华师大版九年级数学上册23.5位似图形ppt课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第23章图形的相似,5.位似图形,1.,了解位似的概念,2.,能利用位似的方法将一个图形放大或缩小,学习目标,相似图形：,相似多边形：,形状相同的两个图形两个边数相同的多边形，对应角,相等，对应边的比相等知识回顾,经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的观察思考,如图,任意五边形,ABCDE,，你能将它放大到原来的,1.5,倍吗,?,A,B,C,E,D,1.,任取一点,O,O,2.,以,O,为端点,作射线,OA,OB,OC,OD,OE,3.,分别在射线,OA,OB,OC,OD,OE,上,取点,A,B,C,D,E,使,OA,:OA=OB,:OB=,OC,:OC=OD,:OD=OE,:OE=1.5,A,B,C,D,E,4.,连结,A,B,B,C,C,D,D,E,E,A,得五边形,A,B,C,D,E,E,所以,五边形,A,B,C,D,E,就是所求作的五边形,.,探究新知,A,B,C,E,D,O,A,B,C,D,E,两图形中对应线段有什么关系,?,对应角呢,?,你能说明为什么吗,?,OA,:OA=OB,:OB=1.5,且,AOB=A,OB,AOB,A,OB,A,B,:AB=OA,:OA=1.5,同理,:B,C,:BC=C,D,:CD=,D,E,:DE=E,A,:EA=A,B,:AB=1.5,AOB,A,OB,AOE,A,OE,OAB=OA,B,OAE=OA,E,EAB=E,A,B,同理,:ABC=A,B,C,BCD=B,C,D,CDE=C,D,E,DEA=D,E,A,五边形,ABCDE,与五边形,A,B,C,D,E,相似,观察对应点的连线有何特点,?,我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做,位似,点,O,叫做,位似中心,位似是相似的特殊情况,对应点的连线交于一点,感悟反思,位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确：,注：,三者缺一不可！,如果两个图形不仅,相似,，而且每组对应顶点所在的直线都,经过同一点,，,对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,，,其相似比又叫做,位似比,.,探究新知,如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便。

D,A,E,B,C,O,A,B,C,D,E,解：画图如下,五边形,A,B,C,D,E,为所求,画一画,A,B,C,E,D,O,A,B,C,D,E,观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的,同侧,能位于位似中心的 吗,?,两侧,画四边形,ABCD,的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为,2:1,且位于位似中心的两侧,.,A,B,C,D,O,A,B,C,D,画一画,C,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在,形外,还可以取在那里,?,任意,(1),位似点在,ABC,内；,(,将,ABC,放大两倍,),O,(2),位似点在,ABC,的,一边上；,A,B,C,A,B,C,.,O,(3),位似点为,ABC,的一个顶点O),以上图形还可以怎么画,?,如果要将,ABC,缩小到原来的一半,该怎么画,?,想一想,B,A,A,E,D,C,E,D,C,B,判断下列各对图形是不是位似图形,.,(1),相似五边形,ABCDE,与五边形,A,B,C,D,E,;,(,是,),(2),正方形,ABCD,与正方形,A,B,C,D,;,(,是,),C,A,B,D,C,B,A,D,(3),等边三角形,ABC,与等边三角形,A,B,C,.,C,C,B,B,A,A,(,是,),做一想,判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形,.,结论,1,：位似图形是,相似 图形的,特殊,情形,，,位似的要求更为苛刻。

相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AED,B,DEBC,两个正方形,做一想,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论,2,：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在,两个图形的同侧,，,异侧,，,图形的内部,，,边上,，或,顶点上,位似图形的性质,特殊,性质,：,位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的,距离之比,等于,位似比,.,一般性质,：,具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1,如图，已知,ABC,和点,O.,以,O,为位似中心，求作,ABC,和,ABC,位似，且位似比为,2.,OA:OA,=OB:OB=OC:OC=2:1,.,.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比k1，将原图形放大，,0,k,1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,知识拓展,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心给定在三角形内部呢？,.,.,.,A,C,B,O,A,B,C,.,位似中心给定在三角形内部,A,B,A,C,B,C,0,以,0,为位似中心把,ABC,缩小为原来的一半。

1.,观察下列三组图形,找出位似图形,并指出位似中心,课堂练习,1,，,如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在,ABC,内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边,AC,于点,G,，再作,GFBC,，,F,为垂足，,GDBC,交,AB,于,D,，,DEBC,，,E,为垂足，则四边形,DEFG,就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是,_,A,B,C,G,F,D,E,课堂练习,2.,由位似变换得到的图形与原图形是（）,A,，全等,B,，相似,C,，不一定相似,D,，肯定不全等B,3.,下列运动形式中：,（,1,）传动带上的电视机（,2,）电梯上的人的升降3,）照相时底片上的投影与站在照相机前的人4,）国旗上的红五角星上述运动形式中不是位似变换的有（）,A,，,0,个,B,，,1,个,C,，,2,个,D3,个C,课堂练习,4.,如图，,AB,与,CD,交于,O,ACBD,若,CO,：,CD=1,：,4,，,AC=2cm,，则,BD=,cm,；,O,A,B,C,D,(4),5,如图，,ABC,中，,EFBC,，,EF:BC=1:3,且,BF,与,CE,相交于,O,，则,FO:BO=,；,A,B,C,E,F,O,(5),6,1:3,课堂练习,1,，进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，,对应顶点的连线都经过,位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。

2,，进行位似变换时，,位似中心,可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点3,，画已知图形的位似图形时，要明确,位似中心,和,位似比学习小结,。