数学秋季教案 四年级-13 最短问题.doc

《数学思维训练教程》教案教材版本：. 学 校： .教 师年 级四年级授课时间年 月 日课 时2课时课 题第13讲 最短问题教材分析本讲内容中，是在学生已经学习了“垂直与平行”的基础上学习的，在“空间与图形”领域中，这部分知识是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础这节课旨在通过一些生活实例，使初步体会“垂直”在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力本节例题整体难度不是很大，例4稍有难度，教师可以引导学生思考，听取学生不同建议，然后给予学生点拨，寻求简便方法拓展问题部分学生独立完成，教师根据情况适当点拨教学目标知识技能1. 学会灵活运用“点到直线之间，垂线段最短”，“两点之间线段最短”等性质2. 培养学生的作图技能和应用意识数学思考1.使学生在解题中，体会数学的基本思想和思维方式2.培养学生用数学方法解决实际问题的能力问题解决1.能够运用所学知识，解决日常生活中一些简单的数学问题，体会寻找“最短问题”的一般方法2.通过观察、交流和思考等数学活动，培养学生的观察能力、合作意识和解决问题的能力。

情感态度1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学教学重点、难点教学重点：利用直尺、三角板等作垂线，按要求作出最短距离教学难点：理解“点到直线之间，垂线段最短”，“两点之间，线段最短”教学准备动画多媒体语言课件 第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：生活中，父母老师常常教导我们要心怀感恩之心，取得什么成绩都不能忘本小明的大伯就给我们做了很好的榜样，他究竟做了什么事情呢？我们一起去看看播放导入）二、 教学新授 师：之前，每逢下雨天，孩子们上学的路就会变得很难走，但是孩子们利用自己的聪明才智，踩出了多条通往学校的道路 （一）呈现问题1例1：红湾村的孩子必须要经过一座小桥才能来到学校孩子们踩出的小路如下图所示，各段路的路况不同，孩子们走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）请问从红湾村到学校，时间最短需要多少分钟？路程最短怎么走？ 1.学生读题，明确题意2.教师引导 师：题目中有几问？分别是要求什么？ 生：有两问，第一问是时间最短，第二问是路程最短。

师：我们先看第一问，时间最短，题目图上标出了每条道路的用时，我们可以怎样快速找到用时最短的路呢？ 生：因为从红湾村到学校可以看作两段，先从红湾村到小桥，再从小桥到学校，可以分别找出这两段路中的最短时间，然后相加起来 （学生独立完成第一问） 师：求出了用时最短的情况，那么路程最短应该怎么走呢？依据是什么？ 生：因为两点之间线段最短，所以路程最短的应该是两点间的连线距离3. 同桌间相互交流4. 教师总结 两点之间线段最短，但距离最短用时不一定最短答案：13+12=25（分）答：从红湾村到学校，时间最短需要25分钟从洪湾村走直线直接到小桥，再到从小桥走直线直接到学校，路程最短二）呈现问题2例2：大伯打算在河边建一些垂钓平台，方便人们垂钓请你根据大伯家的位置，设计一个平台地点使得大伯家到垂钓平台距离最短 1.学生读题，明确题意2.师生互动，教师引导 师：要找一点使大伯家到垂钓平台的距离最短，应该怎样画？转化为数学语言，也就是点到直线的距离在什么情况下最短呢？ 生：点到直线外一点，垂线段最短 师：如何过线外一点向已知直线画垂线，画法是什么呢？ 生：先把三角板的一条直角边与已知直线重合，再移动三角板，直到另一条直角边与直线外的这个点重合为止，然后再从已知点开始沿着三角板的直角边画直线，直到与已知直线相交为止。

师：根据这个画法，大家尝试独立在图上画出3. 同桌之间相互检查4. 教师总结答案：如图，B为平台地点时，大伯家到垂钓平台距离最短三） 呈现问题3例3：大伯家和小明家都处于一条小路的同一侧，现在想让小明家和大伯家到车站的路程和最短，那么这个车站应该建在哪里呢？（如下图） 1. 学生读题，分析题意2. 师生合作，共同分析 师：在做这道题目之前，我们先一起看看准备题准备题大伯打算在红海村和马头村之间的路上建一个公交车站（如下图），使得两村人到公交车站的路程和最短 师：要使两村人到公交车站的路程之和最短，我们可以将路程之和看作哪两部分呢？生：马头村到公交车站和公交车站到红海村的距离之和师：公交车站界于两村之间，怎样可以使路程之和最短，运用到什么数学知识呢？生：因为两点之间线段最短，所以可以将马头村和红海村连接起来，与马路的交点就是公交车站的位置 师：那么大家观察准备题和我们的例3有什么不同之处呢？生：准备题的两点在直线两侧，例3的两点在直线同侧师：能否将这两点转化在直线同侧呢？大家小组讨论一下小组讨论，学生汇报 生：我们可以在图中直线的另一侧作出A点的对称点，再与B点连接，两条直线有一个交点，这个点就是我们要建的站台。

