《平面与平面垂直的判定》课件.ppt

北师大版高中数学北师大版高中数学《《数学数学2》》第一章第第一章第6节第节第1小节小节第二课时第二课时江西省寻乌中学江西省寻乌中学 邱慈胜邱慈胜片断片断1同学们，我在建筑工地上发现，工人师傅在砌墙的时同学们，我在建筑工地上发现，工人师傅在砌墙的时候总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水候总是用一根系有重物的线来检测所砌墙面是否与水平地面垂直如图所示，工人师傅认为，只要系有重平地面垂直如图所示，工人师傅认为，只要系有重物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面互相垂直但是，物的线紧贴墙面，那墙就和水平地面互相垂直但是，上一节课我们学习的面面垂直的定义是：一般地，两上一节课我们学习的面面垂直的定义是：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直说这两个平面互相垂直. .同学们，工人师傅只用一条线同学们，工人师傅只用一条线检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相检测两个平面是否垂直可靠吗？墙面真的与地面互相垂直吗？垂直吗？片断片断2请各小组拿出模拟的墙面和模拟的铅垂线，我们一起来做一个请各小组拿出模拟的墙面和模拟的铅垂线，我们一起来做一个探究性实验。

探究性实验图图2 2图图1 1图图3 3要保证墙面垂直于地面，需要满足哪些条件呢？要保证墙面垂直于地面，需要满足哪些条件呢？想一想想一想？？第一，线垂直于水平地面第一，线垂直于水平地面第二，线紧贴墙面第二，线紧贴墙面片断片断3好，我们再来看看这当中的数学道理，到底墙面与地面所成二好，我们再来看看这当中的数学道理，到底墙面与地面所成二面角是不是直角？面角是不是直角？ABC图图4 4工人师傅用工人师傅用一条线来检一条线来检测两个平面测两个平面是否垂直的是否垂直的做法是可靠做法是可靠的片断片断4工人师傅给出了一个简单而又可靠的办法，下面我们一起来进工人师傅给出了一个简单而又可靠的办法，下面我们一起来进行行数学的抽象数学的抽象第一步第一步:把图把图4 4中的铅垂线抽象成图中的铅垂线抽象成图5 5中的直线中的直线——a a把图把图4 4中的墙面抽象成图中的墙面抽象成图5 5中的平面中的平面——αα把图把图4 4中的水平地面抽象成图中的水平地面抽象成图5 5中的平面中的平面——ββABC图图4 4BCaαβ图图5 5第二步第二步:请大家试用文字语言把判别垂直的方法表达出来请大家试用文字语言把判别垂直的方法表达出来。

如果一个平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直. . 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直aαβ片断片断5这种用这种用“线面垂直线面垂直”来判定来判定“面面垂直面面垂直”的方法就是平面与平的方法就是平面与平面垂直的判定定理请大家结合图５，把面垂直的判定定理请大家结合图５，把文字语言文字语言翻译成翻译成符号符号语言语言aαβ图图5 5符号语言符号语言: :两个关键：两个关键：（（1）直线）直线a在平面在平面α内内（（2）直线）直线a垂直于平面垂直于平面β( 关键的关键关键的关键 )片断片断6现在请大家想一想，在我们生活中还有那些面面垂直的例子现在请大家想一想，在我们生活中还有那些面面垂直的例子黑板与天花板黑板与天花板大门与地面大门与地面晾晒的床单与地面晾晒的床单与地面例例1 1：如图：如图6，，AB是是⊙⊙O的直径，的直径，PA垂直于垂直于⊙⊙O所在的所在的平面，平面，C是圆周是圆周上上不同于不同于A，，B的任意一点的任意一点，，你能发现哪你能发现哪些面互相垂直？些面互相垂直？片断片断7平面平面PAPAB B⊥⊥平面平面A ABCBC平面平面PAC⊥PAC⊥平面平面A ABCBC平面平面PAC⊥PAC⊥平面平面PBCPBC图图6 6片断片断8问题问题1 1：通过本节课，你收获了什么？：通过本节课，你收获了什么？问题问题2 2：在本节课的学习中：在本节课的学习中 ，你还有什么不明白的？，你还有什么不明白的？问题问题3 3：通过这节课你：通过这节课你““发现发现””了什么？了什么？问题４：本节课后，你还想继续探究什么？问题４：本节课后，你还想继续探究什么？片断片断9今天的作业：今天的作业：（（1）第）第38页第页第3、、4题必做，第题必做，第41页第一题选做。

页第一题选做2）思考题：如何说明图）思考题：如何说明图6中其他的面不互相垂直中其他的面不互相垂直.。