浅谈中学生的简单逻辑学.doc

浅谈中学生的简单逻辑学郝斯文哈尔滨师范大学（黑龙江.哈尔滨150025）摘要：学生在初中数学中，学习过简单的命题（包括原命题与逆命题）知识，掌握了简单的 推理方法（包括对反证法的了解）.由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合 命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法关键字：中学 逻辑连接词 复合命题逻辑就是思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说有时逻 辑和逻辑学两个概念通用逻辑和逻辑学的发展，经过了传统逻辑（形 式逻辑）与辩证逻辑两大阶段，辩证逻辑又有矛盾逻辑、对称逻辑两 大阶段但是只有思维本身才构成使得理念成为逻辑的理念的普遍规 定性或要素理念并不是形式的思维，而是思维的特有规定和规律自 身发展而成的全体，这些规定和规律，乃是思维自身给予的，决不是 已经存在于外面的现成的事物数学是对逻辑思维要求很高的学科，在中学数学里学点逻辑是非 常有必要的，这可以培养我们良好的思维能力，作为一名中学生应该 学会正确的认识与使用逻辑连接词学生在初中数学中，学习过简单 的命题（包括原命题与逆命题）知识，掌握了简单的推理方法（包括对 反证法的了解）.由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非” 的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合 命题的真假的方法“或”两者至少有一个的意思；“且”两者同时存在的意思；“非” 表示否定的意思。

七、复合命题的构成形式如果用P, q, r, s 表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：P或q 记作P q P且q 记作P q非P （命题的否定）记作 P释义:“p或q”是指p,q中的任何一个或两者•例如,“xwA或xwB”, 是指x可能属于A但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x也 可能不属于A但属于B, x还可能既属于A又属于B （即x^A B）； 又如在“P真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能 P,q都为真.“P且q”是指p,q中的两者•例如，“xwA且X ,是指x属于A, 同时x也属于B （即xwA“B）.“非P”是指P的否定，即不是P.例如，P是“xwA”，则“非p” 表示x不是集合A的元素（即xwGA）.二、p且q的形式的命题“且”两者同时存在的意思命题一：当P： 1是奇数；q：2是偶数p且q ： 1是奇数且2是 偶数命题二：当p： 1是奇数；q:2是奇数，p且q: 1是奇数且2是奇数. 命题三：当P： 1是偶数；q： 2是偶数.p且q: 1是偶数且2是偶数 命题四：当P： 1是偶数；q：2是奇数.p且q: 1是偶数且2是奇数 显然上面的四个用逻辑连接词“且”连接的命题不全是真命题。

判断P且q的真假有个非常简便的方法，如果命题p或是命题q有一个事假命题，那么P且q—定是假命题，只有当命题P和命题q都是真命题是P且q才是真命题，一假全假三、p或q形式的命题“或”两者至少有一个的意思小明从小在城市长大，他第一次去农村玩时，有人指着地里的麦苗问他：“这是麦苗还是韭菜？ ”认不出来的小明狡猾的回答：“这是麦苗或韭菜小明这样回答有错误吗？命题一：当P： 1是奇数；q：2是偶数P或q： 1是奇数或2是偶数命题二当PJ是奇数；q:2是奇数，p或q: 1是奇数或2是奇数命题三：当p： 1是偶数；q：2是偶数，p或q: 1是偶数或2是偶数命题四：当P： 1是偶数；q：2是奇数，p或q: 1是偶数或2是奇数同样的命题用连接词“或”连接，真假情况却有很大的不同，当用逻 辑连接词“或”连接时，命题P，命题q只要其中一个是真命题，则 命题命题P或q就一定是真命题，一真必真四、 “非P”形式的命题“非”表示否定的意思命题一：P： 3是正数；非p: 3不是正数命题二：P： 1是偶数；非P： 1不是偶数非P命题的真假是最好判断的，非P真假是与P相反的，当命题P是 真命题时，非p —定是假命题，当命题p是假命题是，非p ―定是 真命题。

五、 判断复合命题真假的步骤：刚刚了解“或”、“且”、“非”三种命题的形式，对中学生而言最 重要，且最大的难点就是判断符合命题的真假1） 把复合命题分解为简单命题；（2） 判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假.真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定Pqd AIL TTTP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假六、“或”和“且”的区分在实际应用中对“或”、“且”的区分要求非常严格，这也是中 学生很难区分的难点在数学填空题中也经常岀现或和且的区分， 有时答案得数正确，却因为所用连接词的错误白白丢分，女山“6是 2的倍数或6是3的倍数”还是用"6是2的倍数且6是3的倍数" 我们都知道6即使2的倍数，同时也是3的倍数，无论在什么条件下 两者都是同时存在的，因此一定要用“且”来连接，〃6是2的倍数 且6是3的倍数〃再比如某个方程的解是｛1, 2, 3｝且｛2, 3, 5], 那么它的解就是｛2, 3｝某个方程的解是｛1, 2, 3｝或｛2, 3, 5｝,那么 它的解就是｛1, 2, 3, 5｝.用物理学的电路图来解释：一个电路中串联了两个开关和一个灯泡，灯泡在什么情况下会亮，什么情况下不会亮？若两个开关串联呢？ ？。

相应的电路叫做“或门电路” 或门电路：当一个开关关闭，电路就通；与门电路（且）:两个开关 同时关闭时，电路才会通当电路通的时候表示数学逻辑学中的真命 题，电路不通表示逻辑学中的假命题此电路图形象生动的表现出“或”与“且”的关系或门电路（或） 与门电路（且）七、“或”、“且”、“非”与集合的关系由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题•其实，有些 概念前面已遇到过如：或：不等式/ x 6>0的解集 { x | x< 2或x>3 }且：不等式，x 6〈0的解集 { x | 2< x<3 }即{ x | x> 2且 x〈3 }八、复合命题的构成形式 如果用P, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以 下三种：即：P或q 记作P q P且q 记作P q非P （命题的否定）记作 P释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xwA或"B”， 是指x可能属于A但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x也 可能不属于A但属于B, x还可能既属于A又属于B （即"A B）； 又如在“P真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能 P,q都为真.“P且q”是指p,q中的两者•例如，“xwA且x^B”，是指x属于A, 同时x也属于B （即xwA“B）.“非P”是指P的否定，即不是p・ 例如，p是“xwA”，则“非p” 表示x不是集合A的元素（即xec^ ）.参考文献：[1郑君文、张恩华：数学逻辑学概论，安徽教育出版社，1995。

[2]彭漪涟、余式厚：写给中学生的逻辑学，北京大学出版社，1985[3王宽钧：数学逻辑引论，北京大学出版社，1982[4]樊明亚：数学形式逻辑【M】北京.高等教育出版社,2009年（1-8）The simple logic of middle schooI studentsHao Si wenHarb in Normal Uni vers i ty(He i Iongj i ang Harb i n 150025)Abstract: students in the junior middle school mathematics, I earning the simple propos i tion ( incIud i ng the or i g inal propos i ti on and i nverse propos i ti on) kno w I edge, mas ter i ng the simple inference method ( incIuding the reductio ad absurdum understanding ). Thus, th i s sect i on f i rst gives containing" or", " ancl〃，" non" propos i t i ona I mean i ng, i ntroduct i on a judgment conGaining" or"," and"," non" comp I ex propos i tion i s true methodKeywords: secondary logical connect i ves compound。