信号与系统教程习题解析(前七章).pdf

1-11-1 哪些 为非 试判 不失 故有 题1-1图 些是非周期 解 解 图(a 非周期信号 1-21-2 已知 判断该系统 解 解 设 T 失一般性， 有 《《信信 图示信号中， 期信号？哪些 a)、(c)、( 号；图(a)、 知某系统的 统是否为线性 为系统的运 设f?t? ? f? 信信号与号与系系 第1第1 哪些是连续 些是有始信 (d)为连续信 (b)、(c)为 输入f?t?与输 y 性时不变系 运算子，则 y?t? ? ?t? ? f??t?， T?f??t? T?f??t? T?f?t?? ? T 1 系系统教统教程程 章 章 导导 续信号？哪 信号？ 题 1-1 图 信号；(b)为 为有始（因 输出y?t?的 y?t? ? |f?t? 系统？ 则y?t?可以表 ? T?f?t?? ? ，则 ? ? |f? ?t?| ? ? |f? ?t?| T?f??t? ? f? 程程》习》习题题 导导论 论 哪些是离散信 为离散信号 因果）信号 的关系为 ?| 表示为 ? |f?t?| ? y??t? ? y??t? ??t?? ? y?t? 题题解析 解析 信号？哪些 号；(d)为周 ? 些是周期信号 周期信号；其 号？ 其余 2 显然 |f ??t? ? f??t?| ? |f??t?| ? |f??t?| 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-31-3 判断下列方程所表示的系统的性质： ?a? y?t? ? df?t? dt ? ? f?x?dx ? ? ?b? y???t? ? 2y??t? ? 3y?t? ? f ??t? ? f?t ? 2? ?c? y???t? ? 2ty??t? ? 2y?t? ? 3f?t? ?d? ?y??t???y?t? ? f?t? 试判断该系统是否为线性时不变系统？ 解 解 (a) 线性；(b) 线性时不变；(c) 线性时变；(d) 非线性时不变 1-71-7 若有线性时不变系统的方程为 y′?t? ? ay?t? ? f?t? 若在非零f?t?作用下其响应y?t? ? 1 ? e??，试求方程 y′?t? ? ay?t? ? 2f?t? ? f′?t? 的响应 解 解 因为f?t? ↔ y?t? ? 1 ? e??，由线性关系，则 2f?t? ↔ 2y?t? ? 2?1 ? e?? ? 由线性系统的微分特性，有 f‘?t? ↔ y’?t? ? e?? 故响应 2f?t? ? f??t? ↔ y?t? ? 2?1 ? e??? ? e??? 2 ? e?? 第2章 连续时间信号 第2章 连续时间信号 2-12-1 设有如下函数f?t?，试分别画出它们的波形。

(a) f?t? ? 2ε?t ? 1? ? 2ε?t ? 2? (b) f?t? ? sinπt ∙ ?ε?t? ? ε?t ? 6?? 解 解 (a)和(b)的波形如图 p2-1所示 2-22-2 试用 解 解 (a) f (b) f 2-32-3 如题 (a) f??t? (b) f?t ? (c) f?t ? (d) f?2t? (e) f?t/2 (f) f?2t ? 用阶跃函数 f?t? ? ε?t? ? f?t? ? ε?t? 题 2-3 图所示 ? 1? 1? ? ? 2? 的组合表示 ? 2ε?t ? 1? ? ε?t ? T? 示f?t?，试画 3 图 p2-1 示题 2-2 图所 ? ? ε?t ? 2? ? ε?t ? 2T 题 2-2 图 画出如下信 所示信号 ? T? 信号的波形 2‐3 图 解 解 各信号 2-62-6 试化 ?b? δ?t? ?c? 2e??? 解 解 ?b? ?c? 2 号波形如图 化简下列信 ? sint ∙ δ?t ?δ?t? δ?t? ? sint 2e???δ?t? ? 图 p2-3 所示 号 t? t ∙ δ?t? ? δ? ? 2δ?t? 4 示。

