1421平方差公式课件（人教版八年级上）.ppt

a+b)(a-b)=  ?解：解：解：解：( (a+a+2 ) (2 ) (a a   − −2)2)= a= a2 2   −4−4答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地的面积是（的面积是（的面积是（的面积是（   a a2 2   −4−4   ）平方）平方）平方）平方米．米．米．米．   a aa a2米米2米米        街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正方形草地，米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向米，而东西向要缩短要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是米．问改造后的长方形草地的面积是多少？多少？新课导入新课导入计算下列多项式的积．计算下列多项式的积．（（1）（）（x＋＋6）（）（x－－6））（（2）（）（m＋＋5)(m－－5)（（3）（）（5x＋＋2）（）（5x－－2））（（4）（）（x＋＋4y）（）（x－－4y））观察上述多项式，你发现观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？你又发现什么规律？（（1）（）（x＋＋6）（）（x－－6））=x2－－62（（2）（）（m＋＋5)(m－－5)=m2－－52（（3））（（5x＋＋2）（）（5x－－2））=5x2－－22（（4）（）（x＋＋4y）（）（x－－4y））=x2－－4y2（（1））(x+3)(x−3) （（2））(1+2a)(1−2a) （（3））(x+4y)(x−4y)（（4））(y+5z)(y−5z) =x2−9 =1−4a2=x2−16y2 =y2−25z2 =x2−32 =12−(2a)2 =x2−(4y)2 =y2−(5z)2 计算计算        像这样具有特殊形式的多项式相乘，像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？接把结果写出来呢？一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．于这两个数的平方差．于这两个数的平方差．于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（（（（a a＋＋＋＋b)(ab)(a－－－－b b)=a)=a2 2－－－－b b2 2知识要知识要点点   ( (a+b)·(a-ba+b)·(a-b) )a a2 2-b-b2 2=        边长为边长为b的小正方形纸片放置在边长为的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．．   ( (a+b)·(a-ba+b)·(a-b) )(a+b)(a−b)=a2−b2（（1）公式左边两个二项式必须是相同两）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式数或式).（（2）公式右边是这两个数的平方差；即）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．第二项的平方． （（3）公式中的）公式中的 a和和b 可以是数，也可以是可以是数，也可以是代数式．代数式． （（4）各因式项数相同．符号相同的放在）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．前面平方，符号相反的放在后面平方．平方平方平方平方差公差公差公差公式的式的式的式的结构结构结构结构特征特征特征特征例例1    利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（（1））(7+6x)(7−6x)；；（（2））(3y ＋＋ x)(x−3y)；；  （（3））(−m＋＋2n)(−m−2n)．．解：解：（（1）） (7+6x)(7−6x)=（（2））(3y+x) (x−3y) =（（3））(−m+2n)(−m−2n )72 -（（6x））2= 49－－36x2x2－－3y2= x2－－9y2=(－－m)2－－(2n)2=m2－－4n2（（1））(b+2)(b−2)；；           （（2））(a +2b)(a−2b) ；；（（3））(−3x+2)(−3x−2) ；； （（4））(−4a+3)(−4a−3) ；；（（5））(−3x+y)(3x+y) ；；    （（6））(y−x)(−x−y) ．．（（1））(b+2)(b−2)（（3））(−3x+2)(−3x−2) （（2））(a +2b)(a−2b)=b2－－4=a2－－4b2=9x2－－4练一练一练练（（5））(−3x+y)(3x+y) （（4））(−4a+3)(−4a−3)（（6））(y−x)(−x−y)=16a2－－9=9x2－－y2=x2－－y2（（1））1992×2008（（1））1992×2008 =(2000 −8) ×(2000+8 )=20002 −82 =4000  000−64=3 999 936 例例2    利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：解：（（2））996×1004（（2））996×1004 =(1000 −4) ×(1000+4 )=10002 −42 =1000  000−16=999 984 (1) (a+2b)( a−2b) ；；              (2) (a−2b)(2b−a) ；；(3) (2a+b)(b+2a)；； (4)  (a−3b)(a+3b) ；；(5) ( 2x+3y)(3y−2x)．． (不能不能) (第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) (不能不能) (不能不能) (能能)  −(a2 −9b2)=  −a2 + 9b2 ；；(不能不能) 例例3    判断下列式子能否用平方差公式计算：判断下列式子能否用平方差公式计算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9(错错)（错）（错）原式原式= 16x2-9y2原式原式= 4x2y2-9例例4    改正错误改正错误(错错)原式原式=1-9x2原式原式=x2-9(错错)法一法一利用加法交换律，变利用加法交换律，变成公式标准形式．成公式标准形式．       ( 3x−5)(3x−5)=( 5)2 −(3x)2 = 25−9x2．．法二法二提取两提取两“−”号中号中的的“−”号，变成号，变成公式标准形式．公式标准形式． ( 3x−5)(3x−5)=－－[(3x)2−52]=25−9x2．．