一元二次方程根的判别式 (2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,一元二次方程根的判别式,用公式法解下列方程：,,⑴,x,2,＋,x,－,1 = 0 ⑵,x,2,－,2x,＋,1 = 0,,⑶ 2,x,2,－,2x,＋,1 = 0,,由此可以发现一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c =,0,（,a≠,0,）,的根的情况可由 来判定：,,当 时，方程有两个不相等的实数根；,,当 时，方程有两个相等的实数根；,,当 时，方程没有实数根我们把,b,2,－,4,ac,叫做一元二次方程,ax,2,＋,bx,＋,c =,0,（,a≠,0,）,的根的判别式尝试与探索,,b,2,－,4,ac,b,2,－,4,ac,＞,0,b,2,－,4,ac =,0,b,2,－,4,ac,＜,,0,例1.不解方程,判别下列方程的根的情况,,,⑴,,3,x,2,－,x,＋,1 = 3x ⑵ 5,（,x,2,＋,1,）,= 7x,,⑶,x,2,－,4x =,－,4,方程要先化为一般形式再求判别式,考一考,已知关于,X,的一元二次方程,,,当,K,取什么值时,,,方程有两个不相等的实数根,?,,(2),当,K,取什么值时,,,方程有实数根,?,已知关于,X,的方程,,,,(1),当,K,取什么值时,,,方程有两个不相等的实数根,?,课时训练,1.一元二次方程,x,2,+2x+4=0,的根的情况,,是 (,),,A.,有一个实数根,B.,有两个相等的实数根,,C.,有两个不相等的实数根,D.,没有实数根,,D,2.方程,x,2,-3x+1=0,的根的情况是(,),,A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个相等的实数根,,C.,没有实数根,D.,只有一个实数根,A,3.下列一元一次方程中，有实数根的是,,(,),,,A.x,2,-x+1=0 B.x,2,-2x+3=0,,C.x,2,+x-1=0 D.x,2,+4=0,C,,4.关于,x,的方程,k,2,x,2,+(2k-1)x+1=0,有实数根，则下列结论正确的是 (,),,A.,当,k=1/2,时，方程两根互为相反数,,B.,当,k=0,时，方程的根是,x=-1,,C.,当,k=±1,时，方程两根互为倒数,,D.,当,k≤1/4,时，方程有实数根,D,课时训练,,5.,若关于,x,的一元二次方程,mx,2,-2x+1=0,有实数根，则,m,的取值范围是 (,),,A.m＜1 B. m＜1,且,m≠0,,C.m,≤1,D. m,≤,1,且,m≠0,D,7.,若关于,x,的方程,x,2,+(2k-1)x+k,2,-7/4=0,,有两个相等的实数根，则,k=,,.,,2,8.,关于,x,的一元二次方程,mx,2,-(3m-1)x+2m-1=0,,,其根的判别式的值为,1,，求,m,的值及该方程的根。

解：,Δ=[-(3m-1)],2,-4m(2m-1)=9m,2,-6m+1-8m,2,+4m,,=m,2,-2m+1=(m-1),2,∴,(m-1),2,=1,,即,m,1,＝,2,，,,m,2,＝,0(,二次项系数不为,0,，舍去,),当,m=2,时，原方程变为,2x,2,-5x+3,＝,0,，,,x,＝,3/2,或,x=1.,6.,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+2x+k=0,有实数根，则,k,的取值范围是 (,),,A.k,≤,1 B.k,≥,1 C.k,<,1 D.k,>,1,A,例2.在一元二次方程,( ),A.,有两个不相等的实数根,,B.,有两个相等的实数根,,C.,没有实数根,,D.,根的情况无法,,,例3.设关于,x,的方程,,,证明:不论,m,为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,,所以,不论,m,为何值,这个方程总有两,,个不相等的实数根,,【例,5】,已知：,a、b、c,是△,ABC,的三边，若方程,,,,,有两个等根，试判断△,ABC,的形状.,,解：利用,Δ,＝,0,，得出,a=b=c,.,,∴,△,ABC,为等边三角形,.,,典型例题解析,例,6.,一元二次方程,,有,两个,实数根,则,m,的取值范围是,,______________,,变,,知识小结,,,,,1.一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a≠0),根的情况：,,(1)当,Δ＞0,时，方程有两个不相等的实数根；,,(2)当,Δ=0,时，方程有两个相等的实数根；,,(3)当,Δ＜0,时，方程无实数根.,,,,2.根据根的情况，也可以逆推出,Δ,的情况，这方面,,的知识主要用来求取值范围等问题.,,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.,,,2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为,,“,方程是一元二次方程,”,，即二次项系数不为0.,,,,,,,,方法小结：,作业,,,课本练习,,,2,夺冠计划,。