?t? 图 p2‐3 2-72-7 试计 ?b? ? c ? ?? ?d? ? ?? ?? 解 解 ?b? ? ? ?? ?d? ? ?? ?? 2-92-9 试计 ?b? ?e ? ?? 解 解 ?b? 提示： ? ? ? 3-13-1 如题 解 解 由题 计算下列结 cos?ωt ? π 3 e??? ? δ??t? cos?ωt ? π 3 e??? ? δ??t? 计算下列结 e???δ?t? ? ?e???δ? ? ?? ? 1 ? ?e?? f?t?δ??t? ? ?? 第第3 3 题 3-1 图所示 题 3-1 图所示 果 π 3?δ?t?dt dt π 3?δ?t?dt ? ?dt ? ?e ?? ?? 果 δ??t??dt ?t? ? δ??t??d ?? | ???? 1 dt ? ?f??0 3 3章 章 示系统，试 题 示，有 i? 5 ? ? cos ? ?? ?? e???δ?t?dt ? dt ??e? ? ?? ? e?? | ??? 0? 连续系连续系统统 试以u??t?为 题 3-1 图 ? u? R ? C d ? π 3?δ?t?dt ? 1 ??δ?t?dt ? ? ? 1 ? 1 ? 统统的时域的时域分分 输出列出其 du? dt ? 1 2 ?e??δ??t? ? ?? 2 分分析 析 其微分方程 t?dt 。

或 故 从而 u? ?0 试求 当f? 而得 3-23-2 如题 0??和u? ? ?0 ? 解 解 由题 3-53-5 设有 求其冲激响 解 解 因方 ?t? ? δ?t?时 h?t? ? ?? u? ??? 题 3-2 图所示 ?? 题 3-2 图可列 C d u? ? ?0 ?? 有一阶系统 应 h?t?和阶 方程的特征根 时，则冲激 g??t? ∗ ?δ?? ?3e???ε?t? i?? 1 L ?u ?? ?t? ? 1 RL u? ?? 示电路，已 列方程 du? dt ? u? R? ? u? ?0 ? i? ?0 ? ? 1 C i? ?0 ?? 方程 y??t? ? 3 阶跃响应 s? 根λ ? ?3， g 响应 ?t? ? δ?t?? ? e???δ?t? 6 1 L ? ?u?? ? ? ? u?? ? u? ? R ?t? ? 1 LC u? 已知u? ?0 ?? 题 3-2 图 i?? 0 ⇒ ?? ? u? ?0 ?? ?? ? i? ?0 ?? ? 1 R?C u?? 3y?t? ? f?? ?t? 故有 g??t? ? e?? ? g? ??t? ? g ? e???ε?t? u??dt ? Cu? ?? ?t? ? 1 LC u? ? 2V, i? ?0 du? dt ? ? u R ? ? 2V ? 1A ?0 ?? ? ?1 ? ?t? ? f?t? ??ε?t? g??t? ? ?e? ? δ?t? ? 2 ??t? 0?? ? 1A， u? R?C ? i? C ? 2?V ? ?1 ???ε?t??? ? e 2e???ε?t? 试求i? ?0 ? 1V e???ε?t? ?、 阶跃 图( 跃响应 s?t? ? ? ? ?1 3-63-6 某 L b)所示三角 解 解 用图 f?t? ? ?2 f??t? ? ? f??τ? ? ? f?t ? τ? ? ? h?τ?dτ ? ? ? 1 ? 2?? 1 3 e LTI 系统的 角波，试求 形扫描法计 t ? t 0 ? 1 ? ? ?t 2 ? t ? ?2 ? ?τ 2 ? τ ? ?2 ? ? t ? τ 2 ? τ ? t ? ? ?δ?τ? ? ? ? e????? ? ? ?ε?t 冲激响应如 求零状态响应 计算卷积， t ? 1 t ? 2 1 ? t ? 0 2 ? t ? ?1 ?1 ? τ ? 0 2 ? τ ? ?1 7 ? 2e???ε?τ? t? ? ?1 ? 2 3 如题 3-6 图 应。

