广东省广州市2024年中考数学试卷（附解析）.pdf

广东省广州市2024年中考数学试卷阅卷入得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数 10,-1,0,10中，最小的数是（）A.10 B.1 C.0 D.102.下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点3.若a 力0,则下列运算正确的是（）A.3+号=B.a3-a2=as C.-.-=-D.a3 4-a2=1z 3 b a a a4.若a b+3 B.a-2 b 2 C.C L V b D.2a 2b5.为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0 久W4,4%8,8%12,12%16,16 x W 20的分组绘制了如图所示的频数分布直A.a 的值为20B.用地面积在8%12这一组的公园个数最多C.用地面积在4%8这一组的公园个数最少D.这 50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5 月交付新车35060辆，且今年5 月交付新车的数量比去年5 月交付的新车数量的 1.2倍还多1100辆.设该车企去年5 月交付新车久辆，根据题意，可列方程为（）A.1.2%+1100=35060B.1.2%-1100=35060C.1.2(%+1100)=35060D.x-1100=35060 X 1.27.如图，在 ABC中，ZA=9O。

AB=4C=6,为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上,AE=C F,则四边形4EDF的面积为（）B.9V2C.9D.6V28.函 数=a久 2+6久+c与 丫 2=的图象如图所示，当（）时，为，当均随着久的增大而减小一A.%1B.-1%0 C.0%19.如图，中，弦4 8 的长为4 g,点C在上，0C 14B,AABC=3 0 .所在的平面内有一点P,若P=5,则点P与的位置关系是（）A.点P在上B.点P在内C.点P在外D.无法确定10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径/是5,则该圆锥的体积是72C.2A/6T T阅卷人得分二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)直线/分别与直线a,b相交，a l i b,若=71则乙2的度数为1 2.如图，把,R2,危三个电阻串联起来，线路4B上的电流为/,电压为U,则/&+/&+IR3.当=20.3,R2=31.9,=47.8,/=2.2时，U的值为.13.如图，中，BC=2,点E在DA的延长线上，BE=3,若BA平分N E B C,则14.右a?2 a 5=0,贝!J 2 a之 4a+1=.1 5.定义新运算：a b=产 二 生 三 义 例 如：2(8)4=(2)24=0,2 区 3=2+3=1.若(a+b(a 0)%0 1=-1,贝！|x的值为.16.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 在函数y=(久 0)的图象上，A(1,0),C(0,2).将线段A B 沿 x 轴正方向平移得线段A E (点A 平移后的对应点为A),A B 交函数y=1（x 0）的图象于点D,过点D作D E J _ y轴于点E,则下列结论:k=2；A OBD的面积等于四边形A B D A 的面积;A,E的最小值是伤（4）Z B B D=Z B B O.其 中 正 确 的 结 论 有.（填写所有正确结论的序号）1 7.阅卷人得分解方程:三、解答题（本大题共9小题，满分7 2分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）1 _ 32%5 -x1 8.如图，点E,F分别在正方形4 B C D的边B C,C D上，BE=3,EC=6,CF=2.求证：力ECF.19.如图，R t A A B C中，Z.B=9 0 .（1）尺规作图：作Z C边上的中线8。

保留作图痕迹，不写作法）;（2）在（1）所作的图中，将中线B逆时针旋转1 8 0连接A D,C D.求证：四边形/B C D是矩形.20.关于x的方程/-2久+4-血=0有两个不等的实数根.（1）求m的取值范围;化 简：落+等 冷I2 1.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的提问水平，对4 B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：（1）求2组同学得分的中位数和众数;A组75788282848687889395B组75778083858688889296（2）现从力、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率.22.2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从/点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C,从B点测得地面点的俯角为36.87AD=17米，BD=10 米.（2）若模拟装置从4点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从4点下降到B点的时间.（参考数据：sin36.87 0.60,cos36.87 0.80,tan36.87 0.75）23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长久（C7H）232425262728身高y(cm)156163170177184191(1)在图1 中描出表中数据对应的点(x,y)；(2)根据表中数据，从 了 =ax+b(a H 0)和y=力0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出尢的取值范围)；(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高.24.如图，在菱形力BCD中，ZC=120。

