人教版九年级数学下册第二十七章-相似-单元测试题(含答案).doc

人教版九年级数学下册第二十七章　相似　单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)图1A．4 B．5 C．6 D．82．如图2，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(　　)图2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶13．如图3所示，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(　　)图3A.＝ B.＝C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC4．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(　　)A．3 B．6 C．9 D．125．如图4所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(　　)图4A.＝ B.＝C.＝ D.＝6．如图5所示，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的点P共有(　　)图5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图6，如果扇形OAB与扇形O1A1B1相似，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)，连接AB，A1B1.那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形OAB与扇形O1A1B1的面积之比为k2.其中正确的有(　　)图6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，则∠B＝________°，∠B′＝________°.9．若两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，则较大三角形的周长为________cm.10．如图7，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD.若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝________．图711．如图8所示，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时点O与竹竿的距离DO＝6 m，竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为________ m.图812．将三角形纸片(△ABC)按图9所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长是__________．图9三、解答题(本大题共4小题，共47分)13．(11分)如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)将△ABC向左平移7个单位长度后再向下平移3个单位长度，请画出经过两次平移后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．图1014．(12分)如图11所示，点C，D段AB上，△PCD是等边三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图1115．(12分)如图12所示，BE是锐角三角形ABC的外接圆⊙O的直径，CD是△ABC的高．(1)求证：AC·BC＝BE·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，BD＝3，求⊙O的直径BE.图1216．(12分)如图13所示，在△ABC中，BA＝BC＝20 cm，AC＝30 cm，点P从点A出发，沿AB边以每秒4 cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA边以每秒3 cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒．(1)当x为何值时，PQ∥BC?(2)△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．图13答案1．C2．B　3．B　4．D　5．C 6．C　7．D8．[答案] 60　609．2510．[答案] 4∶311．[答案] 912．[答案] 或213．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(－1，－4)．14．解：(1)当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，则由PC＝PD＝CD可得PC·PD＝AC·DB，即＝.又∵∠ACP＝∠PDB，∴△ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD.由题意可知∠PDC＝60°，∴∠BPD＋∠PBD＝60°，∴∠APC＋∠BPD＝60°，∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°，即∠APB的度数为120°.15．解：(1)证明：连接CE.由BE为⊙O的直径知∠ECB＝90°.∵∠A＝∠E，∠ADC＝∠ECB＝90°，∴△ADC∽△ECB，∴＝，∴AC·BC＝BE·CD.(2)由勾股定理，知AC＝＝10，BC＝＝3 .又∵AC·BC＝BE·CD，∴3 ×10＝6BE，解得BE＝5 .16．解：(1)∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝.即当x＝时，PQ∥BC.(2)能相似．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴△APQ和△CQB相似可能有以下两种情况：①若△APQ∽△CQB，则＝，即＝，解得x＝.经检验，x＝是上述方程的解且符合题意．∴当AP＝ cm时，△APQ∽△CQB；②若△APQ∽△CBQ，则＝，即＝，解得x＝5或x＝－10.经检验，x＝5是上述方程的解且符合题意x＝－10不合题意，舍去．∴当AP＝20 cm时，△APQ∽△CBQ.综上所述，当AP的长为 cm或20 cm时，△APQ与△CQB相似．人教版九年级下册数学《相似》单元测试（Word版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D.2．已知＝，则的值是( )A. B. C. D.3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若AD＝1，BC＝3，则的值为( )A. B. C. D.　　　　　　4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E.若AD＝12，DB＝4，则DE∶BC的值为( )A. B. C. D.5．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( )A．AO·CO＝BO·DO B.＝ C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C6．如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD＝( )A．2 B．2.4 C．2.5 D．3　　　　　　7．已知如图①，②中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图①，②中的两个三角形，下列说法正确的是( )A．只有①相似 B．只有②相似 C．都不相似 D．都相似8．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D，E，F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是( )A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE9．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，＝，下列结论正确的是( )A．△ABM∽△ACB　　 B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM　　 D．△CMN∽△BCA　　　10．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC＝3∶2.若BC＝10，则FG的长为( )A．1 B．2 C．3 D．411．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为( )A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米12．在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知∠C＝∠F＝90°，在下列条件中：①∠A＝30°，∠E＝60°；②AC＝5，BC＝4，DF＝15，EF＝12；③AB＝5，AC＝3，DE＝10，DF＝6；④AC∶AB＝1∶3，DF＝a，DE＝3a.能够判断Rt△ABC∽Rt△DEF的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合．若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△DGB′的面积之比为( )A．9∶4 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶214．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1，S2，S3，S4，则S1∶S2∶S3∶S4等于( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶4∶5 C．1∶3∶5∶7 D．3∶5∶7∶915．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是边AB上的高线，且有2CD＝3AB＝6，CE＝EF＝DF，则下列判断中不正确的是( )A．∠AFB＝90° B．BE＝C．△EFB∽△BFC D．∠ACB＋∠AEB＝45°16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图像如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是( )A．1.5 cm B．1.2 cm C．1.8 cm D．2 cm二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5 ，EF＝4，则DE＝ ．　　　　　　　　　　18．如图，已知△OA。