建筑制图基础70414.doc

第二章　投影的基本知识本章的学习目标是：了解中心投影和平行投影的形成，掌握正投影的基本性质，了解三面投影图的形成过程，掌握三面正投影图的投影特性学习重点是：正投影的基本性质，三面正投影图的投影特性　　2.1　投影的概念及投影法的分类　　2.1.1　投影的概念　　在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图 2.1 所示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-1　投影图的形成2.1.2　投影法的分类　　根据投射方式的不同情况，投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法　　由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图2-2（a），由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影，如图 2-2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图2-2（c）　　　　　（a）中心投影 　　　　　　（b）斜投影 　　　　　　　（c）正投影　　　　　　　　　　　　　图2-2　投影的分类2.2　正投影的基本性质　　（1）同素性　　点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特出情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特出情况例外），这种性质称为正投影的同素性。

如图2-3所示　　　　　　（a）点的投影 　　　　（b）直线的投影 　　　　（c）平面的投影　　　　　　　　　　　　　　图2-3　同素性（2）从属性　　点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上点、直线在平面上，点和直线的正投影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的从属性如图2-4所示　　（3）定比性　　线段上的点将该线段分成的比例，等于点的正投影分线段的正投影所成的比例，这种性质称为正投影的定比性如图2-4（a）所示　　在图2-4（a）中，点K将线段BC分成的比例，等于点K的投影k将线段BC的投影bc分成的比例，即BK ：KC = bk ：kc 　　　　　　　　　　　　（ a ）　　　　　　　　　　　　　（ b ）　　　　　　　　　　　　　图2-4　从属性（4）平行性　　两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性如图2-5所示　　（5）全等性　　当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等这种性质称为正投影的全等性如图2-6所示 　　　　　　图2-5　平行性　　　　　　　　　　　　　图2-6　全等性（6）积聚性　　当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。

这种性质称为正投影的积聚性如图2-7所示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-7　积聚性2.3　三面正投影图的形成　　2.3.1　三面正投影图的形成　　图2-8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-8　形体的单面投影1．三投影面体系的建立　　通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图2-9所示　　2．三投影图的形成　　将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图2-10，按箭头所指的投影方向分别向三个投影面作正投影　　　　图2-9　三投影面的建立 　　　　　　　图2-10　三投影图的形成3．三个投影面的展开　　　　　　　　　　　图2-11　投影面的展开2.2.2　三面正投影图的分析　　空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度　　　（a） 　　　　　（b） 　　　　　（c） 　　　　　　（d）　　　　　　　　　　　图2-12　形体的长、宽、高　　三面正投影图具有下述投影规律：　　1．投影对应规律：投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应　　正面、平面长对正（等长）；　　正面、侧面高平齐（等高）；　　平面、侧面宽相等（等宽）。

2．方位对应规律：方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应　　　图2-13　投影图与形体的方位关系　　　　　　　　　（a） 两面投影图 　　　　　（b） 单面投影图　　　　　　　　　图2-14　用两个或一个投影图来表示形体2.4　土木工程中常用的投影图　　在土木工程的建造中，由于所表达的对象不同、目的不同，对图样的要求所采用的图示方法也随着不同在土木工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图　　2.4.1　正投影图　　图2-15是形体的正投影图它是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图　　优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-15　形体的三面正投影图2.4.2　轴测投影图　　图2-16是形体的轴测投影图（也称立体图）它是用平行投影的正投影法绘制的单面投影图　　优点：立体感强，非常直观　　缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　图2-16　形体的轴测图2.4.3　透视投影图　　图2-17是形体的透视投影图。

它是用中心投影法绘制的单面投影图　　优点：图形逼真，直观性强　　缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等　　　　　　　 　　　　　　　　　　　图2-17　形体的透视图2.4.4　标高投影图　　标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高度数值的单面正投影　 　　　　　（a）立体图 　　　　　　　　　　　　　　（b）投影图　　　　　　　　　　　　　　　图2-18　标高投影图本讲小结1．投影法分为中心投影法和平行投影法两类平行投影法分为正投影法与斜投影法　　2．正投影的基本性质：同素性、从属性、定比性、平行性、全等性和积聚性　　3．形体三面投影体系的构成形体的三面投影规律：长对正、宽相等、高平齐　　4．土木工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图第二讲　第三章　点、直线和平面的投影（一）　　本讲的学习目标：掌握点的三面投影的投影规律及作图方法学习重点：点的三面投影的投影规律及作图方法　　3.1　点的投影　　3.1.1　点的单面投影　　过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面的交点a，即为点A在投影面H上的投影。

