21.2.2 用公式法解一元二次方程的导学提纲.doc

磁县朝阳学校学生课堂导学提纲 八年级人教版（2014-6-27） 主备人：张朝树 审核人：闫建彬22.2.2 用公式法解一元二次方程班级________ 姓名________ 小组 ________ 学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念；2.会熟练应用公式法解一元二次方程.学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；学习难点：推导求根公式的过程.(一)了解感知阅读教材第 34 页至第 37 页的部分，完成以下问题如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） ，你能否用配方法的步骤求出 它们的两根吗？ 问题：已知 ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根 x1= 24 2bbac a x2=24 2bbac a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数 字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得： ，二次项系数化为 1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则＞0224 4bac a直接开平方，得： 即 x=24 2bbac a ∴x1= ，x2= 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实数根。

2）b2-4ac=0，则=0 此时方程的根为 即一元二次程224 4bac aax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实数根3）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而 x 取任何实数都不能使224 4bac a 2b a（x+）2 ＜0，因此方程 实数根2b a由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：① 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac≥0 时， 将 课海拾 贝/ 反思纠 错 磁县朝阳学校学生课堂导学提纲 八年级人教版（2014-6-27） 主备人：张朝树 审核人：闫建彬第 2 页 (共 2 页)a、b、 c 代入式子 x=就得到方程的根，当 b2-4ac＜0，方程没有实数根24 2bbac a ② x=叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．24 2bbac a ③ 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．④ 由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。

⑤ 一般地，式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母 Δ 表示它，即 Δ= b2-4ac.（二）深入学习（1）x2 - 4x - 7=0 （2）x2 + 16 = 8x （3）2x2＋x－6＝0；（三 ） 迁移应用无论 p 取何值，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案0)2)(3(2pxx并说明理由.。