材力讲稿第7章组合变形7.ppt

—最大拉应力理论（第一强度理论）,—最大拉应变理论（第二强度理论）,—最大切应力理论（第三强度理论）,—畸变能密度理论（第四强度理论）,,知识回顾, 杆类构件的强度计算的一般过程,计算简图与受力分析,内力分析与内力图确定危险 截面,由应力分布确定危险点的应力状态，确定主应力,根据危险点的应力状态选用合适的强度准则,,,,强度校核强度设计极限载荷,,,知识回顾,,,,【思】两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示已知材料（Q235钢）的许用应力为[]=170MPa和[]= 100MPa试按强度条件选择工字钢型号解：(1) 确定钢梁的危险截面作出梁的剪力图和弯矩图如图b和图c所示，可见C、D截面为危险截面，取C截面计算，其剪力和弯矩为：,,知识回顾,,(2)按正应力强度条件选择截面型号因最大正应力发生在C截面的上、下边缘处，且为单向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：,据此可选用28a号工字钢，其截面系数为：,(3)按切应力强度条件进行校核对28a号工字钢，查表可得截面几何性质为：,,知识回顾,中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：,可见，选用28a号工字钢满足切应力强度条件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。

知识回顾,利用图d所示的截面简化尺寸和已有的Iz，可求得a点的正应力和切应力分别为：,以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图d中的a点），正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态（见图e），因此还需对此进行强度校核4)按强度理论进行校核知识回顾,其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：,由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论相当应力为：,,知识回顾,可见，28a号工字钢不能满足要求改用28b号工字钢，按同样的方法可得：,即28b号工字钢可用！,若用第三强度理论，则相当应力为：,其结果请同学们自己分析5)修改设计,,知识回顾,注意：本例中对a点的强度校核是按简化后的截面尺寸进行的实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核知识回顾,第七章 组合变形杆的强度,,第七章 组合变形杆的强度,材料力学,7.1 组合变形与叠加原理,7.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,7.3 偏心压缩与截面核心,7.4 扭转与弯曲的组合,第七章 组合变形杆的强度,7.5 非对称弯曲,,第七章 组合变形杆的强度,一、组合变形的定义,二、工程实例,三、计算方法,7.1 组合变形与叠加原理,,第七章 组合变形杆的强度,一、定义,组合变形——,构件在载荷的作用下，发生两种或两种以上基本变形组合的情况,,第七章 组合变形杆的强度, 组合变形与叠加原理,二、工程实例,1.交通路牌立杆——弯、扭、压组合变形,,第七章 组合变形杆的强度, 组合变形与叠加原理,二、工程实例,4.齿轮传动轴 ——弯扭组合变形,﹦,﹢,﹦,三、计算方法,叠加法,把载荷分解为产生基本变形的简单载荷，分别计算各种基本变形的解，将每种基本变形下的结果进行叠加。

适用范围——线弹性、小变形,,第七章 组合变形杆的强度, 组合变形与叠加原理,7.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合,一、载荷分解,二、应力计算,三、强度条件,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,一、载荷分解,产生沿 x 轴的轴向拉伸,产生xy 平面内的平面弯曲,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,二、应力计算,1.F x 单独作用——拉,2.F y单独作用——弯,3.F x和 F y同时作用,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,三、强度条件,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,【例7.1】 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为钢 ，[]=100MPa，试选择工字钢型号解：,1.AB杆的计算简图,得到,AB杆为轴向压缩与弯曲的组合变形,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,解：,1.AB杆的计算简图,2.确定危险截面,作内力图,可知：C截面的左邻为危险截面,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,【例7.1】 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为钢 ，[]=100MPa，试选择工字钢型号。

解：,1.AB杆的计算简图,2.确定危险截面,3.选择截面,先不考虑轴力的影响，选择截面,查表：取16号工字钢,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,【例7.1】 最大吊重F=8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为钢 ，[]=100MPa，试选择工字钢型号解：,1.AB杆的计算简图,2.确定危险截面,3.选择截面,再考虑轴力的影响，校核强度, 取16号工字钢,危险点位于C截面的下缘,,第七章 组合变形杆的强度, 拉压与弯曲的组合,一、偏心压缩的概念,二、应力分析,三、中性轴位置,7.3 偏心压缩与截面核心,四、危险点位置,五、截面核心,,第七章 组合变形杆的强度,一、偏心压缩的概念,偏心压缩——,压力的作用线与杆的轴线平行，但不重合的受力情况,偏心载荷——,引起偏心压缩的载荷,偏心距（e） ——,偏心载荷偏离轴线的距离,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,二、应力分析,1.力系简化,选取形心主惯性轴 y 轴和 z 轴,将 F 向截面形心 O 简化：,产生沿x轴的轴向压缩,产生xz平面内的平面(纯)弯曲,产生xy平面内的平面(纯)弯曲,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,2.应力分析,F 单独作用,My单独作用,Mz单独作用,F 、My 、Mz共同作用,利用,为不通过截面形心的平面方程,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,三、中性轴位置,令,得到中性轴方程：,其位置不仅与几何形状有关，,结论1：中性轴为不通过形心的直线，,结论2：中性轴与偏心载荷的作用点分别位于截面形心,还与载荷位置有关,的两侧,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,四、危险点位置,危险点位于离中性轴距离最远处。

