   以恒定角速度以恒定角速度ω 绕绕O 点作逆时针转动点作逆时针转动 — 角频率角频率ω 在在t = 0 时与时与x 轴的夹角轴的夹角— 初相初相   矢量矢量 的端点的端点M 在在x 轴上的投影点轴上的投影点P 的坐标为：的坐标为：所所P点的运动为简谐振动点的运动为简谐振动P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度 例题例题9-49-4、一作简谐振动的物体，其振动、一作简谐振动的物体，其振动曲线如图所示试写出该振动的表达式曲线如图所示试写出该振动的表达式 解：解：振动方程为振动方程为 由振动曲线可知，振幅为由振动曲线可知，振幅为t = 0 时，时，且其初始速度且其初始速度,作旋转矢量图作旋转矢量图 可得其振动初相位为可得其振动初相位为又又 t =1s 时，时，由旋转矢量图可知：由旋转矢量图可知：则振动方程为：则振动方程为： 例例题题9-5 一一质质点点沿沿x 轴轴作作简简谐谐振振动动，，振振幅幅 A = 0.12 m，，周周期期T = 2 s，，当当 t = 0 时时，，质质点点对对平平衡衡位位置置的的位位移移 x0 = 0.06m ，，此此时时向向x 轴轴正正向向运运动动。

求求：：(1)此此振振动动的的表表达达式式 (2)从从初初始始时时刻刻开开始始第第一次通过平衡位置的时间一次通过平衡位置的时间 利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画出振幅矢量利用旋转矢量法求解，根据初始条件就可画出振幅矢量的初始位置，从而得到：的初始位置，从而得到： 解解 (1)取平衡位置为坐标原点取平衡位置为坐标原点设振动方程为：设振动方程为： (2) 由旋转矢量图可知，从起始时刻到第一次质点通过原由旋转矢量图可知，从起始时刻到第一次质点通过原点，旋转矢量转过的角度为：点，旋转矢量转过的角度为： v0 > 0 时，时， 在在3，，4象限 v0 < 0时，时， 在在1，，2象限 x0 > 0 时，时， 在在1，，4象限 x0 < 0 时，在时，在2，，3象限讨论：讨论：讨论：讨论：四、四、 简谐振动的能量简谐振动的能量 2、、简谐振动的势能简谐振动的势能 1、、简谐振动的动能简谐振动的动能3、简谐振动的总能量、简谐振动的总能量(以弹簧振子为例以弹簧振子为例)振动能量曲线如右图振动能量曲线如右图1））Ep与与 Ek 振幅相同，变化规律相同，周期相同，相位相反。

振幅相同，变化规律相同，周期相同，相位相反2）系统总能量守恒，与振幅的平方成正比，动能与势能相互转）系统总能量守恒，与振幅的平方成正比，动能与势能相互转换，系统与外界无能量交换（无阻尼自由振动系统）换，系统与外界无能量交换（无阻尼自由振动系统）3））E∝∝A2，这是一切振动形式的共同性质这是一切振动形式的共同性质说明说明4、能量平均值、能量平均值 简简谐谐振振动动系系统统的的动动能能和和势势能能在在一一个个周周期期内内的的平平均均值值相相等等，，且等于总能量的一半且等于总能量的一半 简谐振动的重要特征简谐振动的重要特征 坐标原点的选取对于振动方程的影响坐标原点的选取对于振动方程的影响 ( (以竖直弹簧振子为例以竖直弹簧振子为例) )自由端自由端, , 平衡位置平衡位置以以为坐标原点为坐标原点: :以以为坐标原点为坐标原点: :质点的运动方程质点的运动方程 上述两个微分方程和运动方程表示同一物体的运动，但上述两个微分方程和运动方程表示同一物体的运动，但后者较为简单．所以，后者较为简单．所以，在建立谐振子的振动方程时在建立谐振子的振动方程时, ,选平衡选平衡位置为坐标原点最合适位置为坐标原点最合适. .1、、简谐振动的定义式：简谐振动的定义式：或：或：2、、简谐振动的动力学特征：简谐振动的动力学特征：物体受力与位移成正比而方向相反。

物体受力与位移成正比而方向相反3、、简谐振动的简谐振动的运动学特征：运动学特征：物体的加速度与位移成正比而方向相反物体的加速度与位移成正比而方向相反4、描述简谐振动的物理量、描述简谐振动的物理量:①① 振幅振幅A：：②② 角频率角频率   ：：一、简谐振动一、简谐振动复复复复 习习习习④④相位相位(   t +   ) 和和 初相初相   ：：③③周期周期 T 和频率和频率   ：：⑤⑤相位差相位差 ：：同相同相:反相反相: 5、旋转矢量法：、旋转矢量法：一、同方向同频率简谐振动的合成：一、同方向同频率简谐振动的合成：合振动的运动方程：合振动的运动方程：v 合成结果仍为简谐运动合成结果仍为简谐运动v 合振动与分振动在同一方向，且有相同频率合振动与分振动在同一方向，且有相同频率9.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 讨论：讨论：(1) (2)同相，同相， 合振幅最大合振幅最大反相，反相， 合振幅最小合振幅最小当当A1 = A2 时，质点静止时，质点静止3) 一般情况（相位差任意）一般情况（相位差任意）相位差在同频率简谐振动合成中起决定性作用相位差在同频率简谐振动合成中起决定性作用二、二、 同方向不同频率的两个简谐振动的合成同方向不同频率的两个简谐振动的合成 v 两振动的相位差随时间变化。

两振动的相位差随时间变化 v一般情况下，合振动不再是简谐振动一般情况下，合振动不再是简谐振动合振动的运动方程为：合振动的运动方程为：设两振动的振幅相同，都为设两振动的振幅相同，都为A0，初相相同为，初相相同为 两频率都较大，两频率都较大， 而频率差很小的情况而频率差很小的情况合振幅出现时大时小的现象合振幅出现时大时小的现象 — 拍现象拍现象讨论讨论讨论讨论:x1x2ttxt当当 都很大，且都很大，且相差甚微相差甚微时，可将时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以视为振幅变化部分，合成振动是以 为角频率的为角频率的周期振动周期振动单位时间内振动加强或减弱的次数叫单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频拍现象的应用：拍现象的应用：v 用音叉振动校准乐器用音叉振动校准乐器v 测定超声波测定超声波v 测定无线电频率测定无线电频率v 调制高频振荡的振幅和频率等调制高频振荡的振幅和频率等三、三、 同频率相互垂直的两个简谐振动的合成同频率相互垂直的两个简谐振动的合成 消去参数消去参数 t ，得轨迹方程。

