毕业设计（论文）-机器人避障模型.docx

2040届学生毕业论文（设计）机器人避障模型系别：计科系专业：信息管理班级：10-1姓名：学号：指导教师:说明本系统正是针对人力资源部门的人员信息管理，通过对员工基本信息、人事 管理等的系统界面设计，将会给管理者带来极大的方便，具有手工管理无法比拟 的优点，例如检索速度快、查找方便、可靠性高、存储量大、使用吋间长等用 计算机管理取代传统的手工操作，大大减少了管理人员的工作量，提高了工作效 率，为获取详细的人力资源信息提供了保证，方便各类人员的查询和信息保证， 增强了管理工作的吋效和人员主动性人力资源管理系统主要包括：系统登录、系统管理、信息设置、人事管理、 工资管理等模块在本系统中侧重实现人力资源的基本信息管理序 号学号姓名专业、班级任务分配110601101009杨家 波计算机信息管理10-1 班需求分析、编码实现、测试、 使用功能210601101038陈莉 芬计算机信息管理10~1 班总体设计、编码实现、详细 设计、测试310601101044向敬 光计算机信息管理10-1 班需求分析、总体设计、详细 设计、总结目录摘要 4一、 问题重述 5二、 问题分析 6三、 模型假设 6四、 符号说明 7五、 模型建立与求解 7六、 模型检验 25七、 模型评价 26八、 模型推广 26参考文献 27附录 28机器人避障模型摘要本文针对机器人避障问题进行分析与研究，在800x800的平面场景摆放有12个不同形 状的障碍物，以0( 0,0)点为起点，对A、B、C、O为目标点，通过分析，我们假设在 圆弧的半径为10个单位，且下建立模型，由岀发点到达目标点可以有很多条路径行走，所 以就有不同的几种方案可以到达目标点，据题意；我们把机器人行走的路径都看成是由直线 和拐角圆弧线组成的，根据这个原理，我们对机器人可行走的路径分析直线与拐角圆弧的关 系，将所有路径都转化为若干个线圆结构来进行求解，对于途中经过的拐角圆弧，我们都将 只考虑半径最小的情况，然后建立解析几何图形模型对可行走的不同路径进行求解，从而得 到最短路径。

对于问题一：我们根据几何图形模型很容易求解出可能行走的路径，然后列出二种明显 的方案进行比较，得到最终的求岀最短路径：O ->A 最短路径为：471.2219O ->B最短路径为：607.5783O TC最短路径为"090.942OtA—BtCtO 最短路径为：2843.1693对于问题二，我们采用Dijkstra算法（见附录三）,解出最短时间路径为：462.4194本模型在建立过程中，始终以圆的公切线和弦为理论基础，确保模型的正确性，在求 解数据过程中，因数据量大而繁琐，我们用到了 MATLAB软件对模型求解，确保了结果的 准确性和有效性，适用于生活中开车、赛车，对安全实际问题起到作用，有很强的实用性和 借鉴性关键词： 最短路径 几何图形 Dijkstra算法 MATLAB软件一、问题重述根据图（附录一）的一个800X800的平而场景图，在原点0（0, 0）点处有一 个机器人，它只能在该平面场景范围内活动图中有12个不同形状的区域是机器 人不能与之发牛碰撞的障碍物，障碍物的数学描述见附录二：在图（附录一）的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的冃标点 （要求FI标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。

规定机器人的行走路径由直 线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径机器人不能折线转弯，转弯路径 由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成， 但每个圆弧的半径最小为10个单位为了不与障碍物发牛碰撞，同吋要求机器人 行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发牛碰撞，若碰撞发牛，则 机器人无法完成行走机器人直线行走的最大速度为v0=5个单位/秒机器人转弯时，最大转弯速 度为v = V（P）=― ,其中是转弯半径如果超过该速度，机器人将发牛1翻，无法完成行走建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数 学模型对场景图中(见附录一)4个点0(0, 0), A(300, 300), B(100, 700), C(700, 640),具体计算：(1) 机器人从0(0, 0)出发，0-*A、0-*B> 0-*C和0-*0的最短路径2) 机器人从0 (0, 0)出发，到达A的最短时间路径注：要给出路径小每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以 及机器人行走的总距离和总时间二、问题分析问题一、根据问题的分析，题冃要求按照FI标点与障碍物的距离至少超过10 个单位，以定点0(0,0)行走绕过障碍物到达F1标点的最短路径，机器人不能与 障碍物碰撞、不能折线转弯的因素下，到达的点有，机器人从0(0, 0)出发，0-A、 0->B、0->C和0->A->B->C->0的最短路径,A、B、C的坐标为A(300, 300), B(100, 700), C(700, 640),我们采用几何图形来描绘出起点到达终点的路线。

