访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题（数学通报作者刘祖希）.doc

引用本文：［1］刘祖希.访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题［JJ.数学通报，2017, 56（5）： 1-5.访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题刘祖希（上海教育出版社200031）摘要：通过访谈史宁中教授，探讨了：关于教育的哲学思考、师范教育改革与数学教育改革；什么是 数学基本思想；数学基本思想与数学“双基”、数学“四基”、数学核心素养的传承关系；如何编写中小 学数学教材；如何总结上海乃至中国数学教育改革经验等问题.关键词：访谈；数学基本思想；数学核心索养；数学教材；数学教育经验2016年12月，国家数学课程标准修订组组长、东北师大原校长史宁中教授受邀出席在上海召开的高 中数学新课程、新教材高峰论坛，⑴笔者借论坛的两个间隙访谈了史宁中教授•访谈围绕当前数学教育领域 的几个重要话题展开（以下访谈过程中，刘祖希简称“刘”，史宁中教授简称“史”）.刘：史校长您好，感谢您接受我们的邀请莅临本次论坛.史：谢谢你们的邀请，我很高兴与教材出版社以及中学界的朋友们交流，大家一起出力把我们国家的 数学教材编好.刘：我们出版社正在组织新青年数学教师工作室编写《当代中国数学教育名家访谈》这本书，想对您 做个访谈，当面向您请教一些问题.史：请教不敢当，前两年北师大曹一鸣教授和我也有过一次访谈，⑵有些内容可以供你们参考.新的问 题，我今天也斥意回答.1关于教育、师范教育与数学教育教育应当包括经验信息的传递，知识信息的传递和智慧信息的传递.我们对三种信息传递的载体进行研 究，去寻求教育的内核，探讨教育自身的发展过程，从而展望教育的未来•⑶——史宁中刘：您是何时开始关注教育、师范教育与数学教育的？您对我们国家的教育、师范教育与数学教育总 体上有什么判断？史：我从1994年起担任东北师大主管本科教学与研究生培养的副校长，开始关注教育，对教育作了 点哲学层面的思考•⑶1998年出任东北师大校长，对东北师大的师范教育进行了改革.特别是2005年承担义 务教育阶段数学课程标准修订工作后，接触了多位中小学教师和学科教学论的专家，我意识到：应当详细 地研究数学的棊本思想，构建切实可行的方法把这些思想体现于数学教师的日常教学；应当理顺中小学数 学的脉络,使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外 延，对于数学教师能够有所启发.⑷刘：您说清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，是不是写成了 “学科教学核心问题研 讨丛书”这套书？［1］ 史宁中.基本概念与运算法则 1、学数学教学中的核心问题［M］.北京：高等教育出版社，2013.［2］ 史宁中.函数关系与几何证明——初中数学教学中的核心问题［M］（待出版）.L3J史宁中.数形结合与数学模型——高中数学教学中的核心问题［M］（待出版）.我们发现第一本书在当当网上已获得2000多条好评.史：是的，遗憾的是这套书还没有写完，只出版了第一本.主要是工作太忙了，争取挤时间写完，不辜 负读者的期待.刘：您刚才讲到对师范教育进行了改革，这些年我们国家的师范生教育一直在改革，效果似乎不太令 人满意，您怎么看师范教育改革？ |作者简介：刘祖希，副编审，上海教育岀版社理科教学编辑中心主任，全国新青年数学教师工作室主持人，全国高中数学 教师工作室协作体秘书长，中国教育学会青少年创新思维教育研究中心第一届理事会理事（2015—2018）,主要从爭数学教育 少出版研究，《新青年教师文库（数学卷）》《高中数学名师工作室从书》执行主编，在《数学教育学报》《数学通报》等刊 物发表论文百余篇.史：师范教育的问题主要是课程比较陈I口.作为师范大学的校长，我清楚地意识到，随着经济与社会的 发展，教师教育必然逐渐走向开放，传统的师范教育也必然逐渐走向综合•面刈•转型期提出的问题和挑战， 我们需要认真思考和扎实实践；要实现教师职业专门化，就必须对传统的师范教育进行改造.1998年，东 北师大把传统的“教育学原理”和“普通心理学”两门师范类课程改造为“教师学与教学论”、“教育研 究方法”、“青少年心理学”和“学校教育心理学”四门更为实用的课程.我总是认为，在大学，应当尊重 学生的学习兴趣，尊重学生的专业选择，对于师范专业尤其重要，因为一个人是否能成为一名好的教师， 首先在于他是否热爱教师这个职业•事实上，从2002年开始，东北师大就打通了师范与非师范的界限：在 7个一级学科实行前两年为通识课、两年后选专业方向的培养模式；对于选择师范专业的学生，从教学方 法、学科思想方法等方面给予特殊的培养，我们不能用“专业+教育学+心理学二教师”这个公式来培养教 师•⑷刘：您来主持国家数学课程标准的修订工作，是不是跟您的大学校长身份有关？能调动更多的社会力 量来做这件事？史：课程标准的修订工作主要靠大家多岀主意、多沟通，包括数学家、数学教育家、中小学数学教研 员和教师，其至包括其他行业的专家，大家多交换意见就好办了.比如，我们在新修订的义务教育阶段数学 课程标准里提“四基”，为此征求了许多数学家、数学教育界人士的意见，他们都很赞同.误解往往源于缺 少沟通，我找到一个很有效的办法，就是把争论的双方请到一起、坐下来交换意见，误解很快就消除了. 课程标准修订主要还是学术问题，不一定非要靠大学校长來做.包括这次的高中数学课程标准修订稿，一直 没有公布，我们就跟教育部沟通，把精神传达给出版社，以便他们能够尽早修订教材，确保试验地区能够 按时用上新教材.刘：对数学课程标准进行修订，不管是义务教育阶段的还是高中阶段的，您主张推倒重来还是小修小 补？史：我们在课程标准修订过程中制定了几条基本原则：⑴坚持基础教育课程改革的大方向；（2）课程标 准要更加准确、规范、明了、全面，凡是没有充足理rh的说法都不出现，还是用传统的；（3）课程标准要更 适合于教材编写、教师教学、学习评价，我们编了许多例子帮助老师们理解数学教学；（4）处理好儿个关系: 关注过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识 系统性的关系•这几条基本原则保障了课程标准的已有成果得到巩固，不合理的地方得到较大改善，原来的 课程标准总体上是积极的，也是富有成效的.2关于数学基本思想我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型•⑸——史宁中刘：我们准备了一套您的著作《数学思想概论》（5册）：L1J史宁中.