微观经济学十八讲第一版(平新桥著)北京大学出版社课后答案.docx

平新乔《微观经济学十八讲》答案目录第一讲偏好、效用与消费者的基本问题 2第二讲间接效用函数与支出函数 9第三讲价格变化对消费者配置效应与福利效应 18第四讲VNM效用函数与风险升水 25第五讲风险规避、风险投资和跨期决策 32第六讲生产函数与规模报酬 45第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数第八讲完全竞争与垄断 68第九讲Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争 80第十讲策略性博弈与纳什均衡 93第H^一讲广延型博弈与反向归纳策略 100第十二讲子博弈与完美性 105第十三讲委托-代理理论初步 110第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈 118第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配 125第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理 134第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论 140第一讲偏好、效用与消费者的基本问题1 .根据下面的描述，画出消费者地无差异曲线.对于1.2和1.3题，些出效用函数.1.1. 王力喜欢喝汽水x ,但是厌恶吃冰棍y可能的一个无差异曲线是这样：1.2. 李楠既喜欢喝汽水x ,又喜欢吃冰棍,'，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的.只要满足（0,2）和（3,0）在同一条无差异曲线上就符合题目要求.可能的一个无差异曲线是这样：1.3. 萧峰有个习惯，它每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善.1.4.2.u = min{效用函数为杨琳对于有无汽水X喝点不在意，但她喜欢吃冰棍.作图：如果一个人的效用函数为:w(x„ x2)= max {x„x;}2.1.(10,0)2.2.如果p,= l, n=2, y=10.请在图上找出该消费者的最优的消费组合.在图中，赭线是预算线.与之有公共点集的唯一最高无差异曲线是过点(10,0)的那条无差异曲线(上图中为橙线).消费者的最优的消费选择是(10,0).3.下列说法对吗？为什么？若某个消费者的偏好可以由效用函数u 下++2-=10(, 2 X x )50X,2 2来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的.答：此说法正确.I “厂t(x„ x,)=+50令 10,由单调变换的定义知，r与u是同一个偏好的效用函数.且=乂+%,即t所描述的偏好中，商品1与商品2是完全替代的.因此u所描述的偏好中，商品1与商品2是完全替代的.4 .若某个消费者的效用函数为 一一_1, ,1u x ~ lnx + Inx(,)Xi22 12 2其中，R.4.1. 证明：与的边际效用都递减.证明："("兄)对，取二阶偏导：海=-1<。

dx12x2i i因此的边际效用是递减的.同理，*2的边际效用也是递减的.'4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质.答：可能的一个效用函数是u(x,,xj = x,+ x”5 .常见的常替代弹性效用函数形式为 ( )请证明： 履"为= OtiMp+Ot X225.1.当p=l ,该效用函数为线性.证明：当p =1时，效用函数为w(x„ x2)= a <+ a x此时，函数“是线性的.p5.2.当一0时，该效用函数趋近于"证明:a,又:P;=1- p..t =(p.x1P+P>^2P)Pp)P ->0X|2lim 1|npixi +aXa(z X,2的一个单调变换结果是Hm p).r| Inxl+p2x2 In 2lln+P e pl2Bx%氏 曾一个单调变换结果u(Xl,X2)是a,2X.2P.2X.2时，原效用函数所描述的偏好趋近于效用函数所描述的偏好.X|l22如果a,与a1满足a,+5=1,那么当p —>0时，同时有效用函数u(x„ x2)=趋近于以下效用函数：m(x,x2)a,xlP+a x2.aXa(2Xi25.3.当p ->-oo时，该效用函数趋近于= min{"%}证明:令工a,a p2=1- p,.则u的一个单调变换结果是=±，r =(Pxp+P11X p Q 22)= p +p x ppx 2 — Xlim t (,) limp—>—oo 刘2 p—>—oo y II 人M i i同理，当时，有p'，nV( X,, X3)= X2当 K=%时，有 X2)==X X12综上所述，p --8时，原效用函数描述的偏好关系趋近于当w(x(,x2)= min{x1,x2}所描述的偏好关系.如果a1与a?满足&=1,那么当p —►-oo时，同时有效用函数( du(x„ xj = axp+a x 趋近于以下效用函数：u (" xj = min{ xt, x,}6.茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖.如果每汤匙糖的价格是。

