2025年高考数学总复习专项训练：函数的图象.pdf

专练1 2 函数的图象 基础强化一、选择题1.函数y=2|A|sin 2x的图象可能是（）答案：D解析：由y=2Wsin 2x知函数的定义域为R,令 段）=2%也 2x,则八一x）=2Elsin（-2 劝=-2 凶 sin 2x.v y（x）=-x-x）,./（x）为奇函数.的图象关于原点对称，故排除A,B.令 於）=2际 1 1 2 x=0,解得x=（%G Z）,当&=1 时，x=,故排除C.故选D.2.为了得到函数y=log2Mx 1 的图象，可将函数y=log2X图象上所有点的（）A.纵坐标缩短为原来的3，横坐标不变，再向右平移1 个单位B.纵坐标缩短为原来的3 ,横坐标不变，再向左平移1 个单位C.横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D.横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位答案：A解析：把函数j=log2x 的图象上所有点的纵坐标缩短为原来 的;，横坐标不变，得到函数log2x1 1 -的图象，再向右平移1 个单位，得 到 函 数 log2（x1）的图象，即函数y=log2（xl片=k）g 2 M T Z 的图象.3.函数尤）=的图象大致为（）答案：B解析：y=e，-e r 是奇函数，是偶函数,/是奇函数，图象关于原点对称,排除A 选项.ee 1 1当x=l时，1 1)=1 =e-0,排除D 选项.又 e2,，,e2 1,排除 C 选项.故选B.cin 丫+丫4.函数加）=c o s；）在 兀，兀 的图象大致为（答案：Dsin(x)x sin x+x斛析：,A-x)=c o s (_x)+(_x)2=-7 =f x),为奇函数，排除A；sin Ti+n 兀 sin 1+1:购 尸COSTT+T?=丁 彳 。

排除 C;D=cosl+l 且 sin 1cos 1，/)：!，；排除 B.故选D.5.2024全国甲卷（理）函 数 =一/+（1 in x 在区间-2.8,2.8 的图象大致为（）答案：B解析：令函数人）=e r）sin 尤，2.8,2.8,因为一无）=一/+e=一esin（x）=x2+（eve-%）sinx=/（x）,所以函数y=K无）是偶函数，排除选项A,C.令 x=l,则1)=l+(e9)sin 1.因为1G（:,今），所以sin 1 e （乎,坐 ）.又因为e2 2.7,所以e：2,所以（e/由，所以五1）=一l+（e）sin 1 0,排除选项D.故选 B.x+26.对于函数黄尤）=干 的 图 象 及 性 质 的 下 列 表 述，正确的是（）A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象关于点（1,1）成中心对称C.图象与无轴无交点D.图象与垂直于x 轴的直线可能有两个交点答案：A解析：函数兀x）=f =i+d r -TLT W7Ax）w i.故A正确；显然/U）的图象关于（-i,1）成中心对称，故 B 不正确；.当x=2 时，段）=0,故图象与x 轴有交点，C 不正确；由函数的概念知D不正确.7.已知图中的图象对应的函数为=大尤），则图中的图象对应的函数为（）A.y=x|)B.yf(-x)C.j=Wx)l D.y=-A W)答案：B解析：图是由图y 轴左侧图象保留，左右关于y 轴对称得，故图对应的解析式为y=K IR).8.2022全国甲卷(理)，5 函数y=(3，-3:)85%在区间 一方目 的图象大致为()答案：A_ 71 T C解析：设函数月%)=(3%3-%)cosx,则对任意 x 5,2 ,都有人一九)=(3-%3%)cos(%)=(3%3Qr)cos X=一 黄 次)，所以函数/(X)是奇函数，因此排除B,D 选 项.又 八1)=(3 3-i)cos 1=cos 1 0,所以排除C 选 项.故 选 A.9.函数y=的图象与函数y=2sin期(一2WxW4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A.2 B.4C.6 D.8答案：D1 1解析：由题意知=-的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又 y=2 sin x r的周期为?=普=2,且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在 2,4 上有8 个交点,因此8 个交点的横坐标之和xi+x2-1 入 8=42=8.故选D.二、填空题1 0.若函数y=/（x）的图象经过点（2,3）,则函数y=/（x）+l 的 图 象 必 定 经 过 的 点 的 坐 标 为.答案：（一2,4）解析：由题意得犬2）=3,又 y=/（x）与一%）的图象关于y 轴对称，x）过点（一2,3）,*y=八一x）+l 的图象过点（一2,4）.1 1.函数式）是定义在 4,4 上的偶函数，其在 0,4 上的图象如图所示，那么不等式兴0的解集为.答案：（甘，T）/，解析：当尤e（0,时，y=cos尤 0.当 xG 停，4）时，y=cosx0.结合y=/（x）,尤 G 0,4 上的图象知，1/7 1 .f（X）当 1 6 工 时，0-又函数为偶函数，.在-4,0 上，弓 二 0的解集为（一去 T）,所 以 黑 T o的解集为（一$-1）u（i,-i f-1112.已知函数=七 的图象与函数y=fci2 的图象恰有两个交点，则实数4 的 取 值 范 围 是.答案：（0,1）U（1,4）解析：根据绝对值的意义,k2-1|尤+1 （尤 1 或x 1）,-%1 （-1 W 尤 1）.在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示，根据图象可知，当。

衣：1或 1%=於)的图象的形状大致是()k1 U U K22.5 攵 O 1 22.5 A O 1 22.5 O 1 22.5 xA B C D答案：A尹，O W x vl,3 x解析：y=A x）=了-不 1W%2,画出分段函数的大致图象，如图所示.故选A.5 1 -1 5 0 的解集为.答案：(-8,|)解析：由题意得式x)为偶函数,且在 0,+8)上单调递增，由於3)於)0 得式尤3)次x),3|尤|,3x 0.若存在实数4使得关于X的方程兀0=6 有三个 片 一 十 4徵，xm,不同的根，则 根 的 取 值 范 围 是.答案：(3,+)解析：/(%)的大致图象如图所示，若存在使得方程=有三个不同的根，只需4m m2 0,所以m 3.。