数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象长春：东北师范大学出版社，2015.[2] 史宁中.数学思想概论（第2辑）：图形与图形关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2015.[3] 史宁中.数学思想概论（第3辑）：数学中的演绎推理[M].长春：东北师范大学出版社，2015.[4] 史宁中.数学思想概论（第4辑）：数学中的归纳推理[M].长春：东北师范大学出版社，2015.[5] 史宁中.数学思想概论（第5辑）：自然界中的数学模型[M].长春：东北师范大学出版社，2015.想请您为这套书签个名，送给会场踊跃提问的老师.史：好，我來签名，谢谢你们的精心准备.这套书内容有点多，我最近将这套书压缩成了一本，叫做《数 学基本思想18讲》⑸，已由北师大出版社出版，这样学校上课、读者看起来都方便一些.刘：我记得您在2005年左右就提出了数学的三个基本思想一一抽彖、推理、模型，您是怎样考虑的？史：大家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的人把数学思想列出一大串.在数学教学中， 通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想方法，但不是数学基本思想，数学 基本思想是更上位的概念.因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念 在木质上是个案而不是一般.此外，这些概念也不是最基本的，比如关于等量替换，人们可以进一步追问： 为什么可以在计算的过程中进行等量替换呢？这就意味着，作为一种方法，等量替换可以用其他的更为基本的原理推演出来.为此，需要建立判断数学基本思想的原则.我们建立两个原则：第一个原则，数学产生和发展所必须依赖的那些思想；第二个原则，学习过数学的人应当具有的基本思维特征.根据这两个原则，我们把数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模型.刘：您能否做些具体解释呢？史：这三者对于数学的作用以及相互之间的关系大体是这样的：通过抽象，人们把现实世界中与数学 有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能力强；通过推理，人们从数学的研 究对象出发，在一些假设条件下，有逻辑地得到研究对彖的性质以及描述研究对彖之间关系的命题和计算 结果，促进数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能力强；通过模型，人们用数学所创造的语言、符号和 方法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能力强.当然，针对具体的数学内容，不可能把三者截然分开，特别是不能把抽象与推理、抽象与模型截然分 开.在推理的过程中，往往需要从已有的数学知识出发，抽象出那些并不是直接来源于现实世界的概念和运 算法则；在构建模型的过程中，往往需要在错综复杂的现实背景中抽象出最为本质的关系，并且用数学的 语言予以表达.反Z,抽象的过程往往需要借助逻辑推理；通过推理判断概念Z间的关系，判断什么是命题 的独立性，什么是命题的相容性，最终抽彖出公理体系；在众多个案的运算过程中发现规律，通过推理验 证什么是最本质的规律，最终用抽象的符号表达一般性的运算法则.因此，在数学研究和学习的过程中，抽 象、推理、模型这三者之间常常是你中有我，我中有你•⑸刘：大家对“数学的三个基本思想”这样凝练的观点接受度如何？史：抽象、推理这是大家都公认的；可能因为我的专业是数理统计学的，所以对数学的应用有很深的 体会，感觉模型思想特别重要.我提出这三个基本思想之后，在不同场合听听大家的意见，大家都觉得不错, 许多数学家也赞同.⑹现在我们更明确地提出：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数 学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数 学的语言就是模型.⑸这样大家就更容易理解三个数学基本思想的意思和重要性了.3关于数学基本思想与数学“双基”、“四基”以及数学核心素养的传承普通高中数学课程标准所设定的核心素养的本质就是抽象、推理、模型0基于"四基〃的数学教学就 是基于数学核心素养的数学教学•⑺——史宁中刘：“数学基本思想”是很有创见的观点.十年后的今天，您和高中数学课程标准修订组做的数学核心 素养框架体系（包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析），我感觉就是在 三个数学基本思想的基础上发展起来的.五年前，义务教育阶段数学课程标准修订版提的是十个核心词，进 行聚类分析后，也是三个数学基本思想.⑻数学基本思想（抽象、推理、模型）就是“数学核心素养”体系的 “基底”.史：你看的很准，张奠宙先生最近也谈到了这个观点.这其实就是我们对数学课程的传承，是个大 问题，要反复地跟大家讲.刘：可否请您具体帮我们讲讲这个传承关系？史：数学基本思想与数学“双基”、“四基”、数学核心素养都是一脉相承的，基于“四基”的数学 教学就是基于数学核心素养的数学教学.⑺相对于我们的数学教育传统，数学核心素养并没有另起炉灶.这也 是我们一以贯Z的事情.我来具体说说这里面的继承关系」990年代，我们国家的数学教学大纲是把数学思想和方法含在数学 “双基”里面的，大纲里有明确的表述；数学“四基”是把“数学基本思想”从数学“双基”里面单独列 出来，另外再加上“数学基本活动经验”，这是对“双基”的继承、发展.数学核心素养是六个：数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数。