每杯咖啡的价格是小，她有M元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变为％和师，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？解：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品(perfect complements),即她的效用函数可以表示为(假设她的偏好满足单调性)：一1 m(c,5)= min{c, s}2,事中，代表咖啡的量，以杯为单位；s表示糖的量，以汤匙为单位.很明显，她的最优选择必然是 i C =5 -2 (*)। c * S 考虑2 ，那么“多”出来的糖或者咖啡不会让茜茜觉得更好，反而还浪费了一I还不如将买“多”出来的糖或咖啡的钱用来买咖啡或糖使得c =25.她面临的约束条件为：P©+p2s为严格偏好关系，U为无差异关系.证明下列关系7.1. >C>说明：感觉能力不济；这道题只能说说自己的想法了.由于偏好的完备性，因此定义在任何一个选择集上的偏好关系都是唯一的.又由于任何集合都是自己的子集，所以>C>7.2. = C>证明：^=> n <=>~c>7.3. u U >=>证明：=> Cl <>=>—< 0H U >=>7.4. U n >=0证明：=> n <>=>-< 0H U >=>8 .证明下列结论(或用具说服力的说理证明)8.1. >与之都不具有完备性说明：严格偏好关系真包含于偏好关系，而偏好关系是完备的，因此，严格偏好关系不具有完备性.同理可以说明无差异关系也不具有完备性.8.2. 工满足反身性说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身乂不偏好于它本身，这是矛盾的.8.3. 严格偏好关系不满足反身性说明：如果严格偏好关系满足反身性，那么根据严格偏好关系的定义，则对任一对消费束a,b,如果a严格偏好于b,则说明b不可能偏好于a：而根据假设b严格偏好于a, b必然偏好于a.因此它们是矛盾的.x"> x',或 x'^x18.4. 对于任何X中的X'与r,在下列关系中，只能居其一：x>r,说明：根据8.3的说明，刀>尸与X2>》'不可能同时成立，那么，当下和同时不成立的时候，必有x'>rH 虎x'，即x'-x19 .一个只消费两类物品的消费者面临正的价格，其拥有正的收入，他的效用函数为：u(x„ X2)= X,导出其马歇尔需求函数.解：解线性规划max ,) u(x x , 1 2x x =1211 22s.t. p x + p x y 由约束条件知x = pa 1ply.此时，乂的消费量为。

00 .假定存在内点解,y当h=o时，〃有最大值y即，马歇尔需求函数为*1 ,*2=010 .一个人的效用函数为= Ax,axh-a ,这里请导出其马歇尔效用函数.解：解线性规划 a ( max Ax x', I 2 x x I 2s.t. p—+ pvc其拉格朗口函数为(y--p x )P1X,2 2使)最大化的x^—x2, X满足一阶条件：8L=aAxa-ix\-ad 1 2(1)人1dL a a a入dx =~ x -_ p2=0(2)(1 ) AmdL电y 一 x无亚2= o(3)将1式除以2式，得a pp 1- aXF X!= Mi1- a ia(4)代4工I人3工3得x = ay(5)8代5式入4式，得=一 a)(1 ) (6)口5与6式即为\与的马歇尔需求函数.第二讲间接效用函数与支出函数1.设一个消费者的直接效用函数为"=alnq,+%.构造出该消费者的间接效用函数.并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种物品的需求函数.验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的.解:解线性规划：max(+) q'q alnq q 1 I 2s.t. p q + p q y1 I 22将约束条件变形为.，将它代入式aing,+ s中，我们的问题转化为:a q + y 一 qPJq q max(1 p2)满足最大化的一阶条件是:ln1 apPa —]=00 q=q p2 1 p代入约束条件中，可以得।到：q2=2 y ap即为消费者的需求函数.ap消费者的间接效用函数为：+-y ap由罗尔恒等式，有：w，＞)=〃 In 2 P1Pi4 a 1ovpq __=2=- ap p2— O 2 11dv dy P2与从直接效用函数中推得的结果一致.2.某个消费者的效用函数是〃("％)=2XiX29商品1者的收入为m ,求马歇尔效用函数和支出函数.解：解线行规划：max 2X X। 2X X 122其拉格朗日函数为：S.t. pjc yL(X; xl9x )=2+ X( y—X X 2 12使'(•)最大化要求、石，入满足一阶条件dLd =2不一即=0X,2 ।X,dL ,)=x- A =d 1 pQx2dL3k y~—/7,x — px=01式除以2式，得：2x p x2=1=> x ="。