二次函数中的符号问题 (2).ppt

二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题广水市城郊中心中学1回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下0、c）X=-2归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（（1））a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a>0开口向下开口向下a<0（（2））C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定:交点在交点在x轴上方轴上方c>0交点在交点在x轴下方轴下方c<0经过坐标原点经过坐标原点c=03（（3））b的符号：的符号：由对称轴的位置确定：由对称轴的位置确定：对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0（（4））b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定:与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac>0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异4归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（（5））a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（（6））a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定5快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的的符号：符号：xoy根据图像可得：1、a＞02、- ＞03、、△△=b²-4ac＞＞04、、C＞＞06抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a＞02、- ＜03、、△△=b²-4ac＞＞04、、C＝＝07抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a＞02、- ＞03、、△△=b²-4ac＝＝04、、C＞＞08抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a＞02、- ＝03、、△△=b²-4ac＝＝04、、C＝＝09抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a＜02、- ＞03、、△△=b²-4ac＜＜04、、C＜＜010练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（（ ，，a）在（）在（ ））A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD根据图像可得：1、a＜02、- ＞03、、△△=b²-4ac＞＞04、、C＞＞011练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：①①b＞＞0；；②②c<0；；③③4a+2b+c ＞＞ 0；；④④（（a+c)2＜＜b2，，其中正确的个数是其中正确的个数是 （（ ））A、、4个个 B、、3个个C、、2个个 D、、1个个xoyx=1B根据图像可得：1、a＜02、- ＝13、、△△=b²-4ac＞＞04、、C＜＜012练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：①①abc＞＞0；；②②b=2a；；③③a+b+c＜＜0；；④④a+b-c＞＞0; ⑤⑤a-b+c＞＞0正确的个数是正确的个数是 （（ ））A、、2个个 B、、3个个C、、4个个 D、、5个个xoy-11C根据图像可得：1、a＜02、- ＝-13、、△△=b²-4ac＞＞04、、C＞＞0134.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的的图象的一部分如图，已知它的顶点顶点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范围的范围, ,并说明理由并说明理由. .1MOBAyx1想一想：想一想：根据图像可得：1、a＜02、- ＜03、、a+b+c＝＝04、、C＝＝114 5.(06.5.(06.芜湖市芜湖市) )如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（（a<0a<0）的图象过正方形）的图象过正方形ABOCABOC的三个顶点的三个顶点A A、、B B、、C C，，则则acac的值是的值是 . .再想一想：再想一想：-2 设正方形的对角线长为2n， 根据图像可得：∵∵A（（0、、2n）、）、B（（-n、、n）、）、 C（（n、、n））∴∴n=a（（±n））²+2n、、c=2n，， ∴∴a=- ，，∴∴ac=2n*（（- ）） =-2 156.6.（（06.06.浙江省）如浙江省）如图图，二次函数，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图图象开口向上，象开口向上，图图象象经过经过点（点（-1-1，，2 2）和（）和（1 1，，0 0），且与），且与y y轴轴相交于相交于负负半半轴轴．．( (以下有以下有(1)(1)、、(2)(2)两两问问，每个考生只，每个考生只须选须选答一答一问问，若两，若两问问都答，都答， 则则只以第只以第(2)(2)问计问计分分) )第第(1)(1)问问：：给给出四个出四个结论结论：： ① ①a>0a>0；；② ② b>0b>0；；③③c>0c>0；；④ ④ a+b+ca+b+c=0=0．其中正确．其中正确结论结论的序号的序号是是 （答（答对对得得3 3分，少分，少选选、、错选错选均不得分）．均不得分）．第第(2)(2)问问：：给给出四个出四个结论结论：： ① ① abcabc<0<0；；②②2a+b>02a+b>0；；③③a+ca+c=1=1；；④④a>1a>1．其中正确．其中正确结论结论的序的序号是号是 （答（答对对得得5 5分，少分，少选选、、错选错选均不得分）．均不得分）．xyO1- -12仔细想一想：仔细想一想：①④①④②② ③③ ④④162.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；；1.如如图图是二次函数是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的图象，观察的图象，观察图象写出图象写出y2 ≥y1时，时，x的取值范围的取值范围是是________;课外作业：课外作业：3.(03武武汉汉)已知抛物已知抛物线线y=ax2+bx+c （（a＜＜0)经过点（－经过点（－1，，0），），且且满满足足4a4a＋＋2b2b＋＋c c＞＞0 0．以下．以下结论结论：：①①a a＋＋b b＞＞0 0；；②②a a＋＋c c＞＞0 0；；③③－－a a＋＋b b＋＋c c＞＞0 0；；④④b b2 2-2ac>5a-2ac>5a2 2．其中正确的个数有（．其中正确的个数有（ ））（（A A））1 1个个 （（B B））2 2个个 （（C C））3 3个个 （（D D））4 4个个17数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。

数学因思维而耐人寻味让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！18。