师：真聪明，我们可以利用对称解决这个难题，能把你的图画给大家看看吗？3.学生上黑板画图 生：也可以通过作B点的对称点，然后和A点连接来完成这个题目4.总结交流 两点之间，线段最短答案：方法一：①作小明家关于小路的对称点A；②连接点A与大伯家，交小路与点B点B即为车站所在位置方法二：①作大伯家关于小路的对称点A；②连接点A与小明家，交小路与点B点B即为车站所在位置三、巩固应用、尝试成功一）拓展问题11.活动中心的羽毛球馆是大家都喜爱去的地方，小明从儿童室经图书馆去羽毛球馆有如下几条路径，用时最短的是（　　）分钟 （本题较为基础简单，学生独立完成即可二）拓展问题22.活动中心里的儿童室分为两大块，前边为书法区域，后边为涂鸦区域（如图）两个区域的物品统一放置于靠墙的一排桌上，记号笔为两个区域共同需要的物品为使两个区域孩子取放记号笔路程和最短，记号笔应该放在何处？ （本题是例3的变式练习题，作为检验，学生独立完成，请一名学生在黑板绘图，全班集体指正点评，教师规范学生作图三） 拓展问题44.村民为大伯家修了一个边长为18米的正方形院墙（如图），并且将正门开在E处且CE=7米，大伯在对角线BD上一点放置了狗笼，狗链放在墙角点C处，要使取狗链带狗出门的路程最短，狗笼应放置在何处？（请作图表示） 1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导 师：这道题目看似我们没有见过，我们先一起分析一下，从取狗链到带狗出门，你能大概画出路径吗？ 生：从C点出发，到BD上带上狗，再回到E点 师：虽然画在了正方形内，但是这道题目和我们的哪类型题目类似呢？ 生：在直线一侧有两个点，在直线上找一点，使到另外两点的路程之和最短 师：大家触类旁通的能力很强，尝试去画一下吧3.学生尝试独立作图4.总结交流答案：①作点E关于对角线BD的对称点;②连接点与点C，交BD于点M点M即为狗笼所在位置，此时取狗链带狗出门的路程最短四） 拓展问题55.活动中心为孩子们准备了大小不一的正方体积木一天，孩子们在玩积木时发现在A点有一只蚂蚁正在努力向上爬，原来在B点处有一点饼干屑你能帮助蚂蚁设计一条吃到饼干的最短的爬行路线吗？ 1. 学生读题，寻找思路2. 师生合作，教师引导 师：依然是最短距离的问题，之前我们的题目两个点都是在一个平面内，这道题目两个点是在一个正方体的两个面内，要找最短路径，该怎么办呢？ 生：我们可以将这个正方体展开，将这两个面放在一个平面内，然后将A,B两点连接起来3.学生尝试独立画图。

4.总结交流答案：如图，蚂蚁由A点爬到M点，再爬到B点，此时吃到饼干的爬行路线最短四、课堂小结 这节课我们结合题目，学习了最短距离的几种题型，大家都掌握了吗？休息一下，下节课我们继续学习 第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：通过上节课的学习，老师发现同学们最短距离的作图题掌握的非常好，这节课我们继续来学习，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？二、教学新授（一）呈现问题4例4：如图，红星村与红海村位于一条小河的两侧，河宽10米两边河岸彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥，问桥建在何处，才能使从红星村到红海村的路程最短？请简要说明 1.学生读题，明确题意2.教师引导 师：为了方便我们表示，我们将红星村标为A点，将红海村标为B点由于两村位于小河的两侧（将小河两岸分别标记为a，b），所以从红星村到红海村的路径是什么？大家能尝试画出来吗？ （学生尝试画出路径） 师：通过画图，发现，先从红星村到达河的一侧，我们标记与河的交点为C点，过桥，标记桥为CD，再从河的另一侧到达红海村，用字母就可以表示为AC+CD+DB。

观察这段路程，你有什么发现？ 生：因为桥与河岸垂直，所以CD的长度固定，那么要使路程最短，也就是使AC+DB的长度最短 师：怎样可以使AC+DB的长度最短呢？我们能否将这两条线段转化到一条直线呢？ （教师提示学生运用平移的方法，将AC沿与a垂直的方向平移，点C移动到点D，点A移动到点处，此时A=CD） 师：此时问题就转化为当点D在直线b的什么位置时，D+DB最短3.学生尝试独立作图4.总结交流答案： ①过点B作河岸b的垂线段,使等于河宽；②连接，交河岸a于点C；③过点C作河岸b的垂线，交河岸于点D所以CD即为桥所在位置二） 呈现问题5例5：同一条直线上每隔10千米有一个村庄，共有五个村庄（如图），改造村路所需要建筑材料分别是10吨、40吨、20吨、10吨、50吨，并且每吨每千米的运输费用3元，仓库建在哪个村庄，可使各村运输材料的总运费最省？ 1. 学生读题，分析题意2. 师生合作，教师引导师：通过读题，运输材料的总费用和什么有关？生：运输费用和运输路程以及货物的质量有关师：要使总运费最省，仓库的选址放面有什么策略吗？生：尽量让质量大的运输路程短一些师：那么你初步认定可以设在哪里呢？生1：因为货物质量最多的在红马村，所以可以设在红马村。

生2：我认为不合适，因为距离第二多的红途村较远，我认为应该设在红途村和红马村的中间师：那么究竟设在红山村还是红润村呢？生：可以分别计算出到这两个村庄的总费用，然后进行比较3.学生列式进行比较。