2020年山西省太原市科技中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

2020年山西省太原市科技中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（    ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．2. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(    )A．                     B．   C．                         D． 参考答案：D略3. 等比数列中是方程的两根，则=A. 8                B.    C：   D.参考答案：C略4. 已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（    ）A．0个       B．1个        C．2个         D．无数个参考答案：C试题分析：由题意得，，，，∴，如下图所示，设为的中点，∴与为共起点且共线的一个向量，显然直线与以为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点有两个，即符合题意的点有两个，故选C. 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．        B．         C．   D．参考答案：B略6. 已知实数a,b满足则的零点所在的区间是(  )A.(－2,－1) B. (－1,0) C.(0,1) D.(1,2) 参考答案：B7. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为       A．（3，1）                B．（－3，－1）         C．（3，－1）            D．（－3，1）参考答案：D8. 给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有1个；③的解集为；④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是  （      ）A．①④          B．④⑤      C．③⑤          D．②③参考答案：B9. 若，，则（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到的值．【详解】由，得，则．∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．10. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线l：kx﹣y+1与区域D重合的线段长度为2，则实数k的值为（　　）　 A． 1 B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tanα=2，则sin2α﹣2sin2α=　　． 参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；三角函数的求值． 【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 12. 设集合，，若，则实数的取值范围是    ____.参考答案： 13. 若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合           . 参考答案：略14. 若函数  则不等式的解集为____________参考答案：略15. 若，，且满足 ，，则 y 的最大值是      。

参考答案：略16. 若点P（2，0）到双曲线﹣y2=1(a＞0)的一条渐近线的距离为1，则a=　　．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay=0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得： =1，解得a=．故答案为：．17. 已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是　　．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＞0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx2﹣5x+a＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则ax2+5x+b=0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2=﹣，3×2=，解得a=﹣1，b=﹣6，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解得﹣＜x＜﹣，∴不等式的解集是（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：19. 已知Sn是数列{an}的前n项和，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数i，j，，已知，，成等差数列，求正整数，的值；（3）设数列{bn}前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.参考答案：解：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为1和3. 20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)＝x(0