山大附中必考题型斐波那契数列习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑山大附中必考题型斐波那契数列习题 斐波那契数列计算题 有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,...此数列的第2022项除以8的余数是___. 从第三项起每一项为哪一项前2项的和 前6个数除以8的余数分别是1，1，2，3，5，0， 后面的数除以8的余数那么用前两个余数相加得到 即依次是5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，5，0，…… 那么循环周期是1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0， 共12个数一个周期，由于2022÷12余数是6 就相当于是第6个数的余数，即为0 有一列数1，2，3，5，8......从左往右第100个数是奇数还是偶数要算式 这些数其实是有规律的，除了前两位1和2之后，就是按：奇、奇、偶这样的依次排列的，所以有： （100-2）/3 =98/3 =32余2 所以第100个数是奇数 有一列数1、2、3、5、8、13、21......这列数中第1001个数除以3，余数是几？ 依次算余数，察觉8个数一组，是12022101，所以第1001个余数是1！ 有1列数1，2，3，5，8，13，21，34，55..从第三个数开头每个数是前两个数的和，那么在前1000个数有多少奇 每3个数当中有2个奇数， 1000÷3=333余1 一共333组多1个 多的那个是第334组的第一个，也是奇数 奇数一共有：333×2+1=667个 有一列数1,2,3,5,8,13,21.从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,在前20005个数中,偶数有多少个? 1,2,3,5,8,13,21,34,55..规律：奇 偶 奇 / 奇 偶 奇 / 奇 偶 奇/.20005÷3=6668余1所以在前20005个数中,偶数有6668个 有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，从第三个数开头每一个数都是它前面两个数的和，求这一列数的第2022个除以4后所得的余数？ 1 假设硬算,那是算不出来的,所以,我们要找规律.1÷4余1,1÷4余1,2÷4余2,3÷4余3,5÷4余1,8÷4余0,13÷4余1,21÷4余1,34÷4余2,55÷4余3,89÷4余1,144÷4余0余数是1,1,2,3,1,0这样循环的,把2022÷6=334余2,那么,1,1,2,3,1,0中的第2个是1,答第2022个除以4后所得的余数是1 有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34......从第3个数开头，每一个数都是它前面2个数的和。

那么在前2022个数中，有几个奇数 1339个，依次是:奇,奇，偶结果一个也是奇数 列式是：2022÷3＝669……1 669×2+1=1339. 有一列数：1、1、2、3、5、8、13……，即第一、其次个数都是1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和,求第2022个数除以3的余数 找规律，每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、%1、1、2，可以看出循环节长度是8，,第2022个就是第3个，余数是2 1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ?? 答案是231. 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 答案是6710 斐波那契数列前a1+a2+a3+a4+a5.....+a10=11a7 2 下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是 610 （新兔子数=上月成年兔 成年兔数=上月成年兔+上月新生兔） 空心代表幼兔，实心代表成年兔。

台阶问题： 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？ 1级台阶，有1种； 2级台阶，有1,1；22种 3级台阶，有1,1,1；1,2；2,13种 4级台阶，有1,1，1,1；1，1,2；2,1,1；1,2,1；2,25种 5级台阶，若第一次迈1级台阶，还剩4级，有几种？ 若第一次迈2级台阶，还剩3级，有几种？ an?2?an?1?an 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？（89） an?3?an?2?an?1?an 一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边,它每次只能跳0.5米,或1 3 米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法? （89种）转化为台阶问题 （1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144） 有一堆火柴共12根，假设规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？（927种）转化为台阶问题 （1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927） 如下图，小方和小张举行跳格子嬉戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。

试对比：谁跳到目标处的不同跳法多？多几种？（小方144，小张149） A C B D 在斐波那契数列的前2022项中，有多少个偶数？ 末尾数循环问题： 在斐波那契数列的前2022项中，有多少项的末位数等于2？ （斐波那契数列的个位数：一个60步的循环：11235，83145，94370，77415，61785.38190，99875，27965，16730，33695，49325，72910…，每个循环中有4个个位是2的数，分别是3个，第36个，第54个，第57个） 需要记忆： 斐波那契数列的个位数为60步的循环，结果两位数是一个300步的循环，结果三位数是一个1500步的循环，结果四位数是一个15000步的循环，结果五位数是一个150000步的循环． 4 蜜蜂进蜂房问题： 一次蜜蜂从蜂房A启程，想爬到、、……、n号蜂房，只允许它自左向右（不许反方向倒走）那么它爬到各号蜂房的路线多少？ 斐氏推算： 蜂从A爬到1号蜂房有一条路；爬到2号蜂房又2条路（A→2和A→1→2） 5 — 6 —。