【最新教材】人教A版数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图象评估训练.doc

新教材适用·高中必修数学双基达标　(限时20分钟)1．函数y＝－sin x，x∈的简图是(　　)．解析　由y＝sin x与y＝－sin x的图象关于x轴对称可知选D.答案　D2．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)．A．(0，π) B.C. D.解析　画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.故选C.答案　C3．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：①向左向右无限伸展；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(　　)．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析　如图所示为y＝cos x的图象．可知三项描述均正确．答案　D4．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．解析　由正弦图象得－1≤sin x≤1，∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]．答案　[－1,0]5．函数y＝的定义域是________．解析　2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x∈，k∈Z.答案　，k∈Z6．利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．解　利用“五点法”作图(1)列表：x0π2πsin x010－101－sin x10121描点作图，如图所示．(2)列表：x0π2πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2描点作图，如图所示．综合提高　(限时25分钟)7．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)．A．0 B．1 C．2 D．3解析　作出y＝1＋sin x在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．答案　B8．(2012·杭州高一检测)如图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x<且x≠)的图象是(　　)．解析　当0≤x<时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；当的解集为，它们的交集，即为函数的定义域．12．(创新拓展)若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．解　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.∴所求封闭图形的面积为4π.。