5.5 自相关检验.pdf

5.5 5.5 自相关检验自相关检验自相关检验自相关检验 （（1 1）图示法）图示法 图示法就是依据残差对时间图示法就是依据残差对时间t t的序列图作出判断由的序列图作出判断由 于残差是对误差项于残差是对误差项u u t t 的估计，所以尽管误差项的估计，所以尽管误差项u u t t 观观 测不到，但可以通过测不到，但可以通过e e的变化判断的变化判断u u t t 是否存在自相是否存在自相 关 图示法的具体步骤是，图示法的具体步骤是，(1) (1) 用给定的样本估计回归用给定的样本估计回归 模型，计算残差模型，计算残差e e, (, (t t = 1, 2, = 1, 2, T T) )，绘制残差图；，绘制残差图；(2) (2) 分析残差图若残差图与图分析残差图若残差图与图5 5- -1 a 1 a 类似，则说明类似，则说明u u t t 不不 存在自相关；若与图存在自相关；若与图5 5- -1 c1 c类似，则说明类似，则说明u u t t 存在正自存在正自 相关；若与图相关；若与图1.1 e 1.1 e 类似，则说明类似，则说明u u t t 存在负自相关存在负自相关 经济变量由于存在惯性，不可能表现出如图经济变量由于存在惯性，不可能表现出如图5 5- -1 e1 e那那 样的震荡式变化。

其变化形式常与图样的震荡式变化其变化形式常与图5 5- -1 1中中a a 相类相类 似，所以经济变量的变化常表现为正自相关似，所以经济变量的变化常表现为正自相关 5.5 5.5 自相关检验（自相关检验（自相关检验（自相关检验（2 2）））） （（2 2））DWDW（（DurbinDurbin- -WatsonWatson）检验法）检验法 利用残差利用残差e e构成的统计量推断误差项构成的统计量推断误差项u u t t 是否是否 存在自相关使用存在自相关使用DWDW检验，应首先满足检验，应首先满足 如下三个条件如下三个条件 a. a.误差项误差项u u t t 的自相关为一阶自回归形式的自相关为一阶自回归形式 b. b.因变量的滞后值因变量的滞后值y y t t- -1 1 不能在回归模型中作不能在回归模型中作 解释变量解释变量 c. c.样本容量应充分大（样本容量应充分大（T T 1515）） DWDW检验步骤如下给出假设检验步骤如下给出假设 H H0 0: : = 0 (= 0 (u u t t 不存在自相关不存在自相关) ) H H1 1: : 0 (0 (u u t t 存在一阶自相关存在一阶自相关) ) 用残差值用残差值e e计算统计量计算统计量DWDW。

（（5 57 7）） 因为当样本充分大时因为当样本充分大时, ,有有把把(5(57)7)式中式中 的有关项用上式中第的有关项用上式中第2 2项代换，项代换， 222 111 2222 22 11 ()2 TTTT ttttt t tttt TT tt tt eeeeee DW ee 222 1 221 TTT ttt ttt eee 2 111 222 22 11 22 22 2 12(1) TTT ttttt ttt TT tt tt eeeee DW ee 因为因为 的取值范围是的取值范围是 - -1, 11, 1，所以，所以DWDW统计统计 量的取值范围是量的取值范围是 0, 40, 4 与与DWDW值的对应值的对应 关系见下表关系见下表 ut有某种程度的负自相关2 < DW < 4-1 < < 0 ut有某种程度的正自相关0 < DW < 20 < 2 2 ( (n n) )，拒绝，拒绝H H 0 0 ；； 1 n 5.5 5.5 自相关检验（自相关检验（自相关检验（自相关检验（4 4）））） (4) (4) 回归检验法回归检验法 回归检验法的优点是，（回归检验法的优点是，（1 1）适合于任何形式的自相）适合于任何形式的自相 关检验，（关检验，（2 2）若结论是存在自相关，则同时能提供）若结论是存在自相关，则同时能提供 出自相关的具体形式与参数的估计值。

缺点是计算量出自相关的具体形式与参数的估计值缺点是计算量 大回归检验法的步骤如下：大回归检验法的步骤如下： 用给定样本估计模型并计算残差用给定样本估计模型并计算残差 对残差序列对残差序列, (, (t t = 1 ,2 ,= 1 ,2 , , , T T ) ) 用普通最小二乘法进用普通最小二乘法进 行不同形式的回归拟合如行不同形式的回归拟合如 e e t t = = e e t t 1 1 + + v v t t e e t t = = 1 1e e t t 1 1 + + 2 2 e e t t 2 2 + +v v t t 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误 差项差项u u t t 存在哪一种形式的自相关存在哪一种形式的自相关 5.5 5.5 自相关的消除自相关的消除自相关的消除自相关的消除 如果模型的误差项存在自相关，首先应分析产生自如果模型的误差项存在自相关，首先应分析产生自 相关的原因如果自相关是由于错误地设定模型的相关的原因如果自相关是由于错误地设定模型的 数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。

