高二数学独立性检测的基本思想及其初步应用.ppt

新课标人教版课件系列《高中数学》选修1-21.2《独立性检验的 基本思想及其初步应用》审校：王伟教学目标 • 1理解独立性检验的基本思想 • 2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸 烟与患癌有关 • 3、了解随机变量K2的含义 • 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 • 教学重点：理解独立性检验的基本思想独 立性检验的步骤 • 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K2的含义；独立性检验的步 骤 看到这个课题，你能想到什么？案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？频率估计概率患 病未患病合 计（n）吸 烟16.82%83.18%100%（220）不吸烟7.12%92.88%100%（295）通过图形直观判断不患病 比例患病 比例解决问题：直观方法吸烟的患病率不吸烟的患病率37/220 16.82%21/295 7.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率 可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性 存在差异。

你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的笛卡尔能否用数量来刻画“有关”程度问题的数学表述• “患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？• “某成年人吸烟”记为事件A， “某成年人患病”记为事件B • 这句话的意思是：事件A与事件B有关 • 问题的另一面是：事件A与事件B独立患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515一般化：P(A)、P(B)不知道，怎么办？频率估计概率P(A)  P(B)  P(AB)  •同理，吸烟但不患病的人数约为n • •由此估计：吸烟且患病的人数约为n • •不吸烟但患病的人数约为n • •不吸烟也不患病的人数约为n • •怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异：+++化简得=22统计量2 ＝11.8634解决问题的思路• 思路：反证法思想 • （1）假设：H0：患病与吸烟无关 • 即 P（A）P（B）= P（AB） • （2）在 H0成立的条件下进行推理 • （3）如果实际观测值与由（2）推出的值 相差不大，则可以认为这些差异是由随机 误差造成的，假设H0不能被否定；否则， 假设H0不能被接受反证法原理与假设检验原理反证法原理： 在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。

假设检验原理： 在一个已知假设 下，如果推出一 个小概率事件发 生，则推断这个 假设不成立的可 能性很大一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）于是得到 下列联表所示的抽样数据：类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断2）根据2× 2列联表与公式计算 的值；由于抽样的随机性，由样本得到的推断 有可能正确，也有可能错误利用 进行 独立性检验，可以对推断的正确性的概率作 出估计，样本量n越大，估计越准确0.50.4 0.250.150.10.050.0250.010.0050.001xo0.4 550.7 081.32 32.07 22.7 063.84 15.0246.63 57.87910.82 8卡方临界值表：则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（1)若观测值χ2＞10.828.（3)若观测值χ2＞2.706，则（4)若观测值χ2＜2.706，则（2)若观测值χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关 系”，但也不能作出结论“H0成立” ，即Ⅰ与Ⅱ没有关系。

例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和 药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相 应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据 所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果 与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系根据列联表中的数据可以求出：当H0成立时， 的概率大于10% ，这个概率比较大，所以根据目前的调查 数据，不能否定假设H0，即不能作出药的 效果与给药方式有关的结论小结：1、所学的知识；2、解决问题的思路；3、假设检验原理宝欧娜钻石戒指 宝欧娜钻石戒指 txd95tzu 伢子，你就是打着灯笼也难找啊！”耿直一听姐姐说到哥哥被打，就哭开了，说：“小青姐姐，你是不知道啊，东伢子把我哥哥打坏了，他的一 条胳膊都不能动了！我也打他了，可是我的力气太小，打不坏他啊！”小青停止了哭泣，抽泣着问：“直子弟弟你说什么？东伢子，他打坏你哥 哥了？”外边的人相视一看，都松了一口气耿英对弟弟点点头，示意他继续说下去耿直是何等聪明啊，他继续哭着说：“不信你出来看看啊 ，他们都在门口呢。

门里边传来“吧嗒”一声，耿英轻轻将门推开，拉着弟弟往旁边闪开，示意东伢子赶快进屋里去看东伢子还憨憨地站在 门口犹豫着，耿英就用力推了他一把，说：“好你个东伢子，还不赶快给我姐姐赔不是去！你这胆儿也忒大了，居然敢抡拳头打她的兄弟！”东 伢子冷不丁被耿英这么用力一推，居然给单腿扑跪到了小青的面前小青正好抡起双拳劈头盖脸地打了下来，嘴里还断断续续地叫着：“你，你 怎么能打我兄弟！你，你知道个啥呀！我要，打死你”东伢子也不躲闪，任凭小青的拳头雨点般落在头上、脸上、肩膀上耿英偷偷地笑了她打 趣地轻声对小青说：“姐姐，你悠着点儿打啊东伢子那么结实倒也不容易被打坏的，担心你的嫩拳头哟！”说完这话以后，耿英轻轻拉上屋门 ，转身过来扶着哥哥，招呼大家去院子里坐着说话乔氏心疼地看着耿正受伤的肩膀，满怀歉意地说：“唉，都怪我，没有早点儿把该问的都问 清楚，该说的都说清楚要是早问了，早说了，就不会发生今儿个这些事情了耿老爹试探着问乔氏：“兄弟媳妇，这东伢子喜欢小青丫头的 事儿，你和白兄弟之前知道吗？”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，知道啊，早就知道的本来嘛，这事情我和她爹也是同意的说实话，东伢 子这孩子挺不错的，凡是做长辈儿的人，没有一个不喜欢他的。

可不知道为什么，小青这丫头就是死活不乐意东伢子越是对她好，她就越发看 东伢子不顺眼可这个既憨厚又倔强的东伢子呀，就是认了死理儿除了小青，给他说谁家的丫头，他都不要所以啊，事情就这么‘剃头挑子 一头热’，一直拖着看耿家父子们都没有接话，乔氏又叹息一声接着说：“唉，这说起来啊，自从去年八月里见到你们父子四个，这丫头就 发疯似地喜欢上了你这个英俊洒脱的大儿子也怪我，我也很喜欢这伢子呢，一心盼望着耿正能给我家做女婿因此啊，硬是把你们父子们挽留 了下来他爹回来后，也很喜欢耿正，很敬佩耿大哥你的为人；当然啦，他也很喜欢你的丫头和小儿子于是啊，才有了以后的事情耿英说 ：“我早就唉，其实啊，东伢子是一个很不错的后生呢！”乔氏感激地拉起耿英的手说：“英丫头啊，你小青姐姐今儿个能这么快就想。