《反比例》教学设计与思考.docx

《反比例》教学设计与思考教学内容：人教版六年级下册第47页内容教材分析《反比例》是人教版六年级下册《比例》单元第五课时内容反比例历来是 小学数学里的重要内容之一，通过对正比例与反比例知识的学习，可以加深学生 比照例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后学习中学数学打 下基础新课程标准淡化脱离现实背景判断比例关系，而是通过具体情境去认识反比 例关系，从生活中来，再回到生活中去，与学生的生活结合起来认识成反比例 的量，能找出在生活中成反比例的实例，并进行交流显然，理解反比例的意义， 判断两个量是否成反比例是本课的教学目标，也是本课的重难点教学目标1 .在具体情境中，理解反比例的意义，并能判断两种量是否成反比例关系2 .经历比照归纳、抽象模型的学习过程，积累数学活动经验，初步渗透函数 思想3 .在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验设计思路反比例是什么？在人教版教学用书中是这样描述的：反比例是重要的数学模 型，表达了基本的函数思想,在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（例 如总量不变的数学问题、儿何中的等积变形）和数学规律（积的变化规律）等进 行一般化和模型化，对学生代数思维的开展十分有益。

但是学生学习反比例时往 往学得不够好，有这样的尴尬现象：概念说的很溜，但具体判断时却无从下手 通过文献的研究，我们发现虽然课改之后老师们也慢慢的注重在具体情境中理解 反比例的意义并渗透函数思想，但是文献中的老师都没能从〃模型〃入手，那么我 们是不是可以用模型思想构建反比例的意义因此，我们尝试从构建概念理解模 型、构建函数图像模型、构建练习推进模型、构建课堂教学模型四个角度，借助 《反比例》这一课帮助学生初步形成模型思想，促进学生数学思维的开展教学过程（一）前测引入，揭示课题1 .比照分类师出示〃前测学习单〃中的4张表格：A、用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和数量如下表〃单价/ （元/本）.1.54-'2~3/5-64-1数量/本^40〃30.20~15-10〃B、用60元钱购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表〃已花的钱〃10/15-20.30d40〃轲下的钱"50/45口40.'30.20.，C、一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表一时间/时2d3〃5〃• •路程/千米〃90.'180.270,360/450〃• •D、小明读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下。

平均每天看的页数一10-15.'20.'30.40~看完全书所需的天数”8-6^,3.七• ：7j rtr5rSf 一捌干教师提问：同学们，课前我们已经仔细观察研究了 4张表格，并按照表中两 个量的变化规律给这4张表格进行了分类，发现有同学是这样分类的（C、ABD）, 谁看明白了他是根据怎样的变化规律来分类的？学生根据分类结果反推分类标准，通过观察，发现成正比例关系的两个量和 成反比例关系的两个量它们之间的变化趋势是不一样的设计意图：1.观察表格中的两个量，发现其变化规律，渗透函数思想2.给表格 分分类，在分类中倒逼学生分类的标准，也就是变化趋势来分，从中解读出有一 个量始终保持不变3.学习单里的素材也是贯穿本节课始终，更好表达了结合学 生熟悉的具体情境这一教学R标2 .复习正比例教师提问：表格C中的两个量之间成什么关系呢？怎样的两个量成正比例关系？ C、一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表时间/时123•■5• • •路程/千米91802703604克.一追问：你能想象出它的图像是什么形状吗？ 教师运用几何画板演示正比例的图像设计意图：结合具体情境，组织学生复习正比例的意义和判断方法。

根据学生原 有正比例知识的唤醒，加强解读不变的量、变化趋势、函数图像通过结合几何 画板的演示正比例的函数图像，再次感受一增一减的变化趋势，这样就为后面的 比照提供了可能3 .出示课题师：表C中的两个量成正比例关系，一个量增加，另一个也增加；而表格 ABD中的两个量，一个量增加，另一个量反而减少，那它们之间成什么关系呢？学生猜想，教师出示课题：反比例二）构建概念理解模型L自学反比例教师出示问题：如何判断两个量是否成反比例关系？学生带着这个核心问题自学教师提供的学习材料4 .比照判断教师组织学生汇报自学情况，判断表ABD三张表格中的两个量是否成反比例 关系1）立：教师提问：表A中的两个量是否成反比例关系？A、用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和数量如下表n单价/ （元/本）1.523456• • •数量/本4030201512.一舞班究学生先独立思考，再同桌交流，最后小组派代表汇报师小结：同学们真的很厉害，能快速判断怎样的两个量是否成反比例关系 像这样单价增加，数量减少，总价一定，这两个量就成反比例关系设计意图：自学后结合具体情境独立思考A表格中的两个量成反比例关系吗？再 小组交流判断，最后小组汇报判断。

自学后，没有空对空的问答而是在熟悉的情 境中判断自学课本后的判断，既培养了自学能力又有的放矢的应用，同时反比 例的意义也已初步构建：一增一减的变化趋势、乘积不变2）破：教师提问：表B中，总价也是一定的，都是60元，老师判断这两个量是成反比例关系的，跟老师想法一样的同学请举手B、用60元钱购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表已花的钱1015203040• • •剩下的钱504540302 b -学生举手判断，预设此时大局部学生会举手认为表B中的两个量成反比例关 系，个别学生会存在质疑教师追问：表B中两个量到底成不成反比例关系呢？师小结：已花的钱+剩下的钱=总价（一定），和一定，不是乘积一定，所以 不成反比例设计意图：B表格中的两个量，一个量变大，另一个量变小，总价始终保持不变 60元，所以已花的钱和剩下的钱成反比例关系定势判断，赞成的请举手，引 发冲突慢慢的有质疑的声音，在辨析中明理，虽然都是一个量变大，另一个量 随着变小，但一个是乘积不变，另一个是和不变然后在比照AB中的两个量, 说一说怎样的两个量成反比例关系有了和不变的反例，更能凸显反比例的意义, 同时学生发现了，反比例的两个量，一个量如果扩大两倍，另一个量就缩小二分 之一，最终保持乘积不变。

