高中数学 3.1.2 弧度制课件 湘教版必修2.ppt

高中数学高中数学·必修必修2·湘教版湘教版第第3章　三角函数章　三角函数3.1　弧度制与任意角　弧度制与任意角3.1.2　弧度制　弧度制•[学习目标]•1．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．•2．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系．•3．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．预习导学预习导学 •[知识链接]•1．初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？预习导学预习导学 •2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？预习导学预习导学 •[预习导引]•1．弧度制•(1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的• 单位，称为 ，这样的单位制称为 ．•(2)任意角的弧度数与实数的对应关系•正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角• 的弧度数是 ．预习导学预习导学 弧度 弧度制 正数 负数 零预习导学预习导学 •2．角度制与弧度制的换算•(1)预习导学预习导学 角度化弧度弧度化角度360°＝ .2π＝ .180°＝ .π＝ .1°＝ ≈0.017 451＝ °≈57.30°2π360°π180° 预习导学预习导学 90° 180° •3. 扇形的弧长及面积公式• 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则预习导学预习导学 度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝l＝ 扇形的面积S＝S＝ ＝ α·R课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 •规律方法　(1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：π＝•180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 •规律方法　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 •要点三　扇形的弧长及面积公式的应用•例3　已知一个扇形的周长为a，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 •跟踪演练3　一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数．当堂检测当堂检测 答案　B 当堂检测当堂检测 •2．下列叙述中，正确的是(　　)•A．1弧度是1度的圆心角所对的弧•B．1弧度是长度为半径的弧•C．1弧度是1度的弧与1度的角之和•D．1弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角，它是角的一种度量单位•答案　D当堂检测当堂检测 •3．已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角为________．当堂检测当堂检测 •1．角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 。