乘法心算速算方法法.doc

乘法心算速算法　 　 　 （完整版）- 　世界之大,无奇不有,数学运算，奥妙无穷算法探秘，妙趣横生，鼓励人们去摸索、去研究,在摸索中不断的激发求知的欲望,不断获得新知，不断获得新知后的快乐让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐　一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气,有妙不可言的规律,请看有趣的乘法1、３、6、9: 1、有趣的乘法1 一心一意的1,永远拥护最高领导，最高领导正中间,一次分开占两边,最高领导你是几,就看你有几种1，最高领导我公平，你有几种我是几,最高领导我唯一；若要浮现不公平，至少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几种，你们相差几种我是几加1 11×11 =121 　 1１1×11=1221 　1１1１×11＝１２２２1 111×11１　= 1２３2１ 　　　1111×1１1=1２33２1 　１11１1×111=1２33３21 1111×1111　=１2３4３2１ １111１×１１１１＝123４４３２１ 1111１１×11１1=　１1１1１×１１１11= 　１11111×１1１11＝ 　　１111111×11１１1= 根据以上运算成果,通过度析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字１的数(其中有一种数位数不超过9位)的积,其积中最大的数字是这两个因数中较小一种因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差(大减小）加1,最大的数字总是集中在中间,其两侧数字有关这些最大的数字对称。

也就是积的最高位是1，向右逐位递增１至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1例如: 11１×= 2、有趣的乘法３　３３×33＝１０８９ 　 　3３３×33=10989 　 　33３3×3３=１099８９ ３33×３3３=11０889 3３3３×333=110９８89 　3333３×333=11099889　333３×333３=1１１０8８89 33３33×3333＝ 　３３３３３3×3333＝　根据以上运算成果,通过度析、归纳、总结，得出:任意两个只含数字３的数的积,如果两个因数的位数有一种是1,则它们的积中只含数字9,9的个数等于这两个因数中较大一种因数的位数如果两个因数的位数都不小于1,则它们的积中只含数字１、0、8、9,并且1与8的个数总保持相似,都等于较小一种因数的位数减1，“1”一种挨一种的集中在最左边,紧挨最右边一种1的是0,０只有一种，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一种９当两个因数的位数相似时，0右边是8,当两个因数的位数不相似时，0与8之间尚有9,此处9的个数等于这两个因数的位数差例如： ×3333３=８89　3、有趣的乘法6和9 ６6×６6=4３56 　 66６×66＝439５６　 　　　 ６6６6×66＝４3995６ 66６×66６=443556　 ６666×666=４43９556　 66666×666＝4４３９9５56 6666×６66６＝44４35556 ６６６６9×6６66＝ 　６66６66×6666= ９9×9９＝9８01 999×99＝９８9０1 　 　 　9９99×99=9８99０1 999×999=998０01 999９×999=9989０0１　 　 9999９×999＝99８９90０1　9999×９999＝99980０01 ９９9９9×9９99＝ 　 99９999×9999= ×6６６66=556　×9９９99=001 ６和9的规律请人们总结　二、任意一种两位数乘以９9的心算速算技巧 任意一种两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1,然后补两个0,再加上１00减去这个两位数。

(如ａb×99得数为:ab-1做前积,ab补数做后积１8×9９=1700+8２　=178２ 16×9９＝１50０+84=1584 23×99=2200＋77 =２２77 2４×99=230０＋７6=２376 根据以上运算成果，通过度析、归纳、总结，得出:任意一种不小于10的两位数乘以９9其积必然是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去１,后两位数与前两位数的相应位之和总是等于9或后两位数总是等于100减去这个两位数 3９×99=3861 　　 　37×９９=366３ ４８×９9=4752 　42×99=4158　５6×９9＝5544　 　 　 　　 5７×99=８64３ ６1×99＝60３９　 　 　 　 ６７×99＝6633 78×９9=7７２2 　 　 　 　 ７４×9９=7３26 ８９×99=881１ 　　　 　 　 　 　8６×99=８514 ９９×９９=9801 　 　　 　 92×99=91０8 同理：任意一种不小于100的三位数乘以999其积必然是六位数,并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1,后三位数与前三位数的相应位之和总是等于9。

