21.1二次根式 常考易错习题检测2022-2023学年 华东师大版 九年级上册数学 (含答案).docx

华东师大新版 九年级上册数学21.1二次根式 常考易错习题检测（附带答案版）一．选择题（共10小题）1．在下列代数式中，属于二次根式的是（　　）A．2a B． C． D．a2+12．二次根式的值等于（　　）A．﹣2 B．±2 C．2 D．43．无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．4．二次根式，则a的取值范围是（　　）A．a≤3 B．a≤﹣3 C．a＞3 D．a＜35．二次根式中x的取值范围是（　　）A．x≥6 B．x≤6 C．x＜6 D．x＞66．二次根式有意义的条件是（　　）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥0且x≠4 D．x＞27．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）A．﹣1﹣a﹣2b B．﹣1+3a+2b C．1﹣3a﹣2b D．1+a+2b8．已知当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（　　）A．﹣3 B．1﹣2a C．3﹣2a D．2a﹣39．先观察下列三个等式：1①＝1+＝；②＝1+＝1；③＝1+，……，据此三个等式，计算的结果为（　　）A．1 B．1 C．1 D．110．若a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边长，则这个三角形的面积等于（　　）A．ab B．ab C．ab D．ab二．填空题（共5小题）11．当x＝﹣2时，＝　 　．12．计算：＝　 　．13．代数式有意义的x的取值范围是　 　，有意义的x的取值范围是　 　．14．表示数a的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+的结果是　 　．15．化简的结果是 　 　．三．解答题（共5小题）16．当x为何值时，下列式子是二次根式？（1）；（2）．17．已知a、b、c为三角形的三边长，请化简：﹣3．18．实数a，b，c在数轴上的对应点如图．化简：a+|a+b|﹣﹣19．计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．20．观察下列各式及其化简过程：＝＝+1＝＝﹣（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.＝　 　＝﹣1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出＝﹣（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；C．是整式，不符合题意；D．a2+1是整式，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．3．【解答】解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误；C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确；D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：要使二次根式有意义，必须3﹣a≥0，解得：a≤3，故选：A．5．【解答】解：由题意得：6﹣x≥0，解得：x≤6，故选：B．6．【解答】解：由题意得，﹣2≠0，x≥0，解得，x≠4，且x≥0，故选：C．7．【解答】解：由题意得：﹣1＜a＜0，2＜b＜3，∴a﹣1＜0，a+b＞0，∴＝|a﹣1|﹣2|a+b|＝1﹣a﹣2（a+b）＝1﹣a﹣2a﹣2b＝1﹣3a﹣2b，故选：C．8．【解答】解：∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，故选：C．9．【解答】解：根据题意，得：＝1+﹣＝1，故选：B．10．【解答】解：矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点 设AD＝2a，AB＝2b，∴FE＝，CE＝，CF＝，∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝4ab﹣a﹣×2ab﹣×2ab＝ab，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：当x＝﹣2时，＝＝．故答案为．12．【解答】解：原式＝25，故答案为：2513．【解答】解：代数式有意义的x的取值范围是x≠﹣1；有意义的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≠﹣1；x≥﹣1．14．【解答】解：由数轴得1＜a＜2，所以原式＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为1．15．【解答】解：原式＝＝9，故答案为：9．三．解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）x2≥0．∴x2+2＞0．∴是二次根式．（2）x＜0时不成立；∴不是二次根式．17．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，b+c﹣a＞0，∴原式＝a+b﹣c﹣3（b+c﹣a）＝a+b﹣c﹣3b﹣3c+3a＝4a﹣2b﹣4c18．【解答】解：由图可得：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，∴原式＝a﹣（a+b）﹣c﹣（c﹣b）＝a﹣a﹣b﹣c﹣c+b＝﹣2c．19．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．20．【解答】解：（1）.＝＝﹣1故答案为：；（2）＝＝﹣＝2﹣（3）把＝﹣（a＞b）两边平方可得：m﹣2＝a+b﹣2∴m＝a+b，n＝ab．。