对于有棱角的截面，危险点在棱角处第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,五、截面核心,1.定义,截面核心——,在轴向压力作用下，使杆的横截面上只产生压应力的载荷作用区域,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,【例7.2】 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度解：,1.受力分析,1-1截面形心C的位置：,由截面法：,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,解：,1.受力分析,1-1截面形心C的位置：,由截面法：,偏心距：,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,【例7.2】 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度解：,1.受力分析,2.有关几何量计算,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,【例7.2】 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度解：,1.受力分析,2.有关几何量计算,3.强度校核, 夹具不安全！,,第七章 组合变形杆的强度, 偏心压缩与截面核心,【例7.2】 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知F=300N，材料的[t]=30MPa，[c]=60MPa，试校核AB段的强度。

7.4 弯曲与扭转的组合,,第七章 组合变形杆的强度,求水平曲拐危险点的应力,1.力系简化,将F向截面B的形心简化：,平面弯曲,扭转,2.确定危险截面,作内力图：,截面A为危险截面,,第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,求水平曲拐危险点的应力,1.力系简化,将F向截面B的形心简化：,平面弯曲,扭转,2.确定危险截面,作内力图：,截面A为危险截面,3.确定危险点,截面A的上缘1点和下缘2点,,第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,4.应力分析,5.强度条件,式中M——危险截面的弯矩,T——危险截面的扭矩,,第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,【例7.3】某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功,率NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min，,直径d=50mm，材料的[]=50MPa，两轮节圆直径分别为,D1=300mm， D2=120mm，压力角=20，试校核轴的强度第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,【例7.3】已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，,解：,1.外扭矩的计算,[]=50MPa， D1=300mm， D2=120mm，=20，,试校核轴的强度。

第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,解：,1.外扭矩的计算,2.啮合力的计算,【例7.3】已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，,[]=50MPa， D1=300mm， D2=120mm，=20，,试校核轴的强度第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,解：,1.外扭矩的计算,2.啮合力的计算,3.轴的计算简图,将力分解并向轴线简化,xy平面内的弯曲,xz平面内的弯曲,绕x轴的扭转,【例7.3】已知：NkC=15kW，n=850r/min，d=50mm，,[]=50MPa， D1=300mm， D2=120mm，=20第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,解：,1.外扭矩的计算,2.啮合力的计算,3.轴的计算简图,4.确定危险截面,C截面的合弯矩：,D截面的合弯矩：,D截面为危险截面,,第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,【例7.3】试校核轴的强度解：,1.外扭矩的计算,2.啮合力的计算,【例7.3】试校核轴的强度3.轴的计算简图,4.确定危险截面,5.强度校核,安全！,按第三强度理论：,按第四强度理论：,,第七章 组合变形杆的强度, 弯曲与扭转的组合,7.5 非对称弯曲——斜弯曲（简介）,*特点*：外力: 作用线不与形心主惯性轴重合；内力: 弯矩矢量不与形心主惯性轴重合（可分解成两个形心主惯性轴方向的弯矩）变形: 挠曲线不与荷载线共面,实质: 平面弯曲 + 平面弯曲,,第七章 组合变形杆的强度,组合变形基本方法——叠加法: 分解——分别计算——叠加,要求熟练掌握的内容： （1）绘制各种简单变形内力图； （2）简单变形时杆件横截面的应力分布规律； （3）应力状态理论； （4）强度理论。

第七章 组合变形杆的强度,1. 分解: 目标——几种简单变形2. 分别计算: 内力分析（内力图）—— 确定危险截面 应力分析（应力分布）—— 确定危险点3. 叠加： 危险点应力叠加（注意应力作用面）4. 强度计算： 选择适当的强度理论组合变形杆的强度计算基本步骤,第七章 组合变形杆的强度,。