得轨迹方程椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差运动方程：运动方程：轨迹：轨迹：1、、两个分振动同相两个分振动同相合运动是简谐振动，角频率与初相不变合运动是简谐振动，角频率与初相不变运动方程：运动方程：合运动是简谐振动，角频率与初相不变合运动是简谐振动，角频率与初相不变轨迹：轨迹：2、、 两个分振动反相两个分振动反相轨迹：轨迹： y 比比x 相相位位超超前前  / 2，， 椭椭圆圆轨轨道道运运动动的的方方向向是是顺顺时时针，针， 即右旋的即右旋的3、、 轨迹：轨迹： y 比比x 相相位位滞滞后后  / 2，，椭椭圆圆轨轨道道运运动动的的方方向向是是逆逆时时针针，，即左旋的即左旋的4、、四、四、 不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成 （（1 1）若两分振动的频率差异很小，可近似看成同频率的合）若两分振动的频率差异很小，可近似看成同频率的合成，不过相位差不是定值而是在缓慢地变化，故合振动是不成，不过相位差不是定值而是在缓慢地变化，故合振动是不稳定的，由稳定的，由 直线直线 → → 椭圆椭圆 → → 直线，重复进行。

直线，重复进行xA1yo- A1A2-A2A2xA1yo-A2- A1A1yoA2x-A2- A1（（2 2）若两分振动的频率差别较大，但有简单的整数比，则）若两分振动的频率差别较大，但有简单的整数比，则合振动的轨迹是合振动的轨迹是稳定的封闭曲线（李萨如图形）稳定的封闭曲线（李萨如图形）9.3 阻尼振动、受迫振动和共振阻尼振动、受迫振动和共振 一、一、 阻尼振动阻尼振动1、阻尼的分类、阻尼的分类a、摩擦阻尼：机械能转化为热能摩擦阻尼：机械能转化为热能b、辐射阻尼：能量辐射出去，形成波（音叉、乐器等）辐射阻尼：能量辐射出去，形成波（音叉、乐器等） 实验表明当速度不太大时：实验表明当速度不太大时：为为阻尼系数阻尼系数 动力学方程：动力学方程：振幅随时间而减小的振动叫做阻尼振动振幅随时间而减小的振动叫做阻尼振动2、阻尼振动的动力学方程：、阻尼振动的动力学方程：粘滞阻力：粘滞阻力：由系统本身的性质决定由系统本身的性质决定 固有角频率固有角频率由阻尼系数决定由阻尼系数决定阻尼因子阻尼因子(1) 时，阻尼较小时，阻尼较小（欠阻尼）（欠阻尼），此方程的解：，此方程的解：式中：式中：3、、 阻尼振动的动力学方程的解：阻尼振动的动力学方程的解：欠阻尼特点：欠阻尼特点：v 振幅随时间振幅随时间 t 作指数衰减。

作指数衰减v 近似为简谐振动近似为简谐振动v 阻尼振动周期比系统的固有周期长阻尼振动周期比系统的固有周期长临界阻尼：物体不能往复运动的临界情况临界阻尼：物体不能往复运动的临界情况 从周期运动变为非周期振动从周期运动变为非周期振动 (3) 时，为时，为临界阻尼临界阻尼应用：阻尼装置可应用于机器减振或仪器指针调节应用：阻尼装置可应用于机器减振或仪器指针调节2) 时，阻尼较大时，阻尼较大（（过阻尼）过阻尼）无振动发生、无振动发生、非周期运动非周期运动欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼二、二、 受迫振动受迫振动 系统在周期性外力持续作用下所作的等幅振动系统在周期性外力持续作用下所作的等幅振动1、受迫振动的定义、受迫振动的定义阻尼力阻尼力:弹性力弹性力:2、受迫振动的运动微分方程、受迫振动的运动微分方程策动力：策动力：在在阻尼较小阻尼较小的情况下，的情况下，微分方程的解为：微分方程的解为：阻尼振动，随时间的推移而消失阻尼振动，随时间的推移而消失简谐振动，稳定解简谐振动，稳定解 经一段时间受迫振动变为经一段时间受迫振动变为以策动力的频率为振动频率以策动力的频率为振动频率的简谐振动。

的简谐振动其振幅为：其振幅为：初相位：初相位：三、共振三、共振 当策动力的角频率为某一定值时当策动力的角频率为某一定值时, , 受迫振动的振幅达到最受迫振动的振幅达到最大值的现象称为大值的现象称为位移位移共振共振共振的振幅共振的振幅共振的角频率共振的角频率 位移共振时，振幅最大，位移共振时，振幅最大，故故振动系统能量最大，振动系统能量最大，系统形系统形变最大1、位移共振：、位移共振：2、速度共振：、速度共振： 当策动力的角频率为某一定值时当策动力的角频率为某一定值时, , 受迫振动的速度振幅达受迫振动的速度振幅达到最大值的现象称为到最大值的现象称为速度共振速度共振共振的角频率共振的角频率注意：注意：注意：注意：位移共振位移共振与与速度共振速度共振，条件不同条件不同 速度共振时，速率最大，系统速度共振时，速率最大，系统动能最大动能最大也称也称能量共振能量共振共振的速度振幅共振的速度振幅速度振幅随阻尼的减小而增大速度振幅随阻尼的减小而增大, ,但共振频率皆为但共振频率皆为3、共振的危害及应用：、共振的危害及应用：利：利：乐器利用之可提高音效、乐器利用之可提高音效、电磁共振选台电磁共振选台(收音机收音机)、、核磁共振。

