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新的互补序列在雷达通信一体化中的应用 摘要：随着信息化战争样式的演化，为增强作战平台的电子战能力，提高其在战争中的生存率，平台需具备雷达、通信、侦察和灵巧干扰功能但是，在单武器平台配备如此多的电子设备势必消耗平台的空间增加平台的负重，增加系统间的电磁干扰，削弱作战平台的隐身性能和作战的机动性解决以上问题的一种有效途径，就是实现射频综合一体化射频综合一体化能实现单个平台的通用性、小型化和多功能化，使平台涌现更强的电子战能力和生存能力自美海军多功能射频系统和美空军的先进综合航空电子系统实装应用之后，为了进一步提升单平台在未来化电子战争中的智能化水平，学术界对未来多功能电子系统的发展做了不同角度的分析和展望，其中对一体化深耦合波形共享的研究成为主要的研究热点之一关键词：新的互补序列；雷达通信；一体化；应用１互补码的概念及其特性假设一对等长序列Ｘｎ＝｛ｘ（１），ｘ（２），…，ｘ（ｎ）｝和Ｙｎ＝｛ｙ（１），ｙ（２），…，ｙ（ｎ）｝，其中ｎ代表两个序列的长度若这两个序列的自相关满足：式中，τ表示时间偏移；＊表示复共轭；Ｒｘ，ｘ（τ）和Ｒｙ，ｙ（τ）分别表示序列Ｘｎ和Ｙｎ的自相关函数，则这一对序列被称为互补码。

若设｛Ｘｎ，Ｙｎ｝和｛Ｘ′ｎ，Ｙ′ｎ｝分别代表长为ｎ的两对互补码，若｛Ｘｎ，Ｙｎ｝和｛Ｘ′ｎ，Ｙ′ｎ｝满足：即两对互补码的互相关函数和为零，则称这一对互补码为完全互补码由式（１）和式（２）可以看出，互补码具有理想的自相关特性，当进行目标回波脉压处理时，脉压信号旁瓣为零，适合于在低信噪比条件下的弱小目标检测一组完全互补码间互相关函数为零，适合于多数据传输通道间低互相性的要求基于单基地雷达通信一体化系统，发射信号的大占空比产生了探测的近距离盲区，近距离回波部分被遮挡，使得互补码的相关特性降低，主旁瓣比下降，严重影响了对低信噪比下弱小目标的检测假设采用３２个码元的互补码序列，图１在回波被遮掩４个码元时，信号匹配滤波图，存在较大的旁瓣信号图２为不同的遮掩码元与峰值旁瓣的关系图，由于互补码的前后两部分码元也存在互补关系，所以当遮掩一半码元时回波与本地序列间存在较好的相关特性图１　回波遮掩４个码元时的匹配滤波图２　遮掩码元与峰值旁瓣的关系图２波形设计2.1基于离散傅里叶变换矩阵循环扩展的互补码文献提出的完全互补码组生成算法较为复杂，若矩阵的维数较大时，互补码构造难度较大针对此类情况，本文提出了一种基于离散傅里叶变换矩阵循环扩展的互补码设计方法。

对于任意整数，则ＮＮ阶离散傅里叶变换矩阵可以定义为式中，ｗ＝ｅｘｐ（ｉ２π／Ｎ），ｉ＝槡－１假设ＦｋＮ（０≤ｋ≤Ｎ－１）可通过ＦＮ０循环ｋ次得到假设循环串联扩展得到的４４阶矩阵集合为ＦＮ＝｛ＦｋＮ：ｋ＝０，１，２，…，Ｎ－１｝，代表一个（Ｎ，Ｎ，Ｎ）－互补码序列族雷达要求互补码要具有适当的序列长度，通信为了满足多用户数据的传输，需要构造较多的互补码序列，则需增加式（３）矩阵的维数，序列构造的复杂度进一步加大因此，本文提出一种基于离散傅里叶矩阵循环扩展的完全互补码构造方法，其具体方法如下所示：式中，若Ａ１为实数，则Ａ－１为－Ａ１，若Ａ１为复数，则Ａ－１为Ａ１的复共轭可以看出，在式（４）中经过两次循环扩展后，互补码的长度变为原码序列长度的４倍因此，若原序列的长度为Ｎ，则通过式（４）循环扩展ｒ次可构造２ｒ个长度为Ｎ２ｒ的互补序列2.2基于离散傅里叶变换矩阵循环扩展互补码的子码分段互补特性在回波遮挡情况下，互补码互补特性被破坏，如图１与图２所示，匹配滤波处理后出现高旁瓣，影响目标检测效果通过详细分析基于离散傅里叶变换矩阵循环扩展完全互补码的结构特征和设计方法，得出所构造的互补码中子码存在分段互补特性，即对于一对互补码（Ａ，Ｂ），任意截取长度为（２ｉ＜Ｎ，０＜ｉ＜Ｉ，Ｎ为互补码的长度，Ｉ为正整数）的子码（Ａ１，Ｂ２）也为互补码，其非周期自相关函数之和 则称所构造的互补码具有分段互补特性。

