等比数列的概念(教案).pdf

等比数列的概念等比数列的概念亳州三中亳州三中范图江范图江一、教学目标1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式二、教学重点、难点重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导难点：正确理解等比数列的定义， 根据定义判断或证明某些数列为等比数列， 通项公式的推导三、教学过程1、 导入复习等差数列的相关内容:*定义：an1an d,(n N )通项公式：an a1(n1)d, nN*等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……，1、111、、……248问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系2、 探究发现，建构概念问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么<1>定义定义：如果一个数列从地 2 项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数， 则称此数列为的不过比数列这个常数就叫做公比，用q 表示<2>数学表达式数学表达式：an1 q,(nN*)an问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立结论结论 1 1等比数列各项均不为零，公比q  0。

带领学生看P45页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性3、 运用概念例 1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、、 、- 、.1 12 4118 16分析 （1）数列的首项为1，公比为 1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；（3）数列的首项为 1，公比为注 成等比数列的条件：11，所以是等比数列.2an1 q;2 an 0;3 q  0.an练习P47 1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1；（2）-2、-2、-2、-2；（3）1、 、、 分析 （1）1 13 91111、；（4）2、1、、、0.27 8124aa11 2，3，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；a2a22（2）首项是-2，公比是 1，所以是等比数列；（3）首项是 1，公比是，所以是等比数列；（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例 2 求出下列等比数列中的未知项：13（1）2，a，8；（2）- 4，b，c，1.2分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。

1）a8，解得a  4或4；2a bc4b2b  2b  4c,化简得,解得（2）1.2b  2cc  12ccb例 3 等比数列an中，①a3=4，a5=16，求 an②a1=2，第二项与第三项的和为 12，求第四项随堂练习 P23 练习题思考 由前面的练习 5，等比数列an的首项为a1，公比为 q，a2 a1q,a3 a2q  a1q2,a4 a3q  a2q2 a1q3,……以此类推，可以得到an用a1和 q 表示的数学表达式吗归纳猜测得到：an a1qn1证明an是等比数列，当n 2时，有aaa2a q,3 q,4 q,...,n q，用累积法把这 n-1 个式子相乘，a1a2a3an1得an qn1，所以an a1qn1a1<3>通项公式：an a1qn1 (nN*)四、归纳总结本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用五、布置作业练习册上与本节课相关的内容六、教学反思上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。

在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。