或后三位数总是等于1000减去这个两位数如abc×９99得数为:abc-1做前积，ａｂc补数做后积) 118×９99=１1７８82　 　 22９×9９9＝228771　337×９９9=33６663 　 　　 489×999=48８５11　5８7×999=５8６4１３ ６67×９９9=6６63３3 同理： １112×99９9＝1111８888 3334×9999＝3３33666６　4４4５×99999=44445555　888８８9×99９９99=　777777８×9999９９９=22　6666６66７×9９9９9９99＝3３3３ 三、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、十几乘十几任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上例如:　 　 　　 　练习： 1１×11计算环节：1×１=１写个位,1＋1＝2写十位,１×１=１写百位，得数为:121 　 　　12×13计算环节：2×3=6写个位,2＋3=5写十位，１×1=1写百位,得数为：１56　 16×18计算环节:6×８=48,个位写８进４,6+8=１4十位写4加进位的4＝８，1×1=1百位写,1加进位的1为2.得数为:288 ２、两个因数分别在10至２0和2０至30之间　对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将较小的一种因数的“尾数”的２倍移加到另一种因数上做前积，两个个位相乘做后积。

例如: 　 　 　 22×14计算环节：2２加4×2＝30做前积，２×4＝8做后积,得数为308．23×1３计算环节：23加3×2=29做前积,３×3=9做后积，得数为29９.26×17计算环节:26加7×2=40做前积,６×2＝４2做后积,满十向迈进，得数为4423、两个因数都在２0至30之间　对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将其中一种因数的“尾数”移加到另一种因数上,再用和乘2做前积,两个个位相乘做后积例如： 　 　 　 　 　 　 ２2×21计算环节：22加1=23×2＝46做前积,２×1=2做后积,得数为４62 29×23计算环节:29加3=32×２＝64做前积，9×3＝27做后积,满十向迈进,得数为6６7掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算迅速求出成果　四、不小于７0的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以用其中的一种因数减另一种因数的补数做前积,两个补数相乘做后积 例如：　 　　　 　　 　 ９9×9９计算环节:99-1=９8做前积，1×１＝1做后积，得数为9８０197×98计算环节：９7-2＝95做前积,3×2=6做后积,得数为9506８8×93计算环节：８８-７＝81做前积,1２×7＝84做后积，得数为8１84掌握上述措施后，30以内两个因数的积和不小于70的两个两位数的积，都可以用心算迅速求出成果。

五、不小于５０不不小于７0的两个两位数乘积的心算速算　对于任意这样两个因数的积一定是四位数，都可以将较小一种因数不小于5０的部分移加到另一种因数所得的和除以2做前积,用两个因数与5０的差相乘做后积例如： 　 　 　　　 　 　 练习 51×５1计算环节:51+１＝52÷2=２6做前积，１×１=2做后积,得数为2６０253×59计算环节:59+3=62÷2＝31做前积，3×9=２7做后积，得数为３1275６×66计算环节:６6＋6＝7２÷2=36做前积,6×１6=96做后积，得数为3696６２×７3计算环节:７3+12=８5÷２=42.5,前积记作4255，12×23=276做后积,满十向迈进,得数为452６六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将老式算法改为补整法,例如：４9×4７可改为5０×46+１×3=2303，　98×９4可改为 100×92＋2×6＝9２12；移尾法，例如：51×53可改为50×54＋１×3=2703， 3１×３2可改为30×３3＋１×２=９９2;补商法,例如:84×24可改为100×２0+4×4=等等，下面逐个简介,并注意一种因数乘以50等于将这个因数平分后乘以１00。

１、补整法 任意两个因数的积,都可以用其中的一种因数将另一种因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积 例如:　 　　 　 练习 1９×19=18×2０+１×１=361　 １9×１8= 27×28=２５×30+３×2＝756 　 26×29=　38×48=36×50+12×2＝１８24 　 　 　３９×49=　４６×４8=44×50+4×2＝２208　　 ４8×48= ９４×99=9３×10０+6×１=９3０6 93×98= 87×98=85×100＋13×２=8５26　 ７6×99=　补整法比较合用于首接近尾之和不不不小于10的乘法，特别合用于两个因数都略不不小于20、30、5０、１００的乘法　2、移尾法　任意两个因数的积,都可以将其中一种因数的“尾数”移加到另一种因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积 例如: 　 　 　 　　 　 　 练习:　1４×12=１6×10+4×2＝168 　 14×１1＝ ２2×23=25×2０+２×3=５06 　 　 24×22= 55×51＝5６×50+5×1=2８05　 　 　 　54×5８= 62×54=66×５０＋1２×４＝3３48　 　63×51= 4３×３7=50×30+13×7=１591　 　 　　　　 ４8×３1＝　112×1０3=11５×1００＋12×3=11536 　 　125×10２= 移尾法比较合用于首接近尾之和不不小于10的乘法,特别合用于两个因数都略不小于10、２0、30、50、1０0的乘法。

３、补商法 令Ａ、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表达到: AB×ＣD=(AB+A×Ｄ／Ｃ）×。