即互补序列（Ａ，Ｂ）可以分为长度为２ｉ的ｎ子序列：根据式（４）的构造方法，可以得知，长度为２ｉ的序列［Ａｎ］与［Ｂｎ］，［Ａｎ－１，Ａｎ］与［Ｂｎ－１，Ｂｎ］，［Ａｎ－２，Ａｎ－１，Ａｎ］与［Ｂｎ－２，Ｂｎ－１，Ｂｎ］，［Ａｎ－３，Ａｎ－２，Ａｎ－１，Ａｎ］与［Ｂｎ－３，Ｂｎ－２，Ｂｎ－１，Ｂｎ］等原序列的部分序列都构成了互补序列3互补码在雷达通信一体化中的应用在基于完全互补码的一体化系统中，采用码分多址与多载波调制相结合的结构通过式（４）的扩展方法，完全互补码被扩展为Ｎ对，则系统中可以同时存在Ｎ个用户（处理通道），这就意味着每个处理通道采用４个互补码集作为本身的地址码，用以完成子码间的相关函数旁瓣对消基于互补码的第ｋ个通道的结构示意图如图３所示，互补码内的不同序列在不同的频率上发送若互补码有４个子码，其载波集分别为｛Ｆｋ＋ｆｋ１，Ｆｋ＋ｆｋ２，Ｆｋ＋ｆｋ３，Ｆｋ＋ｆｋ４｝第ｋ个通道数据串并变换后分别与互补码的４个互补序列子码Ａｋ０，Ａｋ１，Ａｋ２，Ａｋ３相乘，再调制到４个不同载频的子载波上，得到扩频数据信号在接收端与本地扩频互补码Ａｋ０，Ａｋ１，Ａｋ２，Ａｋ３进行解扩处理若第ｋ个通道的通信数据为ａｋ，４个子载波互补序列相关处理的输出为Ｏｕｔｋ１，则Ｏｕｔｋ１可以表示为［０，…，０，２　Ｎａｋ，０，…，０］。

假设ｋ个通道代表信道中的ｋ个用户，每个用户采用二进制相移键控（ｂｉｎａｒｙ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔ　ｋｅｙｉｎｇ，ＢＰＳＫ）的直接序列扩频调制（ｄｉｒｅｃｔ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｓｐｒｅａｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ，ＤＳＳＳ）则Ｏｕｔｋ１输出可以表示为［０，…，０，２　Ｎ，０，…，０］或［０，…，０，－２　Ｎ，０，…，０］，通过符号判决器，可得到通信数据输出信号Ｏｕｔｋ２为雷达的接收信号每个相位编码信号包括Ｍ个码元，Ｎ个相位编码（ＭＣＰＣ）信号通过Ｎ个子载波同时发射，则第ｋ个通道编码的基带信号可以描述为式中，ａｋ为用户数据；ｓ（ｔ）＝１，０≤ｔ≤ｔｂ；ｂｋ，ｎ，ｍ为第ｋ个用户在第ｎ个编码调制载波的第ｍ个元素，可以表示为若ｂｋ，ｎ，ｍ是四相序列，则θｎ，ｍ可取（π／２，０，－π／２，－π）多载波直扩雷达通信一体化处理框图如图４所示，频率集Ｆｋ（１≤ｋ≤Ｎ）间的频差等于码元宽度ｔｂ倒数的４倍，则Ｎ个频率集构成一个具有４　Ｎ个子载波的ＯＦＤＭ结构，则每个子载波间的频率间隔为码元倒数通信用户数据先经过ＢＰＳＫ调制后串并转换分为Ｎ个并行数据流，每个并行的数据流进入相应的复制模块复制为４路相同的数据，对每４路数据流中的比特进行扩频。

扩频后的数据进行快速傅里叶逆变换（ｉｎｖｅｒｓｅ　ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＩＦＦＴ）和并串变换，最后所有通道的信号并串变换后形成发射信号，经过成型滤波器，由射频单元发射在接收端，接收信号经过串并变换，进行４　Ｎ点的快速傅里叶变换（ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）运算，每４个子载波按序送入相关器，每个相关器中的处理与图３中接收处理一致，Ｎ个通道输出Ｎ个传输数据，进行并串转换得到用户数据则具有Ｎ个传输通道完全互补码的雷达通信一体化基带信号可以表示为在发送端和接收端利用ＦＦＴ及ＩＦＦＴ可以很容易地恢复和产生具有此结构的多载波信号，而无需增加发射机和接收机的复杂性可以看出，基于完全互补码的雷达通信一体化不仅可满足通信多用户传输的需求，具有理想的自相关特性，适合于在低信噪比条件下的弱小目标检测图３　基于完全互补码的第ｋ个通道的发射和接收结构图图４　基于Ｎ个完全互补码的雷达通信一体化框图4实现方法及其性能仿真4.1基于子互补码的分段匹配滤波通过基于离散傅里叶变换矩阵循环扩展的完全互补码具有码间分段互补特性，作为单基地雷达通信一体化系统，若在一定的回波遮掩率下，若进行全码的脉冲压缩处理，则存在高旁瓣。