核磁共振害：害：桥梁、建筑物等桥梁、建筑物等19401940年年1111月月7 7日塔科玛海峡日塔科玛海峡大桥的共振断塌大桥的共振断塌（（视频视频1、、视频视频2））9.4 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 一、一、 机械波的产生机械波的产生 3、、横波和纵波横波和纵波(1)横波横波: :传播方向与振动方向垂直传播方向与振动方向垂直（如：绳上波）（如：绳上波） 2、、机械波产生的条件机械波产生的条件: : (1)要有振源要有振源( (波源波源) )；； (2)要有传播振动的弹性媒质要有传播振动的弹性媒质1、、机械波机械波: :机械振动在机械振动在弹性媒质弹性媒质中的传播中的传播2)纵波纵波: :传播方向与振动方向平行传播方向与振动方向平行（如：声波）（如：声波）横波有波峰和波谷；只能在固体中传播横波有波峰和波谷；只能在固体中传播纵波有疏部和密部；可在固体、液体和气体中传播纵波有疏部和密部；可在固体、液体和气体中传播由弹性力结合的连续媒质由弹性力结合的连续媒质注意注意：波动只是振动状态在媒质中的传播，不论横波还：波动只是振动状态在媒质中的传播，不论横波还是纵波，在传播过程中，是纵波，在传播过程中，媒质中各质点并不随波前进，媒质中各质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近振动只是在各自的平衡位置附近振动。

(2)波前波前: :某时刻在某时刻在最前面的波面最前面的波面(3)波射线波射线: :沿波的传播方向作的射线沿波的传播方向作的射线, ,简称波线简称波线在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直. .(1)波面波面: :t 时刻时刻相位相同的点相位相同的点组成的空间曲面组成的空间曲面( (波阵面波阵面) )4、、波的几何描述波的几何描述——波面、波线、波前波面、波线、波前 波面波面波线波线波线波线波面波面可用任意一条波线上的波动情况代表整个波的传播情况可用任意一条波线上的波动情况代表整个波的传播情况二、二、 描写波动的物理量描写波动的物理量 v 横波横波: 相邻的两个波峰（或波谷）之间的距离相邻的两个波峰（或波谷）之间的距离;v 纵波纵波: 相邻的两个密部（或疏部）之间的距离相邻的两个密部（或疏部）之间的距离波长反映了波的波长反映了波的空间周期性空间周期性1、、波长波长:同一波线上相邻的、相位差为同一波线上相邻的、相位差为2π的两质元间的距离的两质元间的距离 即一个完整波形的长度即一个完整波形的长度.（（ ））2、、周期周期：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间 ，或一个完，或一个完 整的波通过波线上某一点所需要的时间（整的波通过波线上某一点所需要的时间（ T ））周期反映了波的周期反映了波的时间周期性时间周期性。

3、、频率频率：单位时间内波前进距离中所包含的完整波的数：单位时间内波前进距离中所包含的完整波的数 目 ））4、、波速波速：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的 距离叫做波速，也称相速距离叫做波速，也称相速u ））②②液体、气体中液体、气体中( (仅有纵波仅有纵波) )B——液体或气体的容变弹性模量液体或气体的容变弹性模量ρ——媒质的密度媒质的密度①①固体中固体中横波横波: :纵波纵波: :其中其中: :G ——切变弹性模量切变弹性模量Y ——杨氏弹性模量杨氏弹性模量 ——固体媒质的密度固体媒质的密度 ③③柔绳和弦线中横波柔绳和弦线中横波其中其中:F —张力张力μ—质量线密度质量线密度说说 明：明：3）波长由波源和媒质共同决定同一频率的波其波）波长由波源和媒质共同决定同一频率的波其波 长将随媒质的不同而不同长将随媒质的不同而不同仅由波源决定，与媒质无关仅由波源决定，与媒质无关1 1））2））波速的大小取决于媒质，与频率无关波速的大小取决于媒质，与频率无关。

5 5、波程差对应的相位差、波程差对应的相位差 波线上相距为波线上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差 为为 由于波线上单位长度对应的相位差为由于波线上单位长度对应的相位差为 ，所以：，所以： (2)波线上一点的振动与过波线上一点的振动与过该点的波面上各点的振动该点的波面上各点的振动状态相同，如右图所示状态相同，如右图所示1)振振动动传传播播过过程程中中媒媒质质不不吸吸收收振振动动的的能能量量，，所所以以媒媒质质中中各各质质元元的振幅相等的振幅相等 二二、平面简谐波的波函数、平面简谐波的波函数x 表示不同质元表示不同质元y 表示离开平衡位置的位移表示离开平衡位置的位移波函数波函数: :各质点的位移各质点的位移(y)与平衡位置与平衡位置(x)及时间及时间t t的关系一、平面简谐波的特点：一、平面简谐波的特点：结论：结论：一条波线上各点的振动可以代表媒质中各质点的振动一条波线上各点的振动可以代表媒质中各质点的振动波线上任意点的振动表达式即为平面简谐波的波函数波线上任意点的振动表达式即为平面简谐波的波函数 9.5 平面简谐波平面简谐波波面和波线示意图波面和波线示意图三、平面简谐波波函数的建立三、平面简谐波波函数的建立 要写出波线上任意点的振动表达式关键是要写出波线上任意点的振动表达式关键是要求出任意点的要求出任意点的相位。

