2019-2020年高中数学 2.1.3向量的减法课时作业 新人教B版必修4.doc

2019-2020年高中数学 2.1.3向量的减法课时作业 新人教B版必修4一、选择题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是(　　)A．3 B．4C．5 D．6[答案]　C[解析]　①、②、④、⑤、⑥正确，③不正确，故选C．2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　)A．＝＋ B．＝－C．＝－＋ D．＝－－[答案]　B[解析]　＝＋＝－，故选B．3．下列各式中不能化简为的是(　　)A．＋(＋) B．(＋)＋(－)C．－＋ D．＋－[答案]　D[解析]　A中＋＋＝＋＝，B中＋＋－＝－＝，C中－＋＝，故选D．4．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋b B．－a－bC．a－b D．b－a[答案]　B[解析]　如图，＝＋＝－b－a，故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A．＝ B．＋＝C．－＝ D．＋＝0[答案]　C[解析]　A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－＝，∴C错误．D中＋＝＋＝0.6．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　)A．＝0 B．＝0或＝0C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形[答案]　C[解析]　∵＋＝，－＝，∴在平行四边形中，|＋|＝|－|，即||＝||，∴ABCD是矩形．二、填空题7．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，|c－a－b|＝________.[答案]　0[解析]　如图，|c－a－b|＝|c－(a＋b)|＝|c－c|＝|0|＝0.8．给出下列命题：①若＋＝，则－＝；②若＋＝，则＋＝；③若＋＝，则－＝；④若＋＝，则＋＝.其中所有正确命题的序号为________．[答案]　①②③④[解析]　若O＋O＝O，则O＝O－O，故①正确；若O＋O＝O，则O－O＝O＋D＝O，故②正确；若O＋O＝O，则O－E＝O，故③正确；若O＋O＝O，则－O－O＝－O，即D＋E＝M，故④正确．三、解答题9．化简下列各式：(1)－＋－；(2)－＋；(3)－－.[解析]　(1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.(2)－＋＝＋(＋)＝＋＝0.(3)－－＝－(＋)＝－＝.10.如图，已知向量a、b、c，求作向量a－c＋b.[解析]　如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c.连接AC，则＝a－c.过点B作BD∥AC，且BD＝AC，则＝.所以＝＋＝b＋a－c＝a－c＋b.一、选择题1．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是(　　)A．共线 B．垂直C．同向 D．反向[答案]　D[解析]　设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故与反向，所以选D．2．如图，正六边形ABCDEF中，B＋C＋E＝(　　)A．0 B．BC．A D．C[答案]　D[解析]　在正六边形ABCDEF中，B＝D，∴B＋C＋E＝C＋D＋E＝C.3．设(＋)－(＋)＝a，而b≠0，则在下列各结论中，正确的结论为(　　)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a±b|<|a|＋|b|.A．①② B．③④C．②④ D．①③[答案]　D[解析]　(＋)－(＋)＝－＋－＝＋＝0，∴a＝0.∴a∥b，①正确．∵b≠0，∴a＋b＝b≠0，②错误，③正确；|a±b|＝|b|，④错误，故选D．4．已知||＝5，||＝7，则|－|的取值范围是(　　)A．[2,12] B．(2,12)C．[2,7] D．(2,7)[答案]　A[解析]　与同向时，|－|＝||－||＝7－5＝2，当与反向时，|－|＝||＋||＝7＋5＝12，故选A．二、填空题5．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为________．[答案]　①②④[解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．6．已知||＝||＝，且∠AOB＝120°，则|＋|＝________.[答案]　[解析]　以，为邻边作▱OACB，∵||＝||，∴▱OACB为菱形，∴|＋|＝||，∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴||＝.三、解答题7．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)．[解析]　代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a.几何法．如图，作▱ABCD与▱BECD，使＝a，＝b，则＝a＋b，＝＝－＝a－b，＝－＝－＝－a.∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝＋＋＝＝a.8．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设＝a，＝b，试用向量a、b表示、、、.[解析]　如图所示，＝－＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝b＋2＝b＋2a－2b＝2a－b，＝－2＝－2(a－b)＝2b－2a.9. 如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，求证：＋＝＋.[解析]　由图可知＝＋，＝＋，两式相加，得＋＝＋＋＋.又∵与的模相等，方向相反，故＋＝0.∴＋＝＋.。