高中数学必修1第二三章知识点.doc

第二章 基本初等函数(Ⅰ)（一）指数函数（1）根式：；当为奇数时，；当为偶数时， ．（2）分数指数幂：①正数的正分数指数幂的意义是：且；0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．（3）分数指数幂的运算性质①； ②； ③（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．（二）对数函数（1）对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式：，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质 如果，那么①加法： ②减法：③数乘： ④⑤ ⑥换底公式：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高． (6)反函数<1>定义：设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．<2>反函数求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．<3> 性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．（三）幂函数：（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过（0,0）和点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象只过点，在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．⑤幂函数在第Ⅰ象限图象特征：当时，图象在第Ⅰ象限为增函数，并且越增越陡；当= 1时，图象在第Ⅰ象限为增函数，即函数y = x；当0 < < 1时，图象在第Ⅰ象限为增函数，并且越增越缓；当= 0时，函数即为常函数y = 1；当< 0时，图象在第Ⅰ象限为减函数，图象无限接近轴与轴。

注：作出幂函数在第一象限的图象之后，便可结合幂函数的奇偶性，作出完整的函数图象第三章 函数的应用1、函数零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、零点存在定理：（1）选择题判断区间上是否含有零点，只需满足2）确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续，且②在区间上单调5、二分法（1）定义：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．（2）限制：二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点3）给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间，，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：①若=，则就是函数的零点；②若<，则令=（此时零点）；③若<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤（2）~（4）．6、解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．7、函数建模步骤：收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型 检验 用函数模型解决实际问题。