相位沿波传播方向各点的振动状态（相位）依次落后沿波传播方向各点的振动状态（相位）依次落后. 在在理想无吸收的均匀无限大媒质理想无吸收的均匀无限大媒质中，要建立中，要建立平面简谐波的平面简谐波的波函数，波函数，只要得到只要得到波线上任意点的振动表达式即可波线上任意点的振动表达式即可（（1）由波程差求波函数）由波程差求波函数 点点 P 的相位落后于点的相位落后于点 O 的相位，的相位，落后的相位为：落后的相位为：设设O点质元的振动方程为点质元的振动方程为则则P点的振动方程为：点的振动方程为：由于点由于点P是任意一点，因此波动过程中任意一点的振动位移是任意一点，因此波动过程中任意一点的振动位移随时间的变化规律为随时间的变化规律为 此即沿此即沿x轴轴正向传播正向传播的平面简谐波的波函数的平面简谐波的波函数 （（2）由时间差求波函数）由时间差求波函数 点点P的振动时间落后于原点的振动时间落后于原点O振动从点振动从点O传到点传到点P所需的时所需的时间为间为 P点在点在 t 时刻重复的是时刻重复的是O点点 t -△△t 时刻的振动状态：时刻的振动状态：波函数的不同形式波函数的不同形式波函数波函数若波沿若波沿x轴负方向传播，则波函数的形式为：轴负方向传播，则波函数的形式为：四、四、 波函数的物理意义波函数的物理意义 1、、 x 确确定定时时（（x = x0））为为该该处处质质点点的的振振动动方方程程，，对对应应曲曲线线为为该该处处质点质点振动曲线振动曲线。

2、、 t 确确定定时时（（t = t0））为为该该时时刻刻各各质质点点位位移移分分布布，，对对应应曲线为该时刻曲线为该时刻波形图波形图x 确定时确定时t 确定时确定时其中其中: :注意注意: :波形图与振动曲线的区别波形图与振动曲线的区别3、、 t, x 都变化时，都变化时，表示不同时刻表示不同时刻, ,不同平衡位置处各质元的位不同平衡位置处各质元的位移移情况，即所有质元位移随时间变化的整体情况情况，即所有质元位移随时间变化的整体情况 —行波行波 波形曲线波形曲线(波形图波形图)波函数描述了波形波函数描述了波形(相位相位)的传播，速度为的传播，速度为u在在△△t时间内，整个波形以速度时间内，整个波形以速度u向前推进了向前推进了△△x=u△△t 例例题题9-7、、一一平平面面简简谐谐波波沿沿x轴轴的的正正方方向向传传播播，，已已知知其其波波函函数数为为 (SI)求求：：(1)波波的的振振幅幅、、波波长长、、周周期期和和波波速速；；(2)媒媒质质中中质质元元振振动动的的最大速度；最大速度；(3) 画出画出t1=0.0025 s 和和 t2=0.005 s 时的波形曲线。

时的波形曲线 解解: (1) 将已知的波函数写成标准形式将已知的波函数写成标准形式 将上式与将上式与 比较，可得比较，可得 (2) 媒质中质元的振动速度为媒质中质元的振动速度为 其最大值为其最大值为 (3)t1=0.0025 s 时，波形表达式为时，波形表达式为 t2=0.005 s 时，波形表达式为时，波形表达式为y/mt/s波形图如下所示：波形图如下所示： 例例题题9-8、、一一平平面面简简谐谐波波以以400m/s的的波波速速沿沿x轴轴正正方方向向传传播播已已知知坐坐标标原原点点O处处质质元元的的振振幅幅为为0.01m，，振振动动周周期期为为0.01s，，并并且且在在t=0时时刻刻，，其其正正好好经经过过平平衡衡位位置置沿沿正正方方向向运运动动求求：：(1) 波波函函数数；；(2) 距距原原点点2m处处的的质质点点的的振振动动方方程程；；(3) 若若以以2m处处为为坐坐标原点，写出波函数标原点，写出波函数 解：解：(1)由题意，原点处质元在由题意，原点处质元在 t=0 时，时，初始位移初始位移 y0=0，初始速度，初始速度v0>0，根据旋，根据旋转矢量法得其初相位为转矢量法得其初相位为 因此因此O点的振动方程为点的振动方程为 所以其波函数为所以其波函数为 (2)将将x=2m代入波函数，得到代入波函数，得到2m处质点的振动方程为处质点的振动方程为 解：解：(3)如果坐标原点设在如果坐标原点设在2m处，则原点振动方程为：处，则原点振动方程为： 所以新坐标下的波函数为所以新坐标下的波函数为 例例题题9-8、、一一平平面面简简谐谐波波以以400m/s的的波波速速沿沿x轴轴正正方方向向传传播播。

已已知知坐坐标标原原点点O处处质质元元的的振振幅幅为为0.01m，，振振动动周周期期为为0.01s，，并并且且在在t=0时时刻刻，，其其正正好好经经过过平平衡衡位位置置沿沿正正方方向向运运动动求求：：(1) 波波函函数数；；(2) 距距原原点点2m处处的的质质点点的的振振动动方方程程；；(3) 若若以以2m处处为为坐坐标原点，写出波函数标原点，写出波函数  例例题题、、有有一一平平面面简简谐谐波波沿沿x方方向向传传播播，，已已知知P点点的的振振动动规规律律为为 ，，在在下下列列四四种种坐坐标标选选择择下下，，写写出出波波函函数数及及距距 P 点为点为 b 的的 A 点的振动方程点的振动方程 解解：：四四种种情情况况下下A点点的的振振动动都都比比P点点落落后后，，根根据据相相位位差差可可写出它们对应的波函数：（此时写出它们对应的波函数：（此时A点为任意点，坐标为点为任意点，坐标为x））P、、A间距为间距为b时，四种情况下时，四种情况下A点的振动方程均为：点的振动方程均为： A点相位比点相位比P点落后点落后 例题例题9-10、、一平面简谐波在一平面简谐波在t=0时的波形如图时的波形如图(a)所示，在波线所示，在波线 上上x=1m 处质元处质元P的振动曲线如图的振动曲线如图(b)所示。

