基于加速因子的wiener退化产品可靠性评估方法.doc

基于加速因子的 Wiener 退化产品可靠性评估方法 盖炳良 滕克难 王浩伟 韩建立 李高春 海军航空工程学院 摘 要： 在加速退化试验中, 难以准确确定参数和应力的关系, 针对目前过于依赖主观经验来确定参数与应力的关系, 提出了基于加速因子的 Wiener 退化产品的可靠性评估方法首先, 根据加速因子应当是一个只与应力有关的常数, 推导得到了 Wiener 过程漂移参数和扩散参数的约束关系然后依据 Arrhenius 模型推导得到漂移参数和扩散参数的加速模型最后以某引信用 O 型橡胶密封圈为例, 研究了变温度情况下应用加速因子推算贮存可靠性的方法, 结果表明此种情况下产品平均贮存寿命约 12.713.3 年关键词： 加速退化; 加速因子; Wiener 过程; Arrhenius 模型; 作者简介：盖炳良, 博士研究生.基金：国家自然科学基金 (51605487) Reliability Assessment Approach for Wiener-type Degradation Based on Acceleration FactorGai Bingliang Teng Kenan Wang Haowei Han Jianli Li Gaochun Naval Aeronautical and Astronautical University; Abstract： It is difficult to exactly figure out the changing rules of parameters with stress in the accelerated degradation test. With regard to the defect of subjective judgements, a new reliability assessment method for Wiener-type degradation based on acceleration factor is presented. Firstly, the acceleration factor between any two different stress levels should be a constant, so the special rules between the drift parameter and diffusion parameter are derived. Then, the accelerated models of drift parameter and diffusion parameter are also given according to Arrhenius model. Finally, a case involving the O-type rubber sealing for a fuse is used to illustrate the application. The method of calculating the reliability of the product in changing temperatures is also given. The result shows that the storage life in the given changing temperatures is between 12. 7 and 13. 3 years.Keyword： accelerated degradation; acceleration factor; Wiener process; Arrhenius model; 1 引言加速退化试验在产品可靠性评估中得到了广泛应用。

基于加速退化试验的可靠性评估, 一般有三部分内容, 一是加速试验前的失效模式和失效机理分析;摸底试验, 验证性能参数的可加速性以及确定失效机理不变的加速应力边界;优化试验设计二是进行加速试验, 获取加速退化数据三是加速退化数据的分析建模及统计推断, 并外推产品在额定应力下的寿命指标, 即如何建模和参数估计, 得到更加准确的外推寿命指标目前, 加速退化数据分析建模方法很多, 利用具有独立增量的随机过程模型描述产品的性能退化, 是一个重要的退化建模方法常用的模型有 Wiener 过程模型, Gamma 过程模型等其中, Wiener 过程模型能够对具有平稳、独立高斯增量的性能退化进行建模, 由于能对严格单调或非单调退化数据建模, 因而在各类试验数据分析建模中得到了广泛的研究和应用[1-4]目前基于 Wiener 过程加速退化建模的难点主要在于以下两点: (1) 如何处理非线性退化数据很多产品的退化往往是非线性的, 目前常用的处理方法是通过一定的转换变成线性如基于对数变换[5], 时间尺度变换[3]等 (2) 如何确定加速应力和参数的约束关系文献[6]假定漂移系数与应力水平有关, 扩散系数与应力水平无关, 而文献[1]则认为漂移系数和扩散系数与应力水平都有关。

可见, 在如何确定加速应力和参数的约束关系上, 常基于工程经验及主观判断在加速试验中, 确保失效机理不变是一切分析的基础, 同时假定不同应力下的寿命分布满足同一分布Nelson 假设也认为产品的剩余寿命仅依赖于已积累的失效和当前的应力水平, 与累积方式无关在此假定基础上, 文献[7-9]对加速因子进行了研究当产品在应力 S1作用时间 t1内的累积失效函数 F1 (t1) 与产品在应力 S2作用某一时间 t2内的累积失效函数 F2 (t2) 相等, 则损伤累积相同, 这一原理可作为加速因子为常数的依据据此本文以 Wiener 过程为例, 通过时间尺度变换处理非线性退化数据, 并从加速试验必须满足失效机理不变必要条件, 以加速因子为常数来推导参数与应力的约束关系, 从而进行较为客观的加速退化数据的分析处理, 提高可靠性评估的准确性2 Wiener 退化模型Wiener 过程{X (t) ;t≥0}表示为:式中, μ 为漂移参数, σ 为扩散参数, B (·) 为标准 Brown 运动, C (t) 为时间函数且 C (0) =0, 目前, 常取形式有 (1) C (t) =t; (2) C (t) =1-exp (t) , 经验表明, 绝大多数退化过程都服从幂函数法则[10]。

通过时间变换, Wiener 过程可实现对包括凹型, 凸型等非线性退化模型的准确描述Wiener 过程满足: (1) X (t) 在 t=0 处连续, 且 X (0) =0 以概率 1 成立; (2) 对任意 0≤t 1

可得由上式求导可得将式 (4) 代入式 (7) , 且设 C (t) =t, 得到加速因子是不随时间变化的常数, 需满足 , 可得c=c1=c2则式 (8) 进一步化简得到当上式中 t1的系数项为常数 0 时, 能确保 AF1, 2是一个不随 t1变化的常数, 即需满足由式 (10) 可推导出可见, 参数 μ 和 σ 都与加速应力相关, 并且在任意两个加速应力下的变化规律应满足关系式 μ 1/μ 2=σ 1/σ 2, 而参数 c 与加速应力无关3.2 参数的加速模型假定温度 T 为加速应力, 相关参数与加速应力之间的变化规律可利用Arrhenius 模型描述, 即对上式两边取对数, 可得线性化的 Arrhenius 模型:lnμ=γ 1+γ 2·φ (T) , 式中 γ 1=ln A, γ 2=Eα /k, φ (T) =1/T则加速温度应力 T 下的漂移参数和扩散参数表示为为了满足式 (11) 中的关系式 μ 1/μ 2=σ 1/σ 2, 推导可得 γ 4=0.5γ 2, 因此漂移参数和扩散参数的加速模型为4 参数估计设 Tj为第 j 个温度应力, t jik则为第 j 个温度应力下第 i 个样品第 k 次测量时间, 记测量时间为 tji1

其中, 1

图 1 T1 下样品的退化轨迹 下载原图图 2 T2 下样品的退化轨迹 下载原图图 3 T3 下样品的退化轨迹 下载原图表 2 Wiener 退化模型在各加速应力下的参数估计值 下载原表 从表 2 中可见, 都随着温度应力的提升而明显变大, 变化范围相对较小, 说明 Wiener 退化模型的漂移参数与扩散参数都与加速应力相关, 形状参数与加速应力无关由于测量仪器及测试技术的限制, 目前的加速退化数据不可避免存在测量误差, 因此参数估计值并不严格服从μ 1/μ 2=σ 1/σ 2采用最小二乘法可以得到如下参数估计值, 将其作为参数初值可以求得极大似然估计值对○型圈退化数据是否服从 Wiener 过程进行验证由 Wiener 过程统计特性可推导出 即 , 则由式 (14) 及 , 可将 3 个温度应力下退化数据都进行标准正态分布检验如 50℃时标准正态分布概率图如图 4 所示, 呈直线状, 且采用 KS检验进行正态分布假设检验值为 0, 表示接受标准正态分布因而认为○型圈性能退化数据。