=( 5－－3x ) (－－5＋＋3x)=-(3x+5)  (3x−5)例例5    用两种方法计算用两种方法计算( 3x 5)(3x 5)                添括号时，如果括号前面是正号，括到添括号时，如果括号前面是正号，括到添括号时，如果括号前面是正号，括到添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是括号里的各项都不变符号；如果括号前面是括号里的各项都不变符号；如果括号前面是括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．负号，括到括号里的各项都改变符号．负号，括到括号里的各项都改变符号．负号，括到括号里的各项都改变符号．也就是说，遇也就是说，遇也就是说，遇也就是说，遇“ “加加加加” ”不变，遇不变，遇不变，遇不变，遇“ “减减减减” ”都变都变都变都变．．．．添括号法则：添括号法则：知识要知识要点点（（1））(a+b－－c)(a-b＋＋c)例例6    计算计算（（2））(a-2b+3)(a－－2b-3)= [a+(b-c)][(a- (b-c)]解：解：(a+b－－c)(a-b＋＋c)=a2－－(b－－c)2=a2－－(b2－－2ab＋＋c2)= a2－－b2＋＋2ab－－c2解：解：(a－－2b＋＋3)(a－－2b-3)= [(a－－2b)＋＋3][(a－－2b)-3]= (a－－2b)2－－9=(a2－－4ab＋＋b2) －－9=a2－－4ab＋＋b2－－9  (3a＋＋b＋＋c)(3a＋＋b－－c)=[(3a＋＋b) ＋＋c][(3a＋＋b) －－c]=(3a＋＋b)2－－c2=9a2＋＋6ab＋＋b2－－c2练一练一练练例例7    计算计算（（1））(x+y)(x-y)(x2+y2)解：解： (x+y)(x-y)(x2+y2)       =(x2-y2)(x2＋＋y2)=x4-y4（（2）） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2－－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4－－y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8－－y8 )(x8+y8)=x16－－y16计算计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(21－－1)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22－－1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(24－－1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(28－－1)(28+1) (216+1)(232+1)=(216－－1)(216+1)(232+1)=(232－－1)(232+1)=264－－1练一练一练练(a+b)(a−b)=a2−b2．．        两数和与这两数差的积，等于它们两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．的平方差．        对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两或提取两“−”号中的号中的“−”号，号，要利用加要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．式． 平方差公式平方差公式课堂小结课堂小结1．．498×5022．．499²-498²3．．98×102－－99²4．．1.03×0.97 5．．(－－2x2+5)(－－2x2－－5) 6．．a(a－－5)－－(a+6)(a－－6) =249996=997=195=0.9991=4x4－－25=36－－5a随堂练习随堂练习7．．(2x－－3y)(3y+2x)－－(4y－－3x)(3x+4y)8．．( x+y)( x－－y)( x2+y2) 9．．(x+y)(x－－y)－－x(x+y) 10．．3(2x+1)(2x－－1)－－2(3x+2)(2－－3x) 11．．2003×2001－－20022= 13x2－－25y2=x4－－y4=－－y2－－xy=30x2－－11=－－112．已知：．已知：x-y=2，，y-z=2，，x+z=14，求，求x2-z2．．解：解：x2-z2=56．．1．理解平方差公式的意义；．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．．利用添括号法则灵活应用平方差公式．知识与能力知识与能力教学目标教学目标        1．经历探索平方差公式的过程，会推导．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；        2．在探索平方差公式的过程中，培养符．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；号感和推理能力；        3．通过添括号法则和去括号法则，培养．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．逆向思维能力．过程与方法过程与方法        1．在计算过程中发现规律，并能用符．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；号表示，从而体会数学的简捷美；        2．算法多样化，培养多方位思考问题．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神．的习惯，提高合作交流意识和创新精神．情感态度与价值观情感态度与价值观        1．平方差公式的推导和应用；．平方差公式的推导和应用；        2．掌握公式的结构特征及正确运用公．掌握公式的结构特征及正确运用公式；式；        3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．公式的合理利用．重点重点教学重难点教学重难点        1．公式的推导由一般到特殊的过程的理．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；解；        2．正确运用公式，理解公式中字母的广．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；泛含义；        3．理解平方差公式的结构特征，灵活应．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；用平方差公式；        4．在多项式与多项式的乘法中如何适当．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．添括号达到应用公式的目的．难点难点。