求该平面简谐波的波所示求该平面简谐波的波函数y/mx/m图图(a)y/mt/s图图(b)解解: 由图由图(a)可得可得由图由图(b)可得可得由图由图(b)可知可知P点处质元在点处质元在 t = 0 时向下运动，因此波是沿时向下运动，因此波是沿x轴负方向传播的则对于轴负方向传播的则对于O点处，点处，t = 0 时：时：由旋转矢量法可得由旋转矢量法可得O处质元的初相为处质元的初相为: 所以波函数为所以波函数为 例题例题9-11、、一平面简谐波在一平面简谐波在 t=1s 时的波形如图所示若已知时的波形如图所示若已知波的振幅波的振幅A、波速、波速u 和波长和波长λλ，求：，求：(1)该简谐波的波函数；该简谐波的波函数；(2)P点处质点的振动方程点处质点的振动方程 yx对于对于x=0处的质点，在处的质点，在 t=1s 时：时：解解：：(1)由于波沿由于波沿x轴负方向传播，设波轴负方向传播，设波函数为函数为由旋转矢量法：由旋转矢量法：所以波函数为所以波函数为:(2) 将将 代入波函数，得代入波函数，得 P点处质点的振动方程为：点处质点的振动方程为：五、五、 波动方程波动方程 将平面简谐波的波函数将平面简谐波的波函数对时间对时间 t 和对和对x分别求二阶偏导数，有分别求二阶偏导数，有:平面波波动方程平面波波动方程推广推广: :任何物理量任何物理量 满足上式，则以波动形式传播。

满足上式，则以波动形式传播六、波的能量六、波的能量波的传播过程波的传播过程: : (1)振动状态的传播振动状态的传播( (相位相位) )(2)能量的传播能量的传播取取AB段为研究对象段为研究对象μμ为为弦的质量线密度弦的质量线密度(1) AB段的动能段的动能: :1、、行波的能量行波的能量以弦上横波为例以弦上横波为例, ,其波函数为其波函数为: :△△x很小很小代入上式代入上式, ,得得: :利用了利用了(2)AB段的势能段的势能: :弹性势能应为张力弹性势能应为张力T T元伸长的过程中所作的功元伸长的过程中所作的功, ,即即: :(3)总机械能总机械能: :(4)能量密度能量密度:(:(单位体积中的能量单位体积中的能量ρρ为质量密度为质量密度) )(5)平均能量密度平均能量密度( (对对t求平均求平均) )(6)特点特点: :①①相位相位, ,大小均相同大小均相同( (注意与振动能量相区别注意与振动能量相区别) )②②若若x一定一定, ,总机械能并非常量总机械能并非常量与弹簧振子能量不同与弹簧振子能量不同③③若若t一定一定, ,上图中上图中 极极大大 能量极小能量极小 极极小小为截面所在位置的能量密度所以，能流为为截面所在位置的能量密度所以，能流为显然能流是随时间周期性变化的。

但它总为正值显然能流是随时间周期性变化的但它总为正值. .2、、波的能流密度与波的强度波的能流密度与波的强度(1) 能流能流—单位时间内垂直通过某一截面的能量称为单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通波通过该截面的能流，或叫能流通量过该截面的能流，或叫能流通量设波速为设波速为 u，在，在 时间内通过垂直于波速截面时间内通过垂直于波速截面 的能量的能量: :(2)平均能流平均能流: :在一个周期内能流的平均值称为在一个周期内能流的平均值称为平均能流平均能流 平均能流平均能流(3)能流密度能流密度: :通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为称为平均能流密度，通常称为能流密度或波的强度能流密度或波的强度换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直于换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量波速方向的单位截面的平均能量声学中声强就是声学中声强就是上述定义之一例上述定义之一例能流密度是矢量，其方向与波速方向相同能流密度是矢量，其方向与波速方向相同写成矢量式：写成矢量式：(4) 波的吸收波的吸收 实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能实际上，波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。

吸收的能量转换为媒质的内能和热因此，波的振幅量吸收的能量转换为媒质的内能和热因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收要减小、波的强度将减弱，这种现象称之为吸收αα为吸收系数为吸收系数, ,取决于媒质和波的频率取决于媒质和波的频率( (举例说明举例说明) )9.6 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 一、一、 波的叠加原理波的叠加原理 当几列波在媒质中传播时：当几列波在媒质中传播时： v不不论论是是否否相相遇遇，，各各列列波波仍仍将将保保持持其其原原有有的的频频率率、、波波长长、、振振动动方方向向等等特特征征继继续续沿沿原原来来的的传传播播方方向向前前进进，，不不受受其其它它波的影响波的影响 v在几列波相遇处，质元的振动是各列波单独存在时对该在几列波相遇处，质元的振动是各列波单独存在时对该 质元所引起振动的合成质元所引起振动的合成 ——波的叠加原理波的叠加原理——波传播的独立性原理波传播的独立性原理注意注意：：：：波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波波的叠加原理仅在弱波条件时成立，强冲击波 则不成立则不成立遵守叠加原理的波称为遵守叠加原理的波称为线性波线性波，否则称为，否则称为非线性波非线性波。

二、二、 波的干涉波的干涉 1、、干涉现象干涉现象: : 在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置在一定条件下，两波相遇，在媒质中某些位置 的点振幅的点振幅始终始终最大，另些位置振幅最大，另些位置振幅始终始终最小，最小， 而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保 持不变，这种现象称为波的干涉现象持不变，这种现象称为波的干涉现象2、、产生干涉的条件：产生干涉的条件：  两波源两波源具有具有恒定的相位差恒定的相位差  两波源的两波源的振动方向相同振动方向相同  两波源具有两波源具有相同的频率相同的频率满足上述条件的称满足上述条件的称为为相干波相干波3、、干涉加强、减弱条件：干涉加强、减弱条件：设有两个频率相同的波源设有两个频率相同的波源S 1 和和S 2 传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为： 在在 P 点的振动为点的振动为同方向同频率同方向同频率振动的合成。

振动的合成由叠加原理，由叠加原理，P 点合振动为：点合振动为：其中：其中：干涉加强干涉加强的条件的条件干涉减弱干涉减弱的条件的条件当两波源的当两波源的初相位相同初相位相同时，相干条件可写为：时，相干条件可写为：干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱 例例题题9-12、、如如图图所所示示，，S1和和S2是是两两相相干干波波源源，，相相距距1/4波波长长，，S1比比S2的的相相位位超超前前 设设两两列列波波在在S1、、S2连连线线方方向向上上的的强强度度相相同同且且不不随随距距离离变变化化，，问问S1、、S2连连线线上上在在S1外外侧侧各各点点处处的的合合成成波的强度如何？又在波的强度如何？又在S2外侧各点处的强度如何？外侧各点处的强度如何？ 解解：：(1) S1外侧各点以任意外侧各点以任意点点M表示，两波在此相遇时表示，两波在此相遇时的相位差为：的相位差为： 所以在所以在S1外侧各点的合振幅外侧各点的合振幅A=0，波的强度也为零波的强度也为零2) S2外侧各点以任意点外侧各点以任意点N表示，两波在此相遇时的相位差为：表示，两波在此相遇时的相位差为： 所以在所以在S2外侧各点的合振幅外侧各点的合振幅A=2A0，合振动强度，合振动强度:为两波源单独存在时强度的为两波源单独存在时强度的4倍。

