高中数学第一章三角函数12角的概念的推广课堂北师大版4.docx

1.2 角的概念的推广课堂导学三点剖析1 .任意角和象限角的概念【例 1 】 在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作名称表示的角度是多大？思路分析 : 利用角的定义及正角、 负角的概念， “转体三周”即转过3 个 360° (或 - 360°)，“两周半”即 2.5 个 360°(或- 360°)，则问题迎刃而解.解：如果是逆时针转体，则分别是360° X 3=1 080和360° X 2.5=900 ° ;若是顺时针转体， 则分别为 - 1 080 °和- 900°.友情提示分清正角是按逆时针转动的角，负角是按顺时针转动的角 , 是学习角的关键.各个击破类题演练 1若将时钟拨慢5 分钟，则分针转了 度；时针转了 度 .解析： 将时钟拨慢了 5 分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角这时，分针转过的角度是：360° 12=30° ; 时针转过的角度是：30° 12=2.5 °.答案 : 30 2.5变式提升 1时针走过两小时，则分针转过度 .解析：分针按顺时针方向旋转，所以形成的角为负角.为-360X 2=-720° .答案： -7202 . 终边相同的符号表示【例2】 在 0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角 .(1) 908° 28' ; (2) -734° .思路分析：将题中角化成 “+Q 360。

kC Z), “在0° -360°之间的形式即可.解：(1) 908° 28' =188° 28' +2X360° ,则188° 28'即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908° 28'也是第三象限角；(2) -734° =346° -3X360° ,则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而 -734°也是第四象限角 .友情提示一般地，化角x为a+k- 360° (k C Z)时，可由x除以360°来确定k及a的值，对不 合要求的a可以通过修正k来进一步求解.类题演练 2在- 720°—720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合S.解 析：与60°角终边 相同的角的集 合为：{ a | a =60° +k - 360° ,k e Z},令 -720° <60° +k - 360° W720° ,得 k=-2 , -1,0 ,1,相应的角为-660° ,-300° ,60 ° ,420 ° , 从而 S={- 660°,- 300° ,60 ° ,420 ° }.变式提升 2求终边在直线y=-x 上的角的集合 .解析 : 在 0°—360°范围内满足条件的角为135°和315°，・•・终边在直线y=-x上的角的集合为{ a | a =k - 360° +135° ,k C Z} U { a =k - 360° +315° ,k C Z}={ a | a =2k • 180° +135° ,k C Z} U { a | a =(2k+1) 180° +135° ,k 6 Z}={ a | a =n • 180° +135° ,n 6 Z}.3.任意角的概念［例3］下列命题中，正确的是()A.终边相同的角一定相等B.锐角都是第一象限角C.第一象限的角都是锐角D.小于90°的角都是锐角解析：终边相同的两个角彼此相差360。

的整数倍，它们可能相等也可能不等，所以排除A；第一象限的角是指{ a |k • 360° v a vk • 360° +90° , k€ Z},所以锐角组成的集合是第一 象限的角所成集合的子集，故C错；小于90的角也可以是负角，因此D错；正确答案为B.答案：B 友情提示(1)准确区分各类型的角以及它们的差异是解决本题的关键.小于90的角不要误认为就是锐角，它包括锐角、零角和负角，只有小于90的正角才是锐角，要特别注意从现在起角已经推广到了零角和负角.(2)对于本题，还可结合集合知识推广出去.类题演练3设E={小于90°的角}, F={锐角}, G={第一象限的角}, M={小于90°但不小于0°的角}, 那么有()A.F G EB.FE GC店(En G)d.(En G)n m=f解析： E={ a | a V 90° },F={ a |0 ° V a V 90° },G={ a |2k 兀 V a V 2k % +1-,k 6 Z},M={ a |0 ° < a <90° }, ，(EnG)nM=F故选D.答案：D变式提升3设集合M={大于90°的角}, N={第二象限角}，则MTN等于()A.{钝角}B.{大于90°的角}C.{第二象限角}D.以上均不对解析：第二象限角包括钝角和终边落在第二象限的角；大于 90。

的角也包括钝角和第二象 限角，故选D. 答案：D。