题 3-6 图 即 ?dτ ? ? δ? ? ? ?e ??? ? 1? (a)所示， ?τ?dτ ? 2? ?ε?t? ? 1 3 ? 若输入信号 ? e???dτ ? ? ?1 ? 2e???? 号f?t?为如 3 ?ε?t? 3-6 8 ? ?t ? ? ? ??? ? ? ?2 ? 2? ?t?t ? ??? ??? ? ?2 ? 2? ??2 ?t?t ?? ? ??? ? 4 ? ?t?t ? τ?dτ ? ?tτ ?2 ? τ ? t?d ? τ ? 1 2 τ?? tτ ?t ? 1? ? 1 2 ?t ? 1? ? 1 2 ?t ? ?2 ? τ ? t?d ? τ ? 1 2 τ?? tτ ?t ? 1? ? 1 2 ?t ?t ? 2? ? 1 2 ? ? 1? ? 1 2 ?t ? ?2 ? τ ? t?dτ ? 2 ? 2t ? 2 ? 2? ? 8 ? τ ? 1 2 τ?? ? ? ? dτ ? ??t ? ? ??? τ? ? ??? ? ?tτ ? t ? 1??? t?t ? 1??? ?1 ? dτ ? ??t ? ? ??? τ? ??? ??? ? ?tτ ? t ? 1??? t?t t ? 2??? t?t ? 1??? ?1 ? τ ? ?2τ ? 1 2 τ ?t ? 2? ? 1 2 ? 4t ? 1 2 t? t?? 1 2 t?? τ?dτ ? 1 2 τ?? ??? ? ? 1? ? t?? ? 2t ? 1 2 t? τ?dτ ? 1 2 τ?? ??? ? ? 1? t ? 2?? ? 2t ? ? 2t ? 1 2 t? τ?? tτ? ??? ? ?t ? 2?? 1 2 t? 1 2 t? ? 2 从而 利用 可得 于是 3-103-10 试 ?a? y??? 解 解 由原 而有 用公式(3-3 得K?? 2, 是 H?p? ? 3-113-11 试 ?c? te? 解 解 te??ε = ?e? 3-123-12 对 用算子法求 ?t? ? 3y??t? 原方程可得算 H?p? ? p 31) K?? 3 2 p ? 1 ? 3 p ? 求下列卷积 ??ε?t? ∗ δ? ?t ε?t? ∗ δ??t? ?? ? te???ε? 如题 3-12 f??t? 求下列系统 ? ? 2y?t? ? 算子方程 ?p ? ? 3p 5p ? 7 p?? 3p ? 2 K?? ?p ? 3 ? 2 ↔ h?t? 积 ? ? ?te??ε?t? ?t? ? ?te??? 图所示信号 ? ? δ??t? ? 9 的冲激响应 ? 5f??t? ? 7 ? 2?y?t? ? 2 ? 5p ?p ? 1? λ??H?p?|?? ? ? ? 2 p ? 1 ???? ?te??? ?δ?t? ? ?e? 号，求 f??t? ? ? δ?t ? ???? 题 3-12 应h?t?。

7f?t? ? ?5p ? 7?f ? 7 ??p ? 2? ? ??? i ? 1 ? 3 p ? 2?δ ??ε?t? ? ?te ?? ? te???ε? ? ∗ f??t?其 ? nT?, T 图 f?t? K? p ? 1 ? K p 1,2,⋯ δ?t? ? ?2e? ???ε′?t? ?t? 其中图(b)中 T ? 2 K? ? 2 ?? ? 3e??? ?ε 中 ε?t? 试求 响应 系统 故有 从而 解 3-13 解 3-13 试 ?b? e??? 解 解 ∵ e?? ∴ e? 3-153-15 如 求系统的冲 解 解 f?t? ? x?t? ? h?t? ? 3-193-19 一 应y??t? ? 3 统的冲激响 解 解 因为 有 而有 f??t? ∗ δ? 求下列卷积 ?ε?t? ∗ d dt ?e ?δ?t? ? δ?t 。