倍  例例题题9-13、、在在同同一一媒媒质质中中相相距距为为20m 的的两两平平面面简简谐谐波波源源S1 和和S2 作作同同方方向向，，同同频频率率( ( =100Hz ) )的的谐谐振振动动，，振振幅幅均均为为A= 0.05m，点，点S1 为波峰时，点为波峰时，点S2 恰为波谷，波速恰为波谷，波速u = 200m/s 求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置求：两波源连线上因干涉而静止的各点位置 解解 选选S1 处为坐标原点处为坐标原点O，向右为，向右为x 轴正方向轴正方向, ,设点设点S1 的振的振动初相位为零动初相位为零, ,由已知条件可得波源由已知条件可得波源S1 和和S2 作简谐振动的运动作简谐振动的运动方程分方程分别为别为: :S1 发出的向右传播的波的波函数为发出的向右传播的波的波函数为: :S2 发出的向左传播的波的波函数为发出的向左传播的波的波函数为: :因干涉而静止的点的条件为因干涉而静止的点的条件为: :化简上式化简上式, ,得得: :所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为: :将将 代入代入, ,可得可得: :三、三、 驻波驻波 （（驻波是干涉的特例）驻波是干涉的特例）1、、驻波驻波: 两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成 波是波是驻波驻波。

 设设有有两两列列相相干干波波，，振振幅幅相相同同，，初初相相皆皆为为零零，，分分别别沿沿 x 轴正、负方向传播：轴正、负方向传播：2、驻波的形成、驻波的形成 :其合成波称为驻波，其表达式其合成波称为驻波，其表达式 ：：整理可得：整理可得：驻波方程驻波方程 v 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 v 振幅为振幅为随随x变化变化3、驻波的特征：、驻波的特征：（（1）） 波节和波腹：波节和波腹：波节：振幅为零的点称为波节：振幅为零的点称为波节波腹：振幅最大的点称为波腹：振幅最大的点称为波腹两相邻波节间的距离两相邻波节间的距离  / 2两相邻波腹间的距离两相邻波腹间的距离  / 2两相邻波节与波腹间的距离两相邻波节与波腹间的距离 /4即即: :波节的位置为：波节的位置为：的各点即即: :波腹的位置为：波腹的位置为：（应用）：可用测量波腹间的距离，来确定波长应用）：可用测量波腹间的距离，来确定波长（（2）相位）相位 ：：（（3）） 波形：波形：相位为相位为相位为相位为* * 在波节两侧点的振动相位相反同时达到反向在波节两侧点的振动相位相反。

同时达到反向 最大或同时达到反向最小速度方向相反最大或同时达到反向最小速度方向相反 结论：结论：* * 两个波节之间的点其振动相位相同同时达到两个波节之间的点其振动相位相同同时达到 最大或同时达到最小速度方向相同最大或同时达到最小速度方向相同波形不传播波形不传播能量不传播能量不传播—— “ 驻驻”驻波表达式中不含驻波表达式中不含 项，所以驻波不是行波项，所以驻波不是行波分分段段振振动动 当一列波从当一列波从波疏媒质波疏媒质入射到入射到波密媒质波密媒质的界面时，反射波的界面时，反射波在反射点有在反射点有π 的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的相位突变，等效于波多走或少走半个波长的波程，这种现象称为的波程，这种现象称为半波损失半波损失弹性波：弹性波：ρu 较大的媒质称为较大的媒质称为波密媒质；波密媒质； 较小的媒质称为较小的媒质称为波疏媒质波疏媒质波波疏疏媒质媒质波波密密媒质媒质形成的驻波在界面处是波腹形成的驻波在界面处是波腹无半波损失无半波损失无半波损失无半波损失 密密疏疏波波疏疏媒质媒质波波密密媒质媒质形成的驻波在界面处是波节。

形成的驻波在界面处是波节半波损失半波损失半波损失半波损失密密疏疏四、四、 半波损失半波损失  例题例题9-14 设入射波的波函数为设入射波的波函数为 ，在，在x=0处发生反射，反射点为一自由端，求：（处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的波函数；）反射波的波函数；（（2）合成波（驻波）的波函数，并由合成波的波函数说明哪些）合成波（驻波）的波函数，并由合成波的波函数说明哪些点是波腹，哪些点是波节？点是波腹，哪些点是波节？ 解解：（：（1））依题意，在依题意，在x=0处反射，因此入射波在反射点的处反射，因此入射波在反射点的振动方程为振动方程为 反射方向上任意一点反射方向上任意一点P比反射点落后相位比反射点落后相位 ，，又由于无半波损失，因此反射波的波函数为又由于无半波损失，因此反射波的波函数为 （（2）） 合成波的波函数为合成波的波函数为 显然，显然， 那些点，振幅最大那些点，振幅最大(2A)，即波腹；，即波腹； 的那些点，振幅最小的那些点，振幅最小(0)，是波节。