数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式 怎样查明自相关是由于模型数学形式不妥造成的？怎样查明自相关是由于模型数学形式不妥造成的？ 一种方法是用残差对解释变量的较高次幂进行回一种方法是用残差对解释变量的较高次幂进行回 归，然后对新的残差作归，然后对新的残差作DWDW检验，如果此时自相关检验，如果此时自相关 消失，则说明模型的数学形式不妥消失，则说明模型的数学形式不妥 如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成 的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它 做为重要解释变量列入模型怎样查明自相关是由做为重要解释变量列入模型怎样查明自相关是由 于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差对于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差对 那些可能影响因变量但又未列入模型的解释变量回那些可能影响因变量但又未列入模型的解释变量回 归，并作显著性检验，从而确定该解释变量的重要归，并作显著性检验，从而确定该解释变量的重要 性如果是重要解释变量，应该列入模型如果是重要解释变量，应该列入模型 只有当以上两种引起自相关的原因都消除后，才能认只有当以上两种引起自相关的原因都消除后，才能认 为误差项为误差项u u t t “ “真正真正” ”存在自相关。

在这种情况下，解决存在自相关在这种情况下，解决 办法是变换原回归模型，使变换后的随机误差项消除办法是变换原回归模型，使变换后的随机误差项消除 自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数这自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数这 种变换方法称作广义最小二乘法下面介绍这种方种变换方法称作广义最小二乘法下面介绍这种方 法 设原回归模型是设原回归模型是 y y t t = = 0 0 + + 1 1x x 1 1 t t + + 2 2 x x 2 2 t t + + + + k k x x k tk t + + u u t t ( (t t = 1, 2, = 1, 2, , , T T ) ) （（5 51212），其中），其中u u t t 具有一阶自回归形式具有一阶自回归形式 u u t t = = u u t t- -1 1 + + v v t t v v t t 满足通常的假定条件，把上式代入（满足通常的假定条件，把上式代入（5 51212）） 式，得：式，得：y y t t = = 0 0 + + 1 1 x x 1 1 t t + + 2 2 x x 2 2 t t + + + + k kx x k k t t + + u u t t - - 1 1 + + v v t t 式（式（5 51212）的滞后一期关系式两侧同乘）的滞后一期关系式两侧同乘 ，得：，得： y y t t - -1 1= = 0 0 + + 1 1 x x 1 1 t t - -1 1 + + 2 2 x x 2 2 t t - -1 1 + + + + k k x x k k t t - - 1 1 + + u u t t - - 1 1 （（5 51313）） 以上两式相减得：以上两式相减得： y y t t - - y y t t - -1 1 = = 0 0 (1 (1 - - ) + ) + 1 1( (x x1 1t t - - x x1 1 t t- -1 1 ) +) + + + k k ( ( x xk k t t - - x x k k t t - -1 1) + ) + v v t t 令令 y y t t * = * = y y t t - - y y t t - -1 1 , , x x jt jt * = * = x x j j t t - - x x j j t t - - 1 1, , j j = 1 , 2 , = 1 , 2 , k k，， 0 0 * = * = 0 0 (1 (1 - - ), ), 则模型表示如下，则模型表示如下， y y t t * = * = 0 0 *+ *+ 1 1 x x 1 1 t t * + * + 2 2 x x 2 2 t t * +* + + + k k x x k k t t * + * + v v t t ( ( t t = 2 , = 2 , 3 ,3 , T T ) ) （（5 51414）） 上述变换称作广义差分变换。

上式中的误差项上述变换称作广义差分变换上式中的误差项v v t t 是非是非 自相关的，满足假定条件，所以可对上式应用最小自相关的，满足假定条件，所以可对上式应用最小 二乘法估计回归参数所得估计量具有最佳线性无二乘法估计回归参数所得估计量具有最佳线性无 偏性上式中的偏性上式中的 1 1 k k 就是原模型中的就是原模型中的 1 1 k k ，， 而而 0 0 * * 与原模型中的与原模型中的 0 0 有如下关系，有如下关系， 0 0 * = * = 0 0 (1 (1 - - ), ), 0 0 = = 0 0 * / (1 * / (1 - - ) ) 注意事项：见附录注意事项：见附录5 53 3（作业：借助附录（作业：借助附录5 54 4推导推导 广义差分法的矩阵描述）广义差分法的矩阵描述） 5.6 5.6 自回归的自回归的自回归的自回归的EVIEWSEVIEWS操作操作操作操作 案例案例1 1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入 的关系（见附录的关系（见附录5 55 5、附录：、附录：pra5pra51 1、、pra5pra52 2）） 改革开放（改革开放（1978200019782000）以来，天津市城镇居民人均）以来，天津市城镇居民人均 消费性支出（消费性支出（CONSUMCONSUM），人均可支配收入），人均可支配收入 （（INCOMEINCOME）以及消费价格指数（）以及消费价格指数（PRICEPRIC。