线性代数考研习题_二维随机变量.ppt

第三讲 多维随机变量及其分布,考试要求,近八年考题,一、 各种分布与随机变量的独立性,1. 各种分布,(1) 一般二维随机变量 F (x, y)=P{ X  x, Y  y }, x (−, +), y (−, +)的性质,F (x, y)为联合分布函数的充分必要条件为,1）0 ≤F (x, y) ≤1 , x (−, +),, y (−, +) 2）F(−, y ) = F(x, −) =0, F(+,+) =1; 3) F (x, y)关于x, y 均为单调不减函数； 4）F (x, y)关于x, y 均分别右连续. 5）不等式,注：边缘分布函数,(2) 二维离散型随机变量的联合概率分布、 边缘分布、条件分布,联合概率分布律 P{X = xi , Y = yj } = pi j , i, j =1, 2 , ,,,（3） 二维连续型随机变量的联合概率密度、 边缘密度和条件密度,f(x, y)为联合概率密度的充要条件是,,,2. 随机变量的独立性和相关性,3. 常见的二维分布,二维均匀分布 (X, Y ) ~ U (D), D为一平面区域. 联合概率密度为,,(2) 二维正态分布 (X, Y ) ~ N (μ1 , μ2, 12 ,22,  ), − 0, 2 0, |  | 1. 联合概率密度为,,,性质:,( a ) X ~ N (μ1, 12 ), Y ~ N (μ2, 22 ),( b ) X与Y相互独立  X Y =0 , 即 X与Y不相关.,( c ) C1X+C2Y ~ N (C1 μ1+ C2 μ2, C12 12 + C2222 +2C1C2  1 2 ).,( d ) X关于Y=y的条件分布为正态分布:,,答案：C,1/8,27/32,2/3,,答案：A,,,0.4,0.1,,二、 二维(或两个)随机变量函数的分布,1、 分布的可加性,(1) 若X~B(m, p), Y~B(n, p), 且X与Y相互独立， 则 X+Y ~ B (m+n, p).,(2) 若X~P(λ1), Y~P(λ2), 且X与Y相互独立， 则 X+Y ~ P (λ1+λ2).,2. 两个随机变量函数的分布.,（1）离散型,（2) 连续型,（3) 一般型,（4)特殊型,2)最大最小的分布,1)和的分布,,,,,,。