电路理论-第3章-电路的一般分析方法课件.ppt

3.1 支路分析法支路分析法 3.2 节点分析法节点分析法 3.3 回路分析法回路分析法31第第3章章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法(易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解)对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解的直流稳态解应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解主要用于复杂的线性电路的求解复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流分析法、节点电压分析法支路电流分析法、节点电压分析法和和回路电流分析法回路电流分析法电路性质电路性质元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)结构结构KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：323.1.1 支路分析法的概念支路分析法的概念支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量应用以各支路电流为未知量应用KCL、KVL和元件的电压电流关系和元件的电压电流关系(VCR)列列方程求解电路的方法。

方程求解电路的方法333.1 支路分析法支路分析法解解:举例：举例：1.列写节点列写节点KCL方程方程I1-I2-I3=0节点节点1I1I3US1R1R2R321+I2I53I4R4+R5US2IS1节点节点2I3-I4+I5=0节点节点3-I1+I2+I4-I5=0 对对有有n个个节节点点的的电电路路，就就有有n个个KCL方方程程每每条条支支路路对对应应于于两两个个节节点点,支支路路电电流流一一个个流流进进,一一个个流流出出如如果果将将n个个节节点点电流方程式相加电流方程式相加必必得得0=0，所以独立节点数为，所以独立节点数为(n1)3个方程中，只有两个是独立的个方程中，只有两个是独立的尚缺尚缺b b-(-(n n-1)=5-(3-1)=3-1)=5-(3-1)=3个独立方程可由个独立方程可由KVLKVL，对回对回路列支路电压方程得到路列支路电压方程得到一般选网孔一般选网孔列支路电压方程列支路电压方程解解:举例：举例：1.列写节点列写节点KCL方程方程I1-I2-I3=0节点节点1I1I3US1R1R2R321+I2I53I4R4+R5US2IS1节点节点2I3-I4+I5=0节点节点3-I1+I2+I4-I5=0去掉方程去掉方程3，留下两个独立方程。

留下两个独立方程I1-I2-I3=0I3-I4+I5=02.列写列写KVL方程方程R1I1+R2I2=US1-R2I2+R3I3+R4I4=IS1R3-R4I4 R5I5=-US25个独立方程个独立方程,5个未知数个未知数支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)其它分析其它分析例例3.1.1I1+I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：用支路电流法求各支路电流用支路电流法求各支路电流解解:(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：U=US回路回路1 1：123.1.2 支路分析法应用举例支路分析法应用举例I1I34+I25V8 3V2 回路回路2 2：8I3+2I2=3(3)联立求解联立求解解之得解之得I1=1AI3=0.5 AI2=0.5 A4I1+8I3=5 3=84I1+8I3=8I1+I2+I3=08I3+2I2=3例例3.1.4含理想电流源支路时支路电流方程的列写。

含理想电流源支路时支路电流方程的列写b=3,n=2KCL方程：方程：-I1+I2+9=0KVL方程：方程：解解:38方法一，设电流源电压为方法一，设电流源电压为U，对回，对回路路1、2列方程12+U方法二，选独立回路（不含电流源支路）对回路方法二，选独立回路（不含电流源支路）对回路3列方程3I1+I24V9A+5V解解:含受控源电路的支路电流方程的列写含受控源电路的支路电流方程的列写方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列方程；列方程；(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)中中所所列列的的方方程程，消去中间变量消去中间变量KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)例例.39 i1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5ci4R4+R5 u2+u2KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)补充方程：补充方程：i6=i1 (6)u2=-R2i2 (7)310321 i1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5ci4R4+R5 u2+u2第第一一章章已已说说明明，对对于于电电路路中中任任意意指指定定的的参参考考节节点点，n-1个个节节点点至至参参考考节节点点的的电电压压（即即节节点点电电位位）为为一一组组独独立立变变量量。

如如果果选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程当当以以节节点点电电压压为为未未知知量量列列电电路路方方程程、求求出出节节点点电电压压后后，便可方便地得到各支路电压、电流便可方便地得到各支路电压、电流基本思想基本思想：3113.2 节点分析法节点分析法3.2.1 节点分析法的概念节点分析法的概念任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是是节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点方向为从独立节点指向参考节点uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法可可见见，节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个与与支支路路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个312举例：举例：I1-I2-I3=0I3-I4+I5=0I1I3US1R1R2R3+I2I5I4R4+R5US2IS1123(2)列列KCL方程：方程：(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：上式简记为上式简记为G11 Un1+G12 Un2=IS11标准形式的节点电压方程。

标准形式的节点电压方程314G21 Un1+G22 Un2=IS22其中其中G11=G1+G2+G3节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上上所所有支路的电导之和有支路的电导之和G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所所有支路的电导之和有支路的电导之和G12=G21=-G3 节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路路的电导之和，并冠以负号的电导之和，并冠以负号IS11=-IS1+G1US1流入节点流入节点1的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和IS22=IS3+G5US2 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和自电导总为正，互电导总为负自电导总为正，互电导总为负电流源支路电导为零电流源支路电导为零流入节点取正号，流出取负号流入节点取正号，流出取负号315一般情况：一般情况：G11 U n1+G12 U n2+G1(n-1)Un(n-1)=IS11G21 Un1+G22 U n2+G2(n-1)Un(n-1)=IS22 G(n-1)1 Un1+G(n-1)2 Un2+G(n-1)(n-1)U n(n-1)=IS(n-1)(n-1)其中其中 Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。

总为总为正正当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵ISii 流流入入节节点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号316节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析其它分析4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；317用节点法求各电流提供的功率用节点法求各电流提供的功率例例3.2.1(1)列节点电压方程：列节点电压方程：U n1=10V，Un2=0 0V(2)解方程，得：解方程，得：7A电流源提供的功率：电流源提供的功率：解：解：3182 12310 7A5 5A3.2.2 节点分析法应用举例节点分析法应用举例5A电流源提供的功率：电流源提供的功率：例例3.2.2解解:列写节点电压方程列写节点电压方程。

I1+I24V9A+5V12(5+2)U n1=20+9+10因为节点电压方程本质上是因为节点电压方程本质上是KCL方程方程，与电流源，与电流源串联的电导不应写入方程串联的电导不应写入方程319(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立源看列方程；源看列方程；(2)用节点电压表示控制量用节点电压表示控制量含受控源电路的节点电压方程的列写含受控源电路的节点电压方程的列写解：解：例例3.2.3IS1R3R221IS5R4R1I IR5320含独立电压源支路的节点电压方程列写含独立电压源支路的节点电压方程列写方法方法1:对电压源支路的两节点对电压源支路的两节点作封闭面，建立作封闭面，建立KCL方程方程例例3.2.4+_123+_Us1Us2IsR1R2R3R4对节点对节点2对封闭面对封闭面321含独立电压源支路的节点电压方程列写含独立电压源支路的节点电压方程列写方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点例例3.2.4+_123+_Us1Us2IsR1R2R3R44只需对节点只需对节点2，4列写节点电压方程列写节点电压方程322例例3.2.5+_123+_I22 4用节点法求用节点法求I1和和I2。

I110 5 4 4V6V10V选节点选节点4为参考节点为参考节点.解：解：选封闭面选封闭面S,由由KCL（1）（2）（3）联立求解，得：联立求解，得：S323为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，可可以以假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流若若回回路路电电流流已已求求得得，则则各各支支路路电电流流可可用回路电流线性组合表示这样即可求得电路的解用回路电流线性组合表示这样即可求得电路的解回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足若若以以回回路路电电流流为为未未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写。