追击和相遇问题教师版本.doc

武汉一中2010级高一物理资料 2010-9-15追击和相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追击、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出一、 追击问题1、追击问题中两者速度大小与两者距离变化的关系 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 2、追击问题的特征及处理方法：“追击”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似3、分析追击问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用二、相遇问题⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追击问题，分析同上⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇典型例题】例1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例1：解：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t v汽＝at＝v自 t＝10s 最远距离x＝x自－x汽 ＝v自t－at2　　　　　　　　＝25m②设汽车追上自行车所用时间为t／　此时x自＝x汽　v自t／＝a t／2 t／＝20s 此时距停车线距离 x＝v自t／＝100m　此时汽车速度　v汽＝a t／＝10m/s例2．火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2：解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等v1－at＝v2此时位移关系s＋ｘ2＝ｘ1ｘ1＝v1t－at2ｘ2＝v2 t由以上计算式可得a＝所以要使两车不相撞a>【针对训练】1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m/s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？ 1.解：v＝120km/h＝m/s 汽车先匀速，后减速，直到停止s＝x匀＋x减＝vt＋＝155.56m2、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？2.解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为t，此时v客＝vo－at＝v货t＝17.5s此时x客＝vo t－at2＝227.5mx货＝v货t＝105mx客> x货＋120所以两车相撞3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ B ）A．s 　 B．2s 　 C．3s 　 D．4s4、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：（1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。

2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？1） V货=28.8km/h=8m/s，V快=72km/h =20m/s快车合上制动器后的加速度 ：a== 快车速度减至8m/s的所需时间：t===120s 在此时间内两车发生位移： S货=V货·t =8×120m=960m S快=V快·t +=20×120+×(－0.1)×1202 =1680m ∵S货+700

据上述条件（ A ）A．可求出乙追上甲时的速度；B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量5、甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是（ D ）A、t′＝t1 ,d=S B、t′= C、 t′ D、 t′=6、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC,如图所示已知AB和AC的长度相同两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：( B )A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定7、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s，同向同时开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生的是（ ACD ）A、当a1=a2时，甲、乙只能相遇一次 B、当a1>a2时，甲、乙可能相遇两次C、当a1>a2时，甲、乙只能相遇一次 D、当a1

现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？解：汽车加速度a＝＝0.5m/s2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：vo－at＝vt 得t＝28svo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m而x货＝v货t＝168m且x汽>x货＋180所以能发生撞车事故9．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间10．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？.解：两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，对汽车有：v＝at 则t＝＝2s此时x汽＝at2＝6mx自＝v自t＝12m所以两车距离x＝x自－x汽＝6m11．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。

求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞A车追上B车，相遇而不相撞的条件是A、B两车速度相等，从这个条件出发，作物理图景表述运动过程 [解]　　方法一：应用运动学公式求解　　　　方法二：利用平均速度公式∵s1-s2=100m, ∴t=20s v2=v1-at, a=0.5m/s2　　方法三：利用图象求解　　作v-t图象图中画阴影线的面积值表示A车车速由20降到10m/s时，A比B多走的位移，即s1-s2=100m　方法四：选B车为参照物，用相对运动解，A相对于B的车速为10m/s，A以a减速，行驶100m“停下”跟B相遇而不相撞方法五：用相对运动和v-t图综合求解，即只需研究图2中画阴影的三角形，三角形的竖直边为相对速度100m/s，由图可看出12、一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？V0t+S0 ……（1）a =（m/s2） ……（2）摩托车追上汽车。