点E在射线BC上运动(不与点B,点C重合)，力 EB关于2E的轴对称图形为/1(1)当NB力尸=30时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；(2)若AB=6+6 b，O为力EF的外接圆，设的半径为r.求r 的取值范围；连接F O,直 线 能 否 与相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由.25.已知抛物线G:y=ax2 6ax a3+2a2+l(a 0)过点4(久 力 2)和点B(%2,2),直线=m2x+n过点C(3,l),交线段ZB于点D,记ACZM的周长为Ci，ACOB的周长为C2，且Ci=Cz+2.(1)求抛物线G的对称轴；(2)求？n 的值；(3)直线/绕点C以每秒3的速度顺时针旋转t秒后(0 W t 0,均有S 2 k成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式.答案解析部分L【答案】A【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】V|-10|=10,|-1|=1,1010,.,.-10-10 Vab,.a+3b+3,故此选项错误，不符合题意；Vab,/.a-2 b-2,故此选项错误，不符合题意；C,.a-b,故此选项错误，不符合题意；D、Vab,A 2a 2b,故此选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.5.【答案】B【知识点】频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：A、由题意可得，a=50-4-16-12-8-10,故选项A 不符合题意；B、由频数分布直方图可知，用地面积在8xW12这一组的公园个数最多，故选项B 符合题意；C、由频数分布直方图可知，用地面积在0 xW4这一组的公园个数最少，故选项C 不符合题意；D、由频数分布直方图可知，这 50个公园中有20个公园用地面积超过12公烦，没有达到一半，故选项D 不符合题意.故答案为：B.【分析】用样本容量50分别减去其它四组的频数可得a 的值；根据频数分布直方图可知用地面积在8 l时，yi随着x的增大而减小；y2位于一、三象限内，且在每一象限内y2均随着x的增大而减小，.当x l时，yi、y2均随着x的增大而减小.故答案为：D.【分析】由函数图象可知，当x l时，yi随着x的增大而减小；y2图象的两支分别位于在一、三象限内，在每一个象限内y2均随着x的增大而减小，据此即可得到答案.9.【答案】C【知识点】垂径定理；圆周角定理；点与圆的位置关系；解直角三角形一边角关系【解析】【解答】解：如图，VZABC=60,.,.ZAOC=2ZABC=60,V OCX A B,且 AB=4后/.ZADO=90,且AD=AB=2倔VsinZAOC=sin60=,VOP=5AO=4,.点P 在圆O 外部.故答案为：c.【分析】由同弧所对的圆周角等于圆心角的2 倍得NAOC=2NABC=60。

由垂径定理得NADO=90且1._ AD 2-73.AD=AB=2V 3,在 RtAAOD中，由NAOC的正弦函数得皿=小 乔=二亍=4,进而再比较OP与rOA的大小即可得出结论.10.【答案】D【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r,由题意得2何=乌 禁，loU解得r=l,.该圆锥的高为：752-I2=2V6-该圆锥的体积为：jTTXl2x2V6=i r故答案为：D.【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长列方程可求出底面圆得半径，进而根据底面圆的半径、高及母线长构成一个直角三角形可算出圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式U=gs/1可算出答11.【答案】109【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图：ab,Zl=71,.Z3=Z1=71,.Z2=180-Z3=109.故答案为：109分析】由二直线平行，同位角相等，得N3=N1=71然后根据邻补角可求出N 2的度数.12.【答案】220【知识点】求代数式的值-化简代入求值【解析】【解答】解：Ri=20.3,R2=3L9,R3=47.8,1=2.2,.,.U=I RI+I R2+I R3=I(RI+R 2+R 3)=2.2(2 0.3+3 1.9+47.8)=220故答案为：220.【分析】将待求等式右边利用提取公因式法分解因式后，将Rl、R2、R3及I的值代入计算即可.13.【答案】5【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质【解析】【解答】解：.四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC=2,ADBC,；./CBA=NBAE,：BA 平分NCBE,；./CBA=NEBA,ZABE=ZBAE,；.AE=BE=3,；.DE=AE+AD=3+2=5.故答案为：5.【分析】由平行四边形的性质得AD=BC=2,A D/B C,由二直线平行，内错角相等，得ZCBA=ZBAE,结合角平分线的定义得NABE=NBAE,由等角对等边得AE=BE=3,最后根据DE=AE+AD可算出答案.14.【答案】11【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：a2-2a-5=0,/.a2-2a=5,.2a2-4a+l=2(a2-2a)+1=2x5+1=11.故答案为：11.【分析】由已知等式得aJ2a=5,然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.15.【答案】:或一【知识点】直接开平方法解一元二次方程；利用等式的性质解一元一次方程【解析】【解答】解：当 烂0时，由新运算可得x2-l=擀，,xx 2-举l解得 Xl=：(舍去)，X2=-1；当x 0时，由新运算可得.+1=-援，4解 得X=J.综 上X的值为：装 去故答案为：:或-今【分析】根据新运算定义，分 当 烂0时与当x 0时两种情况，分别列出方程，解方程再判断出符合题意的x的值即可.16.【答案】【知识点】反比例函数系数k。