　　仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3-1　点的单面投影3.1.2　点的三面投影　　如图3-2(a) 所示 , 将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影　　点A在H面的投影a ，称为点A的水平投影；　　点A在V面的投影a′，称为点A的正面投影；　　点A在W面的投影a″，称为点A的侧面投影　　　　　　　　　（a）直观图 　　　　　　　　　　　　　　（b）投影图　　　　　　　　　　　　　图3-2　点的三面投影用细实线将点的相邻投影连起来，如aa′、aa″称为投影连线水平投影a与侧面投影a″不能直接相连，作图时常以图3-2(b)所示的借助45o斜角线或圆弧来实现这个联系3.1.3　点的投影规律　　　　　　　（a）直观图 　　　　　　　　　　　　　　　（b）投影图　　　　　　　　　　　　　图3-3　点的三面投影点在三面投影体系中的投影规律：　　（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX　　（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

　　（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离，即aax=a″aZ　　这三条投影规律说明了在点的三面投影图中每两个投影都有一定的联系，只要给出点的任意两个投影就可以补出第三个投影（即“二补三”作图）　　【例3-1】已知A点的水平投影a和正面投影a′，求侧面投影a″，如图3-4（a）所示　　分析：已知A点的两个投影，根据投影规律求出a″作图：　　　（a）已知a和a′　　　　（b）过a′引OZ轴的　　(c) 在a′aZ的延长线上截取　　　　　　　　　　　　　　　　　垂线a′aZ　　　　　a″aZ=aax ，a″即为所求　　　　　（d）利用圆弧求出a″　　　　　　　（e）利用45o斜线求出a″　　　　　　　　　　　　　 图3-4　点的“二补三”作图3.1.4　点的投影与坐标　　在三面投影体系中，若把H、V、W投影面看成坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影轴原点O相当于坐标系原点如图3-5（a）所示，空间一点到三个投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示）也就是说点A到W面的距离A a″即为该点的X坐标，点A到V面的距离Aa′即为该点的Y坐标，点A到H面的距离Aa即为Z坐标。

　　 如果空间点的位置用A（x，y，z）形式表示，那么它的三个投影的坐标应为a（x，y，0），a′（x，0，z），a″（0，y，z）　　利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置，如图3-5(b)　　　　　　　　　　　　　　（a）立体图 　　　　　　　　（b）投影图　　　　　　　　　　　 图3-5　点的投影与直角坐标的关系3.1.4　点的投影与坐标　　在三面投影体系中，若把H、V、W投影面看成坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影轴原点O相当于坐标系原点如图3-5（a）所示，空间一点到三个投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示）也就是说点A到W面的距离A a″即为该点的X坐标，点A到V面的距离Aa′即为该点的Y坐标，点A到H面的距离Aa即为Z坐标　　 如果空间点的位置用A（x，y，z）形式表示，那么它的三个投影的坐标应为a（x，y，0），a′（x，0，z），a″（0，y，z）　　利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置，如图3-5(b)　　　　　　　　　　　　　　（a）立体图 　　　　　　　　（b）投影图　　　　　　　　　　　 图3-5　点的投影与直角坐标的关系【例3-2】 已知点A的坐标x=20, y=10, z=15，即A为（20，10，15），求点A的三面投影a、a′和a″。

　　分析：从点A的三个坐标值可知，点A到W面的距离为20，到V面的距离为10，到H面的距离为15根据点的投影规律和点的三面投影与三个坐标的关系，即可求得点A的三面投影作图方法见图3-6所示　　作图：　　（a）在OX轴上取 　　（b）过ax作OX轴的垂直线， 　　（c）根据a和a′求出a″　　　Oax=20mm 　　　 使aax=10mm．、a′ax=15mm，　　　　　　　　　　　　得a和a′　　　　　　　　　　图3-6　已知点的坐标求其三面投影【例3-3】在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空间位置 　　作图：（a）画出H、V、W三投影 　（b）。