为了解决这个问题，采用文献提出的分段互补的匹配滤波方法，不再采用对整个接收期信号进行匹配滤波，而是根据距离段时延分段对回波信号进行脉冲压缩处理，再根据距离段对脉冲压缩结果进行拼接每个码元对应的距离为１．５ｋｍ假设雷达的最小探测距离为６ｋｍ，则非遮挡区至少要包含４个码元当采用长度为３２的完全互补码时，目标在４８ｋｍ之内存在回波遮挡目标延时以式（９）进行分段处理：２ｎｔｂ≤τ≤２ｎ＋１ｔｂ，ｎ＝２，３，４（９）则每次样本分段的截取起始时间为２ｎｔｂ，匹配滤波样本序列函数由后向前截取２的幂次方长度进行脉压，脉压后的拼接距离段为［２ｎｔｂｃ／２，２ｎ＋１ｔｂｃ／２］当τ≥３２ｔｂ时，回波无遮挡因此，根据目标距离延时，可将３２为的互补码分为４段，如表１所示表１　距离分段匹配滤波假设目标１、目标２和目标３分别在１０ｋｍ，２０ｋｍ，３０ｋｍ处，回波的信噪比为１０ｄＢ在采用仅３２位长码进行３个目标的脉压处理图由表１可以看出，３个目标分别处在不同的３个遮挡距离段由图５（ａ）、图５（ｃ）和图５（ｅ）可以看出，３个目标分别处于的遮掩区域存在很高的副瓣，强目标旁瓣不仅会造成大量虚警，而且会影响弱目标的检测图５（ｂ）、图５（ｅ）和图５（ｆ）为采用分段距离脉压的结果，由图可以看出，采用基于子码的分段互补方法进行匹配滤波处理后旁瓣大大降低，可以清楚看到辨析遮挡区域的目标。

图６为两个目标分别位于３０ｋｍ和７０ｋｍ处的脉压图，采用基于子码的分段互补方法可以检测任何遮挡区域的目标，基本克服了设计的高占空比信号带来的回波遮掩问题4.2通信性能分析由于附近目标的反射或者散射等原因，雷达回波到达接收天线的路径不同，使得通信接收信号存在多径现象，多径现象将会引起子载波间干扰，即子载波间的正交性遭到破坏，使得互补码的互补特性减弱在ＯＦＤＭ通信技术中，为了对抗多径引起的符号间干扰（ｉｎｔｅｒ　ｓｙｍｂｏｌ　ｉｎｔｅｒｆｅｒ－ｅｎｃｅ，ＩＳＩ），需要设置一定长度的保护间隔（ｇｕａｒｄ　ｉｎｔｅｒｖａｌ，ＧＩ），一般使用循环前缀（ｃｙｃｌｉｃ　ｐｒｅｆｉｘ，ＣＰ）进行填充ＣＰ的存在可保证信号子载波的正交性，减少了载波间的干扰，ＣＰ一般作为ＯＦＤＭ数据块后一段的复制，其长度根据通信信道的最大时延扩展所决定ＣＰ的添加能够保持互补码子载波间的正交性，提升数据传输的可靠性子载波上插入的循环前缀如图７所示长度为Ｍ＝２ｉ（Ｍ＜Ｎ，０＜ｉ＜Ｉ，Ｎ为完全互补码的长度，Ｉ为正整数），此长度为一个子互补码的长度，互补码间能够形成互补特性，有利用通信系统进行同步处理图７　加入ＣＰ的互补码对基于互补码的雷达通信一体化系统通信性能做一评估，并与由Ｏｐｐｅｒｍａｎ序列构造的多载波码分多址（ｍｕｌｔｉ－ｃａｒ－ｒｉｅｒ　ｃｏｄｅ－ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｃｃｅｓｓ，ＭＣ－ＣＤＭＡ）系统做比较，研究其系统的误码率性能，系统的仿真参数如表２所示。

表２　仿真条件假设多径数为４，其中，第ｉ条路径的幅度服从指数分布衰落，每条路径的衰落可以表示为式中，τｉ为第ｉ条路径时延从图８可以看出，在多径信道中，加入循环前缀可以使得系统的误码率降低，抵制了由多径所引起的系统性能的恶化基于互补码的多载波ＤＳ－ＣＤＭＡ雷达通信一体化的通信性能优于采用Ｏｐｐｅｒｍａｎｎ序列的ＭＣ－ＣＤＭＡ系统，可以获得更好的误码率性能，获得的平均增益大约为６ｄＢ图８　各通信系统误码率性能比较5结论针对舰与舰、舰与空中平台、空中平台之间以及机动雷达组网等信息传送的情况，通过设计一体化波形使得雷达探测信号在对目标定位的同时，实现通信传输的功能基于完全互补码雷达通信一体化共享信号能。