九年级数学下册 2_4 过不共线三点作圆学案 （新版）湘教版.doc

2.4 过不共线三点作圆 1.了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念； 2.经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．自学指导 阅读课本P61~62，完成下列问题.知识探究1．（1）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A可以画多少个圆？解：无数个.（2）经过两个已知点C、B画圆.想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？ C· · B解：无数个.②圆心在哪儿？半径怎么确定？解：圆心选取线段BC的垂直平分线上任意一点.半径取这一点与点B（C）的距离.2．设三点A,B,C不在同一直线上.⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？ A· ·B C·解：圆心为线段AB,BC垂直平分线的交点.⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.作法: ①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF；②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN；③以 EF 和 MN的交点O为圆心,以OA（或OB或OC）为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？解：1个.⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？解：不能.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.3.经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点.自学反馈1.下列说法错误的是(　C　) A．过一点有无数多个圆 B．过两点有无数多个圆 C．过三点只能确定一个圆 D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（B　　） A.点P B.点Q C.点R D.点M活动1 小组讨论例 作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）解：略. 活动2 跟踪训练1. 若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 直角 三角形．2. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　 （2，0） 　．3.若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC的度数为　 30°或150°　．4.⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，AB=AC=3，BD是⊙O的直径，连接AD．求AD的长．解：∵BD是直径，∴∠BAD=90°.又∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=30°.∴∠D=30°.又AB=3，∴BD=2AB=6.∴AD==3．5.如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6；如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6；如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；+操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．解： （1）操作：如图（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，在直角三角形中，∵BC=6，∴OB=OC=3。

∴⊙O的半径为3.在锐角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，DB=DC=3.∴cos30°=，∴OB=3×=2.∴⊙O的半径为2.在钝角三角形中，∵∠A=150°，BC=6，∴∠BOC=60°，∠D 活动3 课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？。