先用包 络线画出机器人行走的危险区域路线，拐角处就是一个半径为10的圆弧，采用划 直线的方法寻找可能的最短路径(比如求0和A之间的最短路动径，就可以连接0 和AZ间的每条线段，求出0到A的线段长度便是0到A的一条可能的最短路径)， 然后采用解析几何、平而图形、避障路径规划、决策算法解决最短路径列出0 到毎个H标点的可能路径的最短路径，然后比较其大小便可得出0到H标点的最 短路径1)、在0到A点吋，有二条最短路径，在0到B点吋，有一条最短路径 在0到C点时，有三条路径2)、0到A到B到C到0点的最短路径根据每一个障 碍物的特点，运用不同的线圆结构和几何图形，计算出达到每一个H标点的最短 距离问题二、对问题二的分析，在问题一分析的基础上，以0点到达A点的最短 吋间路径，从起始点0 (0, 0)经过中间的若干个障碍物，按照解析几何的规则 绕过障碍物到达H标点,我们应该考虑经过障碍物拐点的问题和经过路径111的H 标点处转弯的问题，这时简单的线圆结构就不能解决这种问题，我们在拐点及途 中H标点处都采用最小转弯半径的形式，也可以适当的变换拐点处的拐弯半径, 在拐点处增大或缩小圆的半径，提高机器人的速度，使机器人能够沿直线到达H 标点，用集合把每条线段的值表达出来，用几何图形建立模型，采用长线段距离 大于短线段的距离，三角形中的，两边之和大于第三边，两边之差小于第边。

然 后采用Dijkstra算法二种方案进行比较，最终求得最短时间路径三、模型假设1、 假设转弯时，机器人行走线路与障碍物间的最近距离大于等于10个单位，设 定为10个单位2、 假设障碍物全是矩形3、 假设机器人是一个圆点或一个圆4、 假设机器人转弯时，都是一个圆5、 假设保留四位小数四、 符号说明P：转弯半径V：最大转弯速度e：取 2.71828So： 0tAtB->C->0的最短路径R :圆的半径五、 模型建立与求解根据本文的已知和要求，我们仔细的分析了题冃，0点每到一个 目标点的距离最短，而且要避开障碍物，在拐角时也不能折线转弯 运用了不同颜色的线段在平面上标出基本的最短路径，在平面上也可 以比较的最短路径如图1这是0点到目标点的可能的最短路径，儿种路径进行分析比较模型一、根据问题的分析，已知图2机器人从0 (0, 0)坐标出 发，0到A点的最短路径A (300, 300) , 5到6图形距离为70, 用平面坐标画出A点的路径，从平而上可以看出，结合图形在坐标中 的每一个坐标，可以得到图2为0到A点的最短路径，求出0点到A 点的距离，我们釆用解析儿何图形进行分析与建立此模型，进行求解。

0到A路径图(见附录十三)一、第一种方案设机器人是一个小圆或一个小点在移动，在转弯 的时候，产生了一条弧形而弧形也是机器人所走的路径，如图3, 圆就是机器人，以H点为圆心，0D、AG是圆的公切线切点为D、Go HD垂直于OD, HG垂直于AG,根据附录一、附录二的图和坐标，算出OH、AH,运用线性结构的算法得到最短路径为0A=0D+DG+GA,Dg,『3)和 G ( x4 y4H (兀2,力)为圆心，A点的坐标为(300, 300)、H (80, 210)半径为 r (r^lO) , 0A=a> 0H二 b、AH=c, ZOHA二 a、ZOHD二 0、ZAHG=/>ZDHG二0求弧0力办的长度，设为Loa . BP方程组为：a = 丁(兀5一州)+()5一”)‘< 方=J(*2 -Xi) +(儿 - )1)2c = yj(x2- x5)2 + (y2 - y5)2解得到边长 a=424. 2641, b=224. 7221, c二237. 6973.根据三角形的性质与定理，算出0、八&的度数在论中："=arCCS 汕 爲’)=133在RtAOHD中：/? = arccos- = 87 b在RtAAHG中：/ = arccos- = 87c:.0-2Tc-a-P-y- 53"—>—>Lg —OD+ DG +GA即Loa = Vb2 -r2 + Vc2 -r2 +1*0=471.2219通11 matlab软件计算(见附录五),1。

到90余弦函数值(见附录四), 解得0到目标点A的第一种方案的最短距离为471. 2219.nF"W2、通过0起点到达A目标点第二种方案，分析最短路径采用长线 段距离大于短线段的距离，三角形中的，两边之和大于第三边，两边 之差小于第边的原理，根据圆的弧形求出弧长，弧长公式:已知 0 点的坐标(0, 0) , A (300, 300) ,H(230,60)o 0D、AG 是线圆 切线切点于D、G,设0 (x, y)为起点，A ( x2, y2 )为目标点，路径过D （心儿）和G（a4, y4）与H （x,, y.）为圆心，r （r》10）以半径 为圆的切点,0A=a, 0H=b, HA=Co 角ZOHA二ZOHD二0, ZAHG二y, ZDHG二0令OA=a, OH=b, HA=co求出DG的弧长和OA的最短路径方程组如下:a = J(兀2 _兀)2 +(『2 _))2 v b _x)2 +bi _y)2C = J(^2 ~Xi)2 +02 _V|)2解得方程为：a=424. 2641 b=237. 6973 c=250在 Rt AOHA 中：a = arccosb+c—a?2bc二 120在 Rt AODH 中：p = arccos—-88 b在 Rt AOAGH 中：y = arccos—= 87c—>Lqa —OD+ DG +GA0 = 2tt - a - (3 -y-55即Loa = Jb~ - r2 + Vc2 - r~ +r•&胡93.0218通11 mat lab软件计算（见附录六），T到90。

余弦函数值（见附录四）, 解得0到目标点A第二种方案的最短距离为493. 0218o综上所述，第一种方案得471.2219,第二种方案得493. 0218第一 种方案小于第二种方案，比较得到第一种方案为最优最短距离，同理, 其它方案也没有第一种方案最短，所以0到目标点A的最短距离为 471.2219o二、第一种方案，从0起点到B点的最短距离机器人耍经过三。