河北省石家庄市东瓦仁中学高三数学理月考试卷含解析.docx

河北省石家庄市东瓦仁中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有如下命题：命题:设集合，，则是的充分而不必要条件；命题：“”的否定是 “”，则下列命题中为真命题的是  A．     B．     C．    D．参考答案：C2. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C=A． B． C． D．参考答案：C由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C. 3. 设命题p：，则为（　　　　）A. , B. ,C. , D. ,参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p：“”则是“,”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型．4. 要得到函数的图象                    （    ）       A．向右平移个单位                             B．向右平移个单位       C．向左平移个单位                             D．向左平移个单位参考答案：答案：A5. 在等差数列{an}中，，则等于（   ）A.            B.            C.           D. 参考答案：B6. .若函数为奇函数，，则不等式的解集为（ ）A．         B．       C.          D．参考答案：B7. 曲线 在点(0，2)处的切线方程是  (A)   ( B)y=-x+2       (C)y=2x+2           (D)y=-2x+2参考答案：A8. 已知集合， ，则A∩B=（   ）A. B. 或≤C. 或 D. 或参考答案：B【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合或，集合或，所以或，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（   ）A. 2 B. －1 C. i D. 参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.10. 已知向量满足，，，则=(   )A. 0 B. 2 C. D. 参考答案：D【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为　　．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率．【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数n=6×6=36，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：m=2×6+6×4﹣2×4=28，∴小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12. 海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为　　小时．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由此利用余弦定理能求出结果．【解答】解：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=或x=﹣（舍）．∴海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，作出图形，利用余弦定理求解．13. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是             ．参考答案：14. 已知偶函数y= f (x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f (x)是函数f (x)的导函数），则下列不等式中成立的有　　　　   参考答案：(2) (3) (4)   【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．15. 在复平面内，复数对应的点位于第_______象限参考答案：一略16. 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是          ．参考答案：甲          17. 已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为，C为 中点D，E分别在半径OA，OB上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝，则OD＋OE的取值范围是        ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆C中心为坐标原点，焦点在轴上，过点，离心率为1）求椭圆C的方程2）若为椭圆C上的动点，且（其中为坐标原点）求证：直线与定圆相切并求该圆的方程与面积的最小值参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．H5 H8（1）（2） 解析：（1）椭圆方程：                                    （4分）  （2）可由设，,即将A,B代入椭圆方程后可得：两式相加可得：=AB边上的高为=AB与定圆相切同时：，，当且仅当时取等                    （12分）【思路点拨】（1）先设出椭圆方程，然后利用已知条件联立组成方程组即可；（2）先由，再将A,B代入椭圆方程，两式相加可判断出AB与定圆相切，再求出面积的最小值即可19. 已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数上为增函数，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x） max＞0即可；【解答】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．20. 已知函数.（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求函数f(x)的定义域和值域.参考答案：（1）（2）函数的定义域为，值域为【分析】（1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果.（2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【详解】解：（1）因为是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函数的定义域为.化简，得，因为，且，，所以，所以.所以函数的值域为.（注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.）【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.21. （本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。

 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由已知和得，当时，   ……2分又，符合上式故数列的通项公式……3分又∵，∴，故数列的通项公式为，             …………5分  （3）∵, ∴          ,  当时，；当时，，∴  若对一切正整数恒成立，则即可， ∴，即或              ……………14分22. 已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，①求实数的值；②若对于（为自然对数的底。