是波节  例题例题9-15 一列沿一列沿x轴正方向传播的入射波的波函数为轴正方向传播的入射波的波函数为 该波在距坐标原点在距坐标原点O为为 x0=5λ处被处被一垂直面反射，如图，反射点为一波节一垂直面反射，如图，反射点为一波节求：求：(1)反射波的波函数；反射波的波函数；(2)驻波的表达式；驻波的表达式；(3)原点原点O到到x0间各间各个波节和波腹的坐标个波节和波腹的坐标 解解 （（1）从入射波的波函数可以）从入射波的波函数可以确定在原点的振动方程为确定在原点的振动方程为 反射波在反射波在O点的振动相位比入射波在点的振动相位比入射波在O点的振动相位要落后点的振动相位要落后 所以反射波在所以反射波在O点的振动方程为点的振动方程为 据此可写出反射波的波函数据此可写出反射波的波函数反射波的波函数为：反射波的波函数为：（（2）驻波表达式为）驻波表达式为 （（3）因为）因为原点原点O和和 x0=5λ处处均为波节，鉴于相邻波节的间距均为波节，鉴于相邻波节的间距为为λ/2，可知各波节点的坐标为，可知各波节点的坐标为 又两波节之间为一波腹，故波腹点的坐标为又两波节之间为一波腹，故波腹点的坐标为 9.7 9.7 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 一、一、 惠更斯原理惠更斯原理 媒质中波动传播到达的各点都可以媒质中波动传播到达的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后的任意看作是发射子波的波源，在其后的任意时刻，这些子波波面的包络（与所有子时刻，这些子波波面的包络（与所有子波的波前相切的曲面或曲线）就是新的波的波前相切的曲面或曲线）就是新的波前，这就是波前，这就是惠更斯原理惠更斯原理。

球球 面面 波波平平 面面 波波惠更斯原理适用于任何形式的波动惠更斯原理适用于任何形式的波动  波在传播过程中遇到障碍物时，波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进，这能够绕过障碍物的边缘前进，这种现象称为种现象称为波的衍射波的衍射 二、二、 波的衍射波的衍射 衍射现象是波动的重要特征之一衍射现象是波动的重要特征之一 衍射现象显著与否，与衍射现象显著与否，与障碍物的大小有关障碍物的大小有关 波的衍射波的衍射波长相同的水波通过宽度不同的窄缝波长相同的水波通过宽度不同的窄缝靠近狭缝的边缘处，波面靠近狭缝的边缘处，波面弯曲，波线改变了原来的弯曲，波线改变了原来的方向，即绕过了障碍物继方向，即绕过了障碍物继续前进AB可用惠更斯原理定性解释波的衍射现象可用惠更斯原理定性解释波的衍射现象9.8 多普勒效应多普勒效应 一、多普勒效应一、多普勒效应 如果波源或观察者或两者都相对于媒质运动，并且在二者如果波源或观察者或两者都相对于媒质运动，并且在二者连线方向上有相向或相反的运动分量时，则连线方向上有相向或相反的运动分量时，则观察者接收到的频观察者接收到的频率将不同于波源发出的频率率将不同于波源发出的频率，这种现象称为，这种现象称为多普勒效应多普勒效应。

波源频率波源频率：单位时间内波源振动的次数或单位时间内：单位时间内波源振动的次数或单位时间内 发出的发出的 “完整波完整波” 的数目观察者接收到的频率：观察者接收到的频率：观察者在单位时间内接收到的观察者在单位时间内接收到的 “完整波完整波”的个数波的频率：波的频率：单位时间内通过媒质中某点的单位时间内通过媒质中某点的“完整波完整波” 的的 数目首先区别下面三种频率首先区别下面三种频率: :二、三种不同情况下频率的变化二、三种不同情况下频率的变化1、波源相对于媒质静止，观察者以速度、波源相对于媒质静止，观察者以速度VR 相对于媒质运动相对于媒质运动 观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）观察者接收到的频率（单位时间内接收到完整波的个数）:①① 观察者以速度观察者以速度VR 接近接近波源波源S ：：波在媒质中传播时的波长为波在媒质中传播时的波长为   单位时间内波相对于观察者传播的距离单位时间内波相对于观察者传播的距离:波源不动：波的频率波源不动：波的频率 等于波源的频率等于波源的频率 。

表示波源相对于媒质的运动速度表示波源相对于媒质的运动速度表示观察者相对于媒质的运动速度表示观察者相对于媒质的运动速度表示媒质中的波速表示媒质中的波速三种速度三种速度②②观察者以速度观察者以速度 VR 离开离开波源波源S ：：表明表明: 观察者接收到的观察者接收到的频率提高频率提高同理可得观察者接收到的频率：同理可得观察者接收到的频率：特例：特例：即观察者与波面同速运动，接收不到声波即观察者与波面同速运动，接收不到声波表明表明: 观察者接收到的观察者接收到的频率降低频率降低当当 时，时， ①①若若波源波源S 以速度以速度Vs 接近接近观察者：观察者：2、观察者静止，波源相对于媒质以速度、观察者静止，波源相对于媒质以速度 vs 运动运动波在媒质中的波长：波在媒质中的波长：波的频率为：波的频率为：波长波长: 波传播时波传播时, 在同一波线上在同一波线上 两个相邻的相位差为两个相邻的相位差为2   的质元之间的距离的质元之间的距离观察者静止：观察者接收到的频率观察者静止：观察者接收到的频率 等于波的频率等于波的频率 。

波被挤压波被挤压②②若若波源波源S 以速度以速度vs 离开离开观察者，观察者， 表明表明: : 观察者接收到的观察者接收到的频率升高频率升高表明表明: 观察者接收到的观察者接收到的频率降低频率降低同理可得观察者接收到的频率：同理可得观察者接收到的频率：由于由于观察者不动，则观察者接收到的频率等于波的频率观察者不动，则观察者接收到的频率等于波的频率 ：：3、波源和观察者同时相对媒质运动：、波源和观察者同时相对媒质运动：①①当波源和观察者当波源和观察者相向运动相向运动时：时：观察者接受到的频率为：观察者接受到的频率为：②②当波源和观察者当波源和观察者彼此离开彼此离开时，时，观察者接受到的频率为：观察者接受到的频率为：  利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、振动体的利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速、振动体的 振动和潜艇的速度振动和潜艇的速度  用来报警和监测车速用来报警和监测车速  在医学上，如做超声心动、多普勒血流仪在医学上，如做超声心动、多普勒血流仪•马赫波：当波源的速度马赫波：当波源的速度超过波的速度时，波源超过波的速度时，波源前方不可能有任何波动前方不可能有任何波动产生。

