浙江省嘉兴市高三教学测试（一）理科数学试题及答案.doc

2014年高三教学测试（一）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．B；6．B； 7．B； 8．D； 9．C； 10．A．第9题提示：设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，．选C．第10题提示：在（2）中，令，得，再由（1），得；在（2）中，令，得，从而，所以．所以，故既是增函数又是奇函数，选A．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. ； 12. 64； 13. ； 14.；15.； 16. ； 17.．第17题提示：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．另解：①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．解：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴． ….7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，． ….10分由，得，又，从而，．所以， …14分19．（本题满分14分）设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．解：（Ⅰ） 由，，得， ………4分当时，，所以，所以当时，成等差数列． ……….7分（Ⅱ）由，得或又成等比数列，所以（），，而，所以，从而．所以， ……….11分所以． ……….14分20．（本题满分15分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点段上且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，若，求的长．（第20题）解：（Ⅰ）由，得，．又面，所以以分别为轴建立坐标系如图．则设，则 ．设，得：．解得：，，，所以． ……..5分所以,，．设面的法向量为，则，取．因为，且面，所以平面． ……..9分（Ⅱ）设面法向量为， 因为，，所以，取 ． …….. 11分由，得．，，所以． ….. 15分21．（本题满分15分）如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（Ⅰ）若，，求的值；（第21题）（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？解：（Ⅰ）由，解得，．……2分因为，所以．设，则，化简得，……5分又，联立方程组，解得，或．因为平分，所以不合，故．……7分（Ⅱ）设，，由，得．，，．……9分若存常数，当变化时，恒有，则由（Ⅰ）知只可能．①当时，取，等价于，即，即，即，此式恒成立．所以，存常数，当变化时，恒有．……13分②当时，取，由对称性同理可知结论成立．故，存常数，当变化时，恒有．……15分22．（本题满分14分）设函数，，， （Ⅰ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（Ⅱ）若，且，①求证：； ②求证：在上存在极值点．解：（Ⅰ）， 依据题意得：，且．……2分，得或．如图，得，∴，，代入得，. ……4分（Ⅱ）①．．……8分②，．若，则，由①知，所以在有零点，从而在上存在极值点． ……10分若，由①知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点．……12分若，由①知，，所以在有零点，从而在上存在极值点．综上知在上是存在极值点． ……14分命题人王书朝（嘉善）、钱卫红（嘉善）吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2014年2月。