3）立：教师提问：那我们来观察表D,表中的两个量到底成不成反比例关系 呢？D、小明读一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下平均每天看的页数1015203040• ♦ •看完全书所需的天数128643、七学生回答，落实反比例的判断方法小结：每天看的页数x所需天数;总页数（一定），成反比例关系设计意图：快速的判断，凸显反比例的本质，一增一减中乘积始终保持不变5 .比照归纳教师提问：通过刚才的学习，你能用自己的话来说说，怎样的两个量成反比 例关系？学生通过对ABD三张表格进行比照后，用自己的语言概括归纳反比例的意义小结：一个量增加，另一个量反而减少它们的乘积一定这两个量成反比 例关系用字母表示：xy=k （一定）设计意图：比照三个表格中两个量的变化规律，用自己的话来说一说怎样的两个 量成反比例关系不同的孩子有不同的表达形式，可以是具体直观的数据说明， 可以是半抽象的增减趋势，还可以是抽象的表达形式，引导孩子从直观到抽象, 最后到字母的表征，但无论用何种表达方式，都说明两层意思：一增一减的变化 趋势，两个量的乘积保持不变初步渗透函数思想，即〃己知+未知+规定思想〃 “〃，就是指〃定量〃；而“未知〃那么是指〃变量〃；至于〃规定思想〃那么是，人们根 据事物的规律，是一种约定俗成。

这里的规定思想就是乘积一定三）构建函数图像模型追问：那成反比例的两个量的图像是什么形状呢？用手势表示出来教师利 用几何画板动态演示反比例的图像师：横轴表示什么？生：时间师：纵轴表示？生：速度师：当时间是1小时，它的速度是？生：240米/小时师：当时间是2小时，速度是？生：120米/小时师：当时间是3小时，速度是？生：80米/小时师：时间越来越大，速度？生：越来越慢师：感受到了吗？在变化的过程中有一个量始终保持不变，是哪个量？生：路程师：那你在图像上能找到吗？生：反比例图像上黄色局部的面积始终是240,保持不变师生小结：像这样一个量增加，另一个量减少，而它们的乘积始终保持不变,设计意图：出示几何画板课件，构建函数图像模型1）感受所需的时间越来 越长，速度就会越来越小；（2）时间如果扩大两倍，速度就缩小二分之一；（3） 有一个量始终保持不变，路程保持不变，就是黄色这块大小始终保持不变从而 充分感受反比例的图像数形结合的实质就是将反比例的数量关系和直观的反比 例函数图像相联系，将抽象思维和形象思维有机结合在坐标系中实现了〃数〃 与〃形〃的统一反比例的教学都是从具体的问题情景中入手的，也就是从特殊到 一般学习反比例问题，但问题情景千差万别，容易干扰学生的注意力，而反比例 的图像表征却始终保持了一致性，对学生理解反比例的本质起着〃直击要害〃的作 用。

2.比照辨析教师提问：同样都是速度，时间，路程，为什么左边的两个量成反比例关系， 而在右边的两个量成正比例关系呢？一•车速度如时阍的关家如下襄.不如储逮戾卡行.行*的路径矶傅如下我.前:速度（一定）速度X时间;路程（一定）工二网一定） V追问：那如果时间一定呢？路程和速度之间成什么比例？设计意图：同样是速度时间和路程，为什么左边两个量成反比例，右边的成正比 例，引发学生的思考这里可以根据学生水平来解读，结合正反比例的表格、图 像、数量关系式等几个不同维度，在速度、时间、路程这个具体情境中更深入的 去思考正反比例的相同点和不同点在辨析的过程中加深对反比例的意义的理解, 掌握判断反比例的方法四）构建练习推进模型.生活的例子教师提问：你能举几个例子吗？预设学生举例：大米的总重量一定，每袋大米的重量和袋数成反比例；教室 地面的面积一定，每块地砖的大小和所用的块数成反比例等等设计意图：新课程标准要求通过具体情境判断比例关系，从生活中来，再回到生 活中去因此，举出生活中成反比例关系的例子，让学生联系生活实际，把数学 知识回归于生活中来在举例的过程中，进一步落实反比例的意义，让学生真正 感悟到反比例概念的重要性。

1 .拓展提升判断：下面两个量是否成反比例关系？并说明理由A、一个数和它的倒数成反比例关系B、圆的周长一定，圆的半径和圆周率不成比例C、房间的面积一定，正方形地砖边长和块数不成比例学生先手势判断，再说明理由师：房间的面积一定，正方形地砖边长和块数，成反比例关系吗？手势判断师请判断时认为成反比例关系的学生说明理由生A：地砖的边长增加，地砖的块数就会减少，房间的面积始终不变，所以 地砖的边长和块数成反比例关系师：谁不赞成他的观点？生B：我认为房间的面积是一定的，应该是地砖的面积x块数=房间的面积， 而不是地砖的边长乘块数，所以不成反比例师：你现在怎么想？。