如产生如 冲击波冲击波多普勒效应的应用多普勒效应的应用 例例题题9-16 汽汽车车迎迎着着一一固固定定波波源源驶驶来来时时，，波波源源向向汽汽车车发发射射频频率率为为 100kHz的的超超声声波波相相对对波波源源静静止止的的观观察察者者测测得得从从汽汽车车反反射射回回来来的超声波的频率为的超声波的频率为110KHz已知空气中声速已知空气中声速u=340 m /s 求：汽车行驶的速度求：汽车行驶的速度v 解解:波波 源源：固定波源；静止：固定波源；静止观察者观察者：汽车；向着波源运动速度为：汽车；向着波源运动速度为v [ [第一步第一步] ]所以汽车所以汽车接收到的频率：接收到的频率：根据根据[ [第二步第二步] ]观察者观察者：人（接收器），静止人（接收器），静止根据根据解得解得 波波 源源：汽车；向着观察者运动汽车；向着观察者运动汽车发出的波的频率汽车发出的波的频率 即是它接收到的频率即是它接收到的频率9.9 声波声波 超声波超声波 次声波次声波 声波是机械纵波声波是机械纵波频率高于频率高于20000赫兹的叫做赫兹的叫做超声波超声波。

20到到20000赫兹之间能引起听赫兹之间能引起听觉的称为可闻声波，简称觉的称为可闻声波，简称声波声波频率低于频率低于20赫兹的叫做赫兹的叫做次声波次声波；；声波声波20000Hz20Hz* * 声的产生、传播和接收为听觉服务，如声的产生、传播和接收为听觉服务，如声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面的应用，噪声的避免等声波测井的应用，噪声的避免等声波测井 * * 利用声的传播特性研究媒质的微观结构；利用声的传播特性研究媒质的微观结构；利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务 研研究究的的分分类类：：声的概念不再局限于听觉范围，声的概念不再局限于听觉范围，几乎是振动和机械波的同义词几乎是振动和机械波的同义词1. 声速声速 声波在弹性媒质中的传播速度称为声速，它既与媒质特性有声波在弹性媒质中的传播速度称为声速，它既与媒质特性有关，也与媒质的温度有关可以证明，声波在理想气体中的传关，也与媒质的温度有关可以证明，声波在理想气体中的传播速度为播速度为 式中式中 为摩尔热容比，为摩尔热容比，R 为普适气体常量，为普适气体常量，T 为气体的热力学为气体的热力学温度，温度，M为气体的摩尔质量。

为气体的摩尔质量 室温下空气中的声速为室温下空气中的声速为 2. 声压和声强声压和声强 媒质中无声波传播时的压强称为静压强；当有声波传播时，媒质中无声波传播时的压强称为静压强；当有声波传播时，该点的压强与静压强之差称为该点的压强与静压强之差称为声压声压 稀疏区声压为负，稠密区声压为正值稀疏区声压为负，稠密区声压为正值由于疏密的周期性，声压也是周期变化由于疏密的周期性，声压也是周期变化声阻抗大的媒质称为声阻抗大的媒质称为波密媒质波密媒质,声阻抗小的媒质称为声阻抗小的媒质称为波疏媒质波疏媒质. 声阻抗声阻抗 即单位时间内通过垂直于声波方向的单位面积的声波能量即单位时间内通过垂直于声波方向的单位面积的声波能量 * * 声强声强就是声波的平均能流密度就是声波的平均能流密度I为声压的幅值为声压的幅值 声强与频率的平方、振声强与频率的平方、振幅的平方成正比幅的平方成正比可以证明，声压的表达式为可以证明，声压的表达式为  1Bel=10dB 单位为分贝单位为分贝( (dB) )定义声强级定义声强级L为：为：单位为贝耳单位为贝耳( (Bel) )声音的响度是人对声音的主观感觉声音的响度是人对声音的主观感觉。

有的地方规定户外声音不得大于有的地方规定户外声音不得大于100分贝 如炮声声强如炮声声强 1瓦瓦/ /米米2 ，声强级，声强级120分贝3、、 声强级声强级 引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围大约为引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围大约为10-12瓦瓦/ /米米2 ～～1瓦瓦/ /米米2声强太小听不见，太大会引起痛觉声强太小听不见，太大会引起痛觉 由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱述声强的强弱规定规定声强声强 I0=10-12瓦瓦/ /米米2作为测定声强的标准作为测定声强的标准特点特点4、、超声波、次声波超声波、次声波* * 超声波：频率高，波长短，定向传播性好；超声波：频率高，波长短，定向传播性好； 穿透性好，在液体、固体中传播时，衰穿透性好，在液体、固体中传播时，衰 减很小，能量高等减很小，能量高等定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的定位、测距、探伤、显象，随着激光全息的发展声全息也日益发展，它在地质、医学等发展声全息也日益发展，它在地质、医学等领域有重要的意义；领域有重要的意义；由于能量大而集中可用来切削、焊接，钻孔，由于能量大而集中可用来切削、焊接，钻孔，清洗机件还可用来处理种子和催化。

清洗机件还可用来处理种子和催化用途用途 超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、温度、超声波的传播速度对于介质的密度、浓度、成分、温度、压力的变化很敏感利用这些可间接测量其他有关物理量这压力的变化很敏感利用这些可间接测量其他有关物理量这种非声量的声测法具有测量精密度高、速度快的优点种非声量的声测法具有测量精密度高、速度快的优点因为大气湍流、火山爆发、地震、因为大气湍流、火山爆发、地震、陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自然活动中，都有次声波产生，因此，然活动中，都有次声波产生，因此，它是研究地球、海洋、大气等大规它是研究地球、海洋、大气等大规模运动的有力的工具模运动的有力的工具用途用途* * 次声波次声波频率在频率在10-4～～20赫兹之间赫兹之间的机械波，人耳听不到的机械波，人耳听不到特点一特点一由于它具有衰减极小的特点，由于它具有衰减极小的特点，具有远距离传播的突出特点具有远距离传播的突出特点已形成现代声学的一个新的已形成现代声学